初中初二下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 初二下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

初中初二下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 學(xué)好初二下數(shù)學(xué)是學(xué)好初三數(shù)學(xué)的前提，而初三是中考最為重要的一年，所以為了考上重點(diǎn)高中，我們必須學(xué)好初二下數(shù)學(xué)，以下是小編為大家整理的初二下數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，希望能幫到大家。

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組

一. 不等關(guān)系

※1. 一般地,用符號(hào)“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.

¤2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.

※3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.

非負(fù)數(shù) <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正數(shù) <===> 不小于0

非正數(shù) <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和負(fù)數(shù) <===> 不大于0

二. 不等式的基本性質(zhì)

※1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:

(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:

如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .

(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac

※2. 比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)

一般地:

如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:

a>b <===> a-b>0

a=b <===> a-b=0

a a-b<0

(由此可見,要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.

三. 不等式的解集:

※1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.

※2. 不等式的解可以有無數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.

¤3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示:

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:

①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無等號(hào)的是空心圓圈;

②方向:大向右,小向左

四. 一元一次不等式:

※1. 只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的

不等式叫做一元一次不等式.

※2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.

※3. 解一元一次不等式的步驟:

①去分母;

②去括號(hào);

③移項(xiàng);

④合并同類項(xiàng);

⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問題)

※4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax

①當(dāng)a>0時(shí),解為 ;

②當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù);

當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無解;

③當(dāng)a<0時(shí), 解為 ;

¤5. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)

列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:

①審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;

②設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);

③列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;

④解: 解出所列的不等式的解集;

⑤答: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.

五. 一元一次不等式與一次函數(shù)

六. 一元一次不等式組

※1. 定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.

※2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個(gè)不等式組無解.

幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.

※3. 解一元一次不等式組的步驟:

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.

兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a

一元一次不等式 解集 圖示 敘述語言表達(dá)

x>b 兩大取較大

x>a 兩小取小

a

第二章 分解因式

一. 分解因式

※1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

※2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:

(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;

(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.

二. 提公共因式法

※1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如:

※2. 概念內(nèi)涵:

(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;

(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即:

※3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);

(2)公因式是否提“干凈”;

(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.

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