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九年級(jí)上數(shù)學(xué)教案帶反思篇一
1、通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、一次項(xiàng)及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等概念。
2、了解一元二次方程的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解。
重點(diǎn)
通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡(jiǎn)單問題。
難點(diǎn)
一元二次方程及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別。
活動(dòng)1復(fù)習(xí)舊知
1、什么是方程？你能舉一個(gè)方程的例子嗎？
2、下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式。
(1)2x-1(2)mx+n=0(3)1x+1=0(4)x2=1
3、下列哪個(gè)實(shí)數(shù)是方程2x-1=3的解？并給出方程的解的概念。
a.0b.1c.2d.3
活動(dòng)2探究新知
根據(jù)題意列方程。
1、教材第2頁問題1.
提出問題：
（1）正方形的大小由什么量決定？本題應(yīng)該設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)？
（2）本題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程嗎？怎么列方程？
（3）這個(gè)方程能整理為比較簡(jiǎn)單的形式嗎？請(qǐng)說出整理之后的方程。
2、教材第2頁問題2.
提出問題：
（1）本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？
（2）比賽隊(duì)伍的數(shù)量與比賽的場(chǎng)次有什么關(guān)系？如果有5個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)比賽幾場(chǎng)？一共有20場(chǎng)比賽嗎？如果不是20場(chǎng)比賽，那么究竟比賽多少場(chǎng)？
（3）如果有x個(gè)隊(duì)參賽，一共比賽多少場(chǎng)呢？
3、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且兩個(gè)數(shù)之積為0，求這兩個(gè)數(shù)。
提出問題：
本題需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？如果可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列？
4、一個(gè)正方形的面積的2倍等于25，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？
活動(dòng)3歸納概念
提出問題：
（1）上述方程與一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
（2）類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個(gè)什么名字？
（3）歸納一元二次方程的概念。
1、一元二次方程：只含有________個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。
提出問題：
（1）一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)？等號(hào)的左、右分別是什么？
（2）為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？
(3)2x2-x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是1嗎？為什么？
3、一元二次方程的解（根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根）。
活動(dòng)4例題與練習(xí)
例1在下列方程中，屬于一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
總結(jié)：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2.注意有些方程化簡(jiǎn)前含有二次項(xiàng)，但是化簡(jiǎn)后二次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程。
例2教材第3頁例題。
例3以-2為根的一元二次方程是（）
a.x2+2x-1=0 b.x2-x-2=0
c.x2+x+2=0 d.x2+x-2=0
總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解，可以將這個(gè)數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等。
練習(xí)：
1、若(a-1)x2+3ax-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________.
2、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.
3、教材第4頁練習(xí)第2題。
4、若-4是關(guān)于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個(gè)根，則k的值為________.
答案：1.a≠1;2.略；3.略；4.k=4.
活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識(shí)？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？
作業(yè)布置
教材第4頁習(xí)題21.1第1～7題。
解一元二次方程
21.2.1配方法（3課時(shí)）
第1課時(shí)直接開平方法
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題。
提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程。
重點(diǎn)
運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
難點(diǎn)
通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題。
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.
問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？
（學(xué)生分組討論）
老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.
（2）由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略。
例2市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率。
分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去。
所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%。
（學(xué)生小結(jié)）老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？
共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”。
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁練習(xí)。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的。若p<0則方程無解。
五、作業(yè)布置
教材第16頁復(fù)習(xí)鞏固1.第2課時(shí)配方法的基本形式
理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題。
通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟。
重點(diǎn)
講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟。
難點(diǎn)
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧。
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：
(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7
老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0)。
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎？
二、探索新知
列出下面問題的方程并回答：
（1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？
（2）能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢？
問題：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少？
（1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征。
（2）不能。
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：
x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗(yàn)證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2 m，長(zhǎng)為8 m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法。
可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。
例1用配方法解下列關(guān)于x的方程：
(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上。
解：略。
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁練習(xí)1，2.(1)(2)。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程。
五、作業(yè)布置
教材第17頁復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2)。第3課時(shí)配方法的靈活運(yùn)用
了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟。
通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目。
重點(diǎn)
講清配方法的解題步驟。
難點(diǎn)
對(duì)于用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，再用配方法求解。
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動(dòng)）解下列方程：
(1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0
老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題。
解：略。(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)？
二、探索新知
討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：
（1）先將已知方程化為一般形式；
（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1;
（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；
（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；
（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實(shí)根。
例1解下列方程：
(1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個(gè)含有x的完全平方式。
解：略。
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁練習(xí)2.(3)(4)(5)(6)。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1、配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟。
2、配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性。在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到。
五、作業(yè)布置
教材第17頁復(fù)習(xí)鞏固3.(3)(4)。
補(bǔ)充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值。
（2）求證：無論x，y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù)。21.2.2公式法
理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程。
復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程。
重點(diǎn)
求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用。
難點(diǎn)
一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。
一、復(fù)習(xí)引入
1、前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程
(1)x2=4(2)(x-2)2=7
提問1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？
提問2這種解法的局限性是什么？（只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程。）
2、面對(duì)這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）
（學(xué)生活動(dòng)）用配方法解方程2x2+3=7x
（老師點(diǎn)評(píng)）略
總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）。
（1）先將已知方程化為一般形式；
（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1;
（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；
（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；
（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實(shí)根。
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0
如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題。
問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（這個(gè)方程一定有解嗎？什么情況下有解？）
分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去。
解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：
（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。
（2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式。
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
公式的理解
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
例1用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可。
補(bǔ)：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、鞏固練習(xí)
教材第12頁練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；
（2）公式法的概念；
（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0;2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)；3)計(jì)算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。
（4）初步了解一元二次方程根的情況。
五、作業(yè)布置
教材第17頁習(xí)題4，5.21.2.3因式分解法
掌握用因式分解法解一元二次方程。
通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法——因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題。
重點(diǎn)
用因式分解法解一元二次方程。
難點(diǎn)
讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡(jiǎn)便。
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動(dòng)）解下列方程：
(1)2x2+x=0（用配方法）(2)3x2+6x=0（用公式法）
老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的一半應(yīng)為14，因此，應(yīng)加上(14)2，同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解。
二、探索新知
（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題。
（老師提問）(1)上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？
（2）等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？
（學(xué)生先答，老師解答）上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解。
因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：
(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0
因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.（以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？）
因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法。
例1解方程：
(1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？
解：略（方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積。）
練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是（）
a.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
b.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
c.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
d.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習(xí)
教材第14頁練習(xí)1，2.
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課要掌握：
（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用。
（2）因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
五、作業(yè)布置
教材第17頁習(xí)題6，8，10，11.21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
1、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用。
2、培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。
3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。
4、培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。
重點(diǎn)
根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)
難點(diǎn)
正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積〔〕與系數(shù)的關(guān)系。
二次根式
教材內(nèi)容
1、本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：
二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式。
2、本單元在教材中的地位和作用：
二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
（1）理解二次根式的概念。
（2)理解 (a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（ ）2=a(a≥0）， =a(a≥0)。
（3）掌握 ？ = (a≥0，b≥0)， = ？ ；
= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0)。
（4）了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減。
2、過程與方法
（1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念。再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。
（2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算。
（3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn)。
（4）通過分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的概念。利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1、二次根式 （a≥0)的內(nèi)涵。 (a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（ ）2=a(a≥0）； =a(a≥0)及其運(yùn)用。
2、二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用。
3、最簡(jiǎn)二次根式的概念。
4、二次根式的加減運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)
1、對(duì) （a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式（ ）2=a(a≥0）及 =a(a≥0)的理解及應(yīng)用。
2、二次根式的乘法、除法的條件限制。
3、利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)關(guān)鍵
1、潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
2、培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神。
單元課時(shí)劃分
本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：
21.1 二次根式 3課時(shí)
21.2 二次根式的乘法 3課時(shí)
21.3 二次根式的加減 3課時(shí)
教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié) 2課時(shí)
21.1 二次根式
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
二次根式的概念及其運(yùn)用
教學(xué)目標(biāo)
理解二次根式的概念，并利用 (a≥0)的意義解答具體題目。
提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題。
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念；
2、難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“ (a≥0)”解決具體問題。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題：
問題1：已知反比例函數(shù)y= ，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.
問題2：如圖，在直角三角形abc中，ac=3，bc=1，∠c=90°，那么ab邊的長(zhǎng)是__________.
問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是s2，那么s=_________.
老師點(diǎn)評(píng)：
問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3.因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x= ，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（ ， ）。
問題2：由勾股定理得ab=
問題3：由方差的概念得s= 。
二、探索新知
很明顯 、 、 ，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根。像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式。因此，一般地，我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào)。
（學(xué)生活動(dòng)）議一議：
1.-1有算術(shù)平方根嗎？
2.0的算術(shù)平方根是多少？
3、當(dāng)a<0， 有意義嗎？
老師點(diǎn)評(píng):(略)
例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0，y≥0)。
分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“ ”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.
解：二次根式有： 、 (x>0)、 、- 、 (x≥0，y≥0)；不是二次根式的有： 、 、 、 。
例2.當(dāng)x是多少時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意義。
解：由3x-1≥0，得：x≥
當(dāng)x≥ 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。
三、鞏固練習(xí)
教材p練習(xí)1、2、3.
四、應(yīng)用拓展
例3.當(dāng)x是多少時(shí)， + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：要使 + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足 中的≥0和 中的x+1≠0.
解：依題意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
當(dāng)x≥- 且x≠-1時(shí)， + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。
例4(1)已知y= + +5，求 的值。（答案:2）
（2）若 + =0，求a2004+b2004的值。（答案: ）
五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）
本節(jié)課要掌握：
1、形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào)。
2、要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。
六、布置作業(yè)
1、教材p8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.
2、選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。
3、課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》
九年級(jí)上數(shù)學(xué)教案帶反思篇二
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：理解生活中的百分率，掌握求百分率的方法，能正確求出百分率。 過程與方法目標(biāo)：通過自主探究、合作交流，理解常用百分率的含義及計(jì)算方法。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體會(huì)求百分率的用處和必要性，感受百分率源于生活，滲透數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解生活中常見的百分率的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確計(jì)算常見的百分率。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，探究導(dǎo)入
1、課件出示
看圖，回答下面的問題。
（1）圖中陰影部分占整個(gè)圖形的幾分之幾？用百分?jǐn)?shù)怎樣表示？
（2）圖中空白部分占陰影部分的幾分之幾？用百分?jǐn)?shù)怎樣表示？
2、百分?jǐn)?shù)的意義
我們班有36%的學(xué)生參加了美術(shù)興趣小組。
世界總?cè)丝谥写蠹s有50%的人口年齡低于25歲。
一瓶農(nóng)夫果園飲料中果汁含量大約是10%。
我們班學(xué)生的近視率是45%。
3、小剛做了10道題，錯(cuò)了2道
做對(duì)的題數(shù)占總題數(shù)的幾分之幾？
做錯(cuò)的題數(shù)占總題數(shù)的幾分之幾？
做對(duì)的題數(shù)占總題數(shù)的百分之幾？
做錯(cuò)的題數(shù)占總題數(shù)的百分之幾？
求a是b的百分之幾和求a是b的幾分之幾方法是相同的，都是：a÷b
4、六年級(jí)有學(xué)生160人，已達(dá)到《國家體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)》（兒童組）的有120人，占六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的幾分之幾？ 六年級(jí)有學(xué)生160人，已達(dá)到《國家體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)》（兒童組）的有120人，占六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的 百分之幾？
學(xué)生獨(dú)立思考、同桌交流：嘗試計(jì)算，得出結(jié)論。
5、談話，導(dǎo)入新課
在我們的日常生活中像這樣的百分率還有很多，如發(fā)芽率、及格率、出米率等，它可以幫助我們解決生活中的一些實(shí)際問題。
下面，讓我們共同走進(jìn)百分率，探究它的計(jì)算方法（板書：百分率的計(jì)算）。
二、學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例1——在具體情境中認(rèn)識(shí)百分率，探究計(jì)算方法
（1）出示例1：六年級(jí)有學(xué)生160人，已達(dá)到《國家體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)》（兒童組）的有120人。六年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
（2）學(xué)生讀題，分析題意，思考達(dá)標(biāo)率的含義，嘗試計(jì)算。
（3）指名板演并交流思維過程，集體訂正。
（4）教師小結(jié)
指導(dǎo)學(xué)生明確達(dá)標(biāo)率是百分率的一種，它的含義即“達(dá)標(biāo)人數(shù)是測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分之幾”，與“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”問題的計(jì)算方法相同，因此用“達(dá)標(biāo)人數(shù)÷測(cè)試總?cè)藬?shù)”就行；因?yàn)榘俜致适前俜謹(jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果應(yīng)是百分?jǐn)?shù)形式，所以完整的計(jì)算方法應(yīng)是“達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)人數(shù) 除以 測(cè)試總?cè)藬?shù) ×100%”。
談話：《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》要求小學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)率不得低于60%，通過計(jì)算、比較，說明我們班學(xué)生的體質(zhì)是達(dá)到健康標(biāo)準(zhǔn)的，這也是百分率的價(jià)值所在。
2、教學(xué)例2——掌握百分率計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)百分率的價(jià)值
（1）出示例2：科學(xué)課上，五(2)班同學(xué)做的種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：
種子名稱 實(shí)驗(yàn)種子總數(shù) 發(fā)芽數(shù) 發(fā)芽率
綠豆 80 78
花生 50 46
大蒜 20 19
（2）學(xué)生讀題，弄清已知條件和問題，討論發(fā)芽率的含義，嘗試計(jì)算各種種子的發(fā)芽率。 (3)指名學(xué)生交流發(fā)芽率的含義及計(jì)算方法，板演算式，集體訂正。
（4）比較，認(rèn)識(shí)發(fā)芽率在生產(chǎn)實(shí)踐中的價(jià)值。
通過計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)哪種種子的發(fā)芽率要高一些？哪種要低一些呢？講解：發(fā)芽率對(duì)于農(nóng)民種田是十分重要的，他們需要根據(jù)發(fā)芽率的高低，決定種子品種和播種面積。
3、小組合作探究，尋找生活中的百分率，總結(jié)百分率計(jì)算公式。
（1）談話，明確合作學(xué)習(xí)要求：在實(shí)際生活中，像命中率、達(dá)標(biāo)率、發(fā)芽率等這樣的百分率還有很多，請(qǐng)小組四位同學(xué)在一起開動(dòng)腦筋、積極協(xié)作，尋找生活中的百分率，寫出它的計(jì)算方法，比一比哪個(gè)小組找得最多。
（2）小組合作，尋找生活中的百分率，探究其含義及其計(jì)算方法，寫出計(jì)算公式，教師巡視了解小組合作情況及結(jié)果。
（3）小組代表匯報(bào)本組收集的百分率，闡明其含義，在投影儀上展示計(jì)算方法，師生共同訂正。
（4）羅列不同百分率的計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)，總結(jié)百分率的計(jì)算公式： ？率= 量 ？ 除以總數(shù)量 ×100%
（5）舉實(shí)例，加深對(duì)百分率計(jì)算公式的認(rèn)識(shí)，掌握百分率計(jì)算方法。
4、某縣種子推廣站，用300粒玉米種子作發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)芽的種子有288粒。求發(fā)芽率。
5、探討、交流：生活中的百分率哪些可能大于100%？哪些只會(huì)等于或小于100%？ 三、鞏固練習(xí)
1、填一填
①稻谷的出米率是85%，是指( )
的千克數(shù)占( )的千克數(shù)的百
分之八十五。
②甲數(shù)是乙數(shù)的 4/5 ，乙數(shù)是甲數(shù)的
( )%。
③20÷（ )= 4/8 =（ ）︰24=( ）%
2、選一選：
種一批樹，活了100棵，死了1棵，求成活率的正確算式是( )。
一根鋼管截成2段，第一段長(zhǎng) 米，第二段占全長(zhǎng)的60%，這兩段鋼管比較( )。 布置作業(yè)
1、小組合作，整理生活中常見的百分率的計(jì)算方法，寫在數(shù)學(xué)書第86頁上。
2、完成練習(xí)二十第2、3、4題。
四、課堂小結(jié)
今天你有什么收獲？生談收獲。
九年級(jí)上數(shù)學(xué)教案帶反思篇三
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生學(xué)會(huì)圓環(huán)面積的計(jì)算方法，以及圓形與矩形混合圖形的相關(guān)計(jì)算方法。
2、學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓環(huán)面積計(jì)算公式，有關(guān)于圓形與正方形應(yīng)用的解答方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。
教學(xué)重難點(diǎn)
1 教學(xué)重點(diǎn)
會(huì)利用圓和其他已學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。
2 教學(xué)難點(diǎn)
圓與其他圖形計(jì)算公式的混合使用。
教學(xué)工具
ppt 卡片
教學(xué)過程
1 復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)知識(shí)，導(dǎo)入新課
2 新知探究
2.1 圓環(huán)面積
一、問題引入
同學(xué)們知道光盤可以用來做什么嗎？誰能來描述一下光盤的外觀。
回答(略)。
今天我們就來做一做與光盤相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
二、圓環(huán)面積求解
例2.光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是50px，外圓半徑是150px。圓環(huán)的面積是多少？
步驟：
師：求圓環(huán)面積需要先求什么？
生：內(nèi)圓和外圓的面積
師：同學(xué)們可以自己做一做，分組交流一下自己的解法。
師：給出計(jì)算過程與結(jié)果：
三、知識(shí)應(yīng)用
做一做第2題：
一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？
師：這是一道典型的圓環(huán)面積應(yīng)用題。通過直徑得到半徑，代入圓環(huán)面積公式，很簡(jiǎn)單。
2.2 圓與正方形
一、問題引入
師：同學(xué)們知道蘇州的園林吧。大家有沒有觀察過園林建筑的窗戶？它有很多很漂亮的設(shè)計(jì)，也有很多很常見的圖形，比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內(nèi)方或者外方內(nèi)圓是一種很常見的設(shè)計(jì)。
師：不僅是在園林中，事實(shí)上在中國的建筑和其他的設(shè)計(jì)中都經(jīng)常能見到“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”，比如這座沈陽的方圓大廈、商標(biāo)等等。下面我們來認(rèn)識(shí)一下這種圓形與正方形結(jié)合起來構(gòu)成的圖形。
二、知識(shí)點(diǎn)
例3：圖中的兩個(gè)圓半徑是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？
步驟：
師：題目中都告訴了我們什么？
生：左圖圓的半徑=正方形的邊長(zhǎng)的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對(duì)角線的一半=1m
師：分別要求的是什么？
生：一個(gè)求正方形比圓多的面積，一個(gè)求圓比正方形多的面積。
師：應(yīng)該怎么計(jì)算呢？
歸納總結(jié)
如果兩個(gè)圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的呢？
當(dāng)r=1時(shí)，與前面的結(jié)果完全一致。
四、知識(shí)應(yīng)用
70頁做一做：
下圖是一面我國唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？
師：同學(xué)們用我們剛剛學(xué)過的知識(shí)來解答一下這道題目吧。
解：銅鏡的半徑是300px
5.3 隨堂練習(xí)
若還有足夠時(shí)間，課堂練習(xí)練習(xí)十五第5/6/7題。
（可以邀請(qǐng)同學(xué)板書解題過程）
6 小結(jié)
1、 今天我們共同研究了什么？
今天我們?cè)谝阎獔A和正方形的面積公式的前提下，探索了圓環(huán)和“外圓內(nèi)方”“外方內(nèi)圓”圖形的面積計(jì)算方法。這不是要求同學(xué)們記住這些推導(dǎo)出來的公式，而是希望同學(xué)們能過明白推導(dǎo)的方法，以后遇到類似的問題可以自己運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)來解決問題。
2、 在日常生活中經(jīng)常需要去求圓的面積，譬如說：蒙古包做成圓形的是因?yàn)榭梢宰畲蠡乩镁幼∶娣e，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因?yàn)榭梢宰畲蠡奈账?。我們還可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子、車輪為什么要做成圓形的？大家需要多看多想！
7 板書
例2解答步驟
九年級(jí)上數(shù)學(xué)教案帶反思篇四
教學(xué)目標(biāo)
1、通過觀察、類比，使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
2、通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
3、通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作的意識(shí)，并能與他人互相交流思維的過程和結(jié)果。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)，掌握化簡(jiǎn)比的方法 。
教學(xué)難點(diǎn)：化簡(jiǎn)比與求比值的不同。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
師：同學(xué)們，昨天我們剛剛學(xué)習(xí)了有關(guān)比的意義，誰能說說
1、什么叫比？
2、比與除法和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？
（生自由發(fā)言）我們以前還學(xué)過了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法中的商不變性質(zhì)，還記得嗎？誰來說一說？
課前準(zhǔn)備：
同桌互相說一說：
1、除法中商不變的性質(zhì)是什么？你能舉例說明嗎？
2、舉例說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
二、探索交流，解決問題
1、猜測(cè)比的基本性質(zhì)
除法有“商不變性質(zhì)”，分?jǐn)?shù)也有“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，根據(jù)比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，同學(xué)們猜想看看，比有沒有基本性質(zhì)？如果有，這條基本性質(zhì)的內(nèi)容是什么？（學(xué)生猜測(cè)，并相互補(bǔ)充）
2、驗(yàn)證猜測(cè)：學(xué)生以四人小組為單位，討論研究。
匯報(bào)（預(yù)設(shè)）：
① 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16
6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16
6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4
6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4
② 0.4:0.5=0.4÷0.5=0.8
0.4×5=2 0.5×5=2.5
2:2.5=2÷2.5=0.8
③ (3/4)÷(5/4)= (3/4)×(4/5)=3/5=0.6
3/4×(2/3)=1/2 4/5×(2/3)=5/6
1/2 :(5/6)=1/2×(5/6)=0.6
……
小組派代表說明驗(yàn)證過程，其他同學(xué)補(bǔ)充說明。
結(jié)論：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（板書課題）
問：為什么0除外？（生自由回答）
這句話中你覺得哪些字比較重要？
相同的數(shù)可以是什么數(shù)？
不可以是什么數(shù)？
說一說：比的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系和區(qū)別？
3、比的性質(zhì)的應(yīng)用
① 最簡(jiǎn)整數(shù)比
師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，利用它化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，約分，通分，其實(shí)我們學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)也可以用來化簡(jiǎn)比，把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，知道什么是最簡(jiǎn)整數(shù)比嗎？（生自由發(fā)言）
結(jié)論：最簡(jiǎn)整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，而且比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的公因數(shù)是1，這就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。
討論：
怎樣理解“最簡(jiǎn)單的整數(shù)比”這個(gè)概念？
小組里議一議。
師小結(jié)： 必須是一個(gè)比；前項(xiàng)、后項(xiàng)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)；前項(xiàng)與后項(xiàng)互質(zhì)。
② 教學(xué)例1：化成最簡(jiǎn)整數(shù)比
課件出示例題，
寫出這兩面聯(lián)合國旗的長(zhǎng)和寬的比，并化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
課件出示例題的兩面旗的圖，
這兩個(gè)比有什么關(guān)系呢？仔細(xì)觀察，這兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)是怎么變化的，存在著怎樣一個(gè)變化規(guī)律呢？
生獨(dú)立解決，小組交流匯報(bào)方法。
15∶10
15 : 10=(15÷5)：(10÷5)=3：2
想：5是15和10的什么數(shù)？為什么要除以5?
180 : 120=(15÷___)：(10÷___)=3：2
想：除以什么呢？
這兩個(gè)比的什么變了，什么沒有變？
把下面的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
0.75：2 1/6 ：2/9
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
1、看誰的眼睛看得準(zhǔn)？（根據(jù)比的基本性質(zhì)判斷下面各題）
2、 把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)可以把一個(gè)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？
（1）。需要怎樣做才能化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？
（2）。這樣做到底有什么根據(jù)？
3、歸納化簡(jiǎn)比的方法:
（1） 整數(shù)比
——比的前后項(xiàng)都除以它們的最大公約數(shù)→最簡(jiǎn)比。
（2） 小數(shù)比
——比的前后項(xiàng)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)→整數(shù)比→最簡(jiǎn)比。
（3） 分?jǐn)?shù)比
——比的前后項(xiàng)都乘它們分母的最小公倍數(shù)→整數(shù)比→最簡(jiǎn)比。
四、課堂小結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你又學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？
五、課后延伸：
有一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)的比是2:3。十位上的數(shù)加上2，就和個(gè)位上的數(shù)相等。這個(gè)兩位數(shù)是多少？
板書設(shè)計(jì)：
比的基本性質(zhì)
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
九年級(jí)上數(shù)學(xué)教案帶反思篇五
一、指導(dǎo)思想：
九年級(jí)數(shù)學(xué)以黨和國家的教育教學(xué)此文轉(zhuǎn)自方針為指導(dǎo)，按照九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)來實(shí)施的，其目的是教書育人，使每個(gè)學(xué)都能夠在此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得最適合自已發(fā)展的廣泛空間。通過九年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)，提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、思維級(jí)力和空間想象能力，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)樸的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生手?jǐn)?shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，良好個(gè)性品質(zhì)以及初步的唯物主義觀。
二、教學(xué)內(nèi)容
本學(xué)期所教九年級(jí)數(shù)學(xué)包括第一章《一元二次方程》，第二章《定義命題公理與證實(shí)》，第三章《相似形》，第四章《解直角三角形》。第五章《概率的計(jì)算》。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能目標(biāo)：會(huì)解一元二次方程：理解定義命題公理并學(xué)會(huì)運(yùn)用：掌握相似形的相關(guān)知識(shí)及運(yùn)用；會(huì)解直解三角形，掌握概率的初步計(jì)算方法。
過程方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探究、推理、歸納的能力，發(fā)展學(xué)生合情推理能力、邏輯推理能力和推理認(rèn)證表達(dá)能力，提高知識(shí)綜合應(yīng)用能力。態(tài)度情感目標(biāo)：進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與日常生活密不可分的聯(lián)系，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀教育。
四、教學(xué)措拖
1、教學(xué)過程中盡量采取多鼓勵(lì)、多引導(dǎo)、少批秤的教育方法。
2、教學(xué)速度以適應(yīng)大多學(xué)生為主，盡量兼顧后進(jìn)生，注意整體推進(jìn)。
3、新課教學(xué)中涉及到舊知識(shí)時(shí)，對(duì)其作相應(yīng)的復(fù)習(xí)回顧。
4、復(fù)習(xí)階段多讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、通過各種習(xí)題、綜合試題和模仿試題的訓(xùn)練，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)各知識(shí)點(diǎn)，并能純熟運(yùn)用。
五、教學(xué)進(jìn)度
全學(xué)期約為22周，安排如下：
09.1~09.30：一元二次方程
10.7~10.30：定義命題公理與證實(shí)
11.01~11.26：相似形
11.27~12.27：解直角三角形
12.28~20__.1.14：概率的計(jì)算
01.15~01.30：整理復(fù)習(xí)
九年級(jí)上數(shù)學(xué)教案帶反思篇六
教師展示教科書本章的章前圖，請(qǐng)同學(xué)們閱讀章前問題，并回答：
問題1．這個(gè)方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎？
師生活動(dòng):學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名。
【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是刻畫某些實(shí)際問題的模型，體會(huì)學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識(shí)的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識(shí)。
問題2．這樣的方程在其他實(shí)際問題中是否還存在呢？你能再想出一個(gè)例子嗎？
師生活動(dòng):學(xué)生思考二次項(xiàng)產(chǎn)生的原因，從熟悉的實(shí)際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計(jì)情境。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對(duì)一元二次方程概念的理解。部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實(shí)際問題。
給出課本問題1、問題2的兩個(gè)實(shí)際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程。
問題1 如圖21.1-1，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm，寬50 cm.在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？
問題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，你說組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？
教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個(gè)問題：
全部比賽共有______場(chǎng)
若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)
個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)要與其他____個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，全部比賽共有___ 場(chǎng)。
由此，我們可以列出方程______________，化簡(jiǎn)得________________.
問題3． 這些方程是幾元幾次方程？
師生活動(dòng):學(xué)生將實(shí)際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，體會(huì)運(yùn)算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模。將列得的方程化簡(jiǎn)整理，判斷出方程的次數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】在建模的過程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對(duì)二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對(duì)一元二次方程的理解。讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會(huì)統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn)；二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動(dòng)學(xué)習(xí)走向主動(dòng)學(xué)習(xí)。
問題4．這些方程是什么方程？
師生活動(dòng):觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式。
1、一元二次方程的概念：
等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是
。其中
是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；
是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。？
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對(duì)過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對(duì)比，概括一般形式是對(duì)一元二次方程另一個(gè)角度的理解，是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的應(yīng)用能力的提升。
問題．請(qǐng)你說出一個(gè)一元二次方程，和一個(gè)不是一元二次方程的方程。
師生活動(dòng):可以由學(xué)生舉手回答，也可以隨機(jī)選擇學(xué)生回答，調(diào)動(dòng)學(xué)生廣泛的參與。追問學(xué)生所舉的反例為什么不是一元二次方程？是什么方程？
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個(gè)方向強(qiáng)化了對(duì)概念的理解，在追問的過程中，幫助學(xué)生將已有的方程梳理成比較清晰的知識(shí)體系，如下：
開發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)的資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學(xué)生在此過程中獲得不同的收獲，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的效果。
教科書第4頁： 練習(xí)
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)一元二次方程概念的掌握情況。
請(qǐng)學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過對(duì)比之前所學(xué)其它方程，談對(duì)一元二次方程概念的認(rèn)識(shí)，反思學(xué)習(xí)過程中的典型錯(cuò)誤。
：教科書習(xí)題21.1
復(fù)習(xí)鞏固：第1，2，3題。
3、將關(guān)于
的一元二次方程
化為一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】考查化簡(jiǎn)方程的能力，及對(duì)一元二次方程一般式的掌握情況。
九年級(jí)上數(shù)學(xué)教案帶反思篇七
教學(xué)目標(biāo)
1、認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用；
2、能聯(lián)系百分?jǐn)?shù)的意義，對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖提供的信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。
3、遇到不理解或不懂的地方，用下劃線和？標(biāo)記出來。便于交流時(shí)提出。
4、自己的建議、體會(huì)、方法可以在旁邊作好批注。
教學(xué)重難點(diǎn)
1、認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用；
2、能聯(lián)系百分?jǐn)?shù)的意義，對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖提供的信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。
教學(xué)工具
課件
教學(xué)過程
一、快樂自學(xué)
你喜歡運(yùn)動(dòng)嗎？調(diào)查本班同學(xué)喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)圖：
六(1)班最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖
1、說一說：從這幅統(tǒng)計(jì)圖中你能獲取哪些信息？
2、我知道這是一幅（ )統(tǒng)計(jì)圖，它的特點(diǎn)是( ）。
3、我最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是（ )，它占全班人數(shù)的百分比是（ ）。要想清楚地知道百分比這樣的信息，我們可以選用( ）統(tǒng)計(jì)圖。
4、一起來認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖吧！自學(xué)教材第107頁，注意拿筆勾畫哦！。
（1）計(jì)算出各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目占全班人數(shù)的百分比。
（2）從扇形統(tǒng)計(jì)圖中，你又能獲取哪些信息？
（3）你還能提出什么問題？
二、合作探究。
討論交流：扇形統(tǒng)計(jì)圖是怎樣來表示各個(gè)數(shù)據(jù)的？它有什么特點(diǎn)？
1、我發(fā)現(xiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的（ )代表單位“1”，表示（ ），各個(gè)扇形面積表示（ ），扇形的大小說明了( ）。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是( )。
3、生活中，你還從()見到過扇形統(tǒng)計(jì)圖？
三、學(xué)習(xí)小結(jié)
我們已曾經(jīng)學(xué)過的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖，它的特點(diǎn)是（)；還有（）統(tǒng)計(jì)圖，它的特點(diǎn)是不但可以表示各部分?jǐn)?shù)量的多少，而且還可以清楚地看出數(shù)量的增減變化情況。我們今天又學(xué)習(xí)了扇形統(tǒng)計(jì)圖，它的特點(diǎn)是(），
四 、智勇大闖關(guān)，我是小擂主
1、第一關(guān)：小練兵。
完成練習(xí)二十五的第1、2題。
2、第二關(guān)
完成練習(xí)二十五的第4題。
五、學(xué)后反思
1、我的收獲：
2、自我評(píng)價(jià)：我對(duì)我的課堂表現(xiàn)( )，因?yàn)?
)。
六、作業(yè)
1、完成教材p107的“做一做”。
2、練習(xí)二十五的第3題
課后習(xí)題
1、完成教材p107的“做一做”。
2、練習(xí)二十五的第3題。
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