想要在競爭激烈的社會中脫穎而出，我們需要持續(xù)學(xué)習(xí)和提升自己。一個完美的總結(jié)需要有清晰的結(jié)構(gòu)，包括引言、主體和結(jié)論。這些總結(jié)范文的作者經(jīng)過精心撰寫和整理，旨在啟發(fā)讀者寫作思路。
考研數(shù)學(xué)高分心得篇一
考生同學(xué)們拿出了復(fù)習(xí)全是正式進(jìn)入了強(qiáng)化練習(xí)階段。當(dāng)你碰到使出渾身解數(shù)也無法解決的問題時，挫敗感打擊著你的信心?？吹酱鸢笗r恍然大悟，同時會捫心自問：為什么這樣的方法沒有出現(xiàn)在自己的頭腦中?有頓悟者，也有繼續(xù)懵懂者。當(dāng)時頓悟者在第二次邂逅同樣的問題時可能仍然應(yīng)對無門，懵懂者在這種狀況下就更不用說了。
解決這個問題需要兩點(diǎn)：一是爬上巨人的肩頭;二是笑對困難。
似乎微笑與考研風(fēng)馬牛不相及，事實(shí)并不如此。微笑表達(dá)的是一種必勝的信心，一種對任何困難不畏懼的心理狀態(tài)。女人真誠地微笑能夠美容，病人笑對病痛有利于治療，失意的人微笑面對生活能夠心情舒暢……微笑能使人長壽。威力極大的微笑對考研中的困難來說也是一把利劍，好好利用它能夠取得很好的成效。微笑并心平氣和會使腦細(xì)胞處于積極狀態(tài)，靈活思維由此產(chǎn)生，技巧方法源源不斷。如此狀態(tài)，考題不在話下。
同學(xué)們要相信，當(dāng)你倍感困難時，呢是因?yàn)槟阍谧呱掀侣?，如果?jiān)持下來，爬到山頂，一覽眾山小時，你會覺得當(dāng)初所有的辛苦與難耐都是值得的!
考研數(shù)學(xué)高分心得篇二
第二，重視對基本概念、基本定理和基本方法的復(fù)習(xí)，打好基礎(chǔ);。
打牢基礎(chǔ)是關(guān)鍵。
在根據(jù)考試大綱要求循序漸進(jìn)地進(jìn)行復(fù)習(xí)的過程中，應(yīng)該重點(diǎn)加強(qiáng)對基本概念、基本定理的理解，以及對基本方法的掌握。老師認(rèn)為只有深入理解基本概念，牢牢掌握基本定理和公式，才能迅速而準(zhǔn)確地找到解題的突破口和切入點(diǎn)，我們在考試中失分的一個重要原因就是對基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準(zhǔn)確，解題不得要領(lǐng)。對于基本知識、基本定理和基本方法，關(guān)鍵在理解，而且理解還存在一個程度的問題，不能僅僅停留在看懂了的層次上，對一些易推導(dǎo)的定理，有時間一定要動手推一推，對一些基本問題的描述，特別是微積分中的一些術(shù)語的描述，一定要自己動手寫一寫，這些基本功都很重要，到臨場時就可以發(fā)揮作用了。
思考著去做題。
很多學(xué)生都有這樣的困惑，做了很多題但不會的題還是很多，最可氣的就是題明明做過，但是再遇到還是不會做!這就是我們說的很多同學(xué)存在的通病，不求甚解?？傄詾椴粫隽?，看看答案就會了，并不會認(rèn)真的思考為什么不會，解題技巧是什么，和它同類型的題我能不能會做等等。其實(shí)，這些都是很重要的，要學(xué)著思考，學(xué)著"記憶"，最重要是要會舉一反三，這樣，我們才能脫離題海的浮沉，能夠做到有效做題，高效提升!
很通俗易懂的一句話"做題的時候多用用腦子".很多考生在后期復(fù)習(xí)時，由于做題的數(shù)量達(dá)到一定的程度，再做一些題的時候，還是會感到不會做，這樣做了再多的題也是白費(fèi)?？忌鷤冊谧鲱}的時候一定要學(xué)著思考，舉一反三，加強(qiáng)記憶，避免習(xí)慣性思維?？佳袛?shù)學(xué)有部分題型就是考察考生的逆向思維，所以，需要考生在做題的時候集中精神最大限度的發(fā)揮腦細(xì)胞能量。這樣，再遇到什么類型的題目，都可以迎刃而解了。
注意歸納和總結(jié)。
在大量做習(xí)題的基礎(chǔ)之上，一定要注意對知識進(jìn)行歸納和總結(jié)，這種歸納和總結(jié)可以自己進(jìn)行總結(jié)。另外在做題時，不必每道題都要寫出完整的解題步驟，特別是類似的題一般只要看出思路，熟悉其運(yùn)算過程就可以，這樣可以節(jié)省時間，提高做題的效率?？忌谧鲱}的同時還要注意各章節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)考試會出現(xiàn)一些應(yīng)用到多個知識點(diǎn)的綜合性試題和應(yīng)用型試題。比如在高等數(shù)學(xué)微積分部分，積分的應(yīng)用問題中求體積和面積可以和切線，也可以和微分方程問題相聯(lián)系。通過這些問題的分析，可以對多個章節(jié)的內(nèi)容和知識點(diǎn)有較好的了解?？梢詫Ω髦R點(diǎn)之間、各科目之間的聯(lián)系有更好的理解。通過這種訓(xùn)練，也可以積累解題思路，將書本上的知識轉(zhuǎn)化為自己的東西。
考研數(shù)學(xué)高分心得篇三
不分階段復(fù)習(xí)是復(fù)習(xí)無計(jì)劃的表現(xiàn)，分階段復(fù)習(xí)，分清階段復(fù)習(xí)重點(diǎn)至關(guān)重要。第一階段為系統(tǒng)復(fù)習(xí)階段，結(jié)合考試大綱，從頭至尾復(fù)習(xí)，達(dá)到記住所有公式、概念的目的。第二、三階段為強(qiáng)化訓(xùn)練階段，通過練習(xí)，強(qiáng)化能力。
你是否選錯了“研友”
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，沒有搞懂基本概念、公式的學(xué)生不適合直接上暑期和秋季的強(qiáng)化班。因?yàn)椴煌陌啻斡兄煌妮o導(dǎo)目的，強(qiáng)化班解決不了學(xué)生的基礎(chǔ)差問題，基礎(chǔ)不好的學(xué)生上強(qiáng)化班是不會有好效果的。專家提醒考生，強(qiáng)化班的目的在于強(qiáng)化，如果大家的基礎(chǔ)不好的話還是參加一些基礎(chǔ)課程，畢竟路要一步一步走。
是否只看題不做題。
很多考生在復(fù)習(xí)過程中會不斷翻書，卻不肯親自動筆練習(xí)。專家提醒考生，看懂了題不等于就會親自解題，要以動手練習(xí)為主，鍛煉好自己的運(yùn)算能力，否則就會出現(xiàn)正式考試時會做的題而因?yàn)檫\(yùn)算不過關(guān)而拿不到分。
公式是否還沒記清。
第二、三階段為強(qiáng)化訓(xùn)練階段，以高度綜合題為主，是通過大量練習(xí)強(qiáng)化公式、概念的階段，絕對不應(yīng)該作題時還要不斷到書上去查找公式。其實(shí)，無論是作同一類型的題目還是作整套試卷，都要總結(jié)規(guī)律。通過作同一類型試題可以總結(jié)考試重點(diǎn);通過作整套試卷，可以總結(jié)答題方法和時間分配方面的經(jīng)驗(yàn)。
是否只顧悶頭作題，不經(jīng)常交流。
三人行必有我?guī)?。交流可以碰撞出思想的火花，少到可以多探討出一種解題方法，交流的好，可以改變自己的錯誤觀點(diǎn)和壞習(xí)慣?？梢耘c同學(xué)交流，也可以盡可能找到上課老師交流，謙虛好學(xué)，不斷總結(jié)，不斷進(jìn)步，爭取讓自己站到分析問題，審視問題的高度。專家認(rèn)為，這些都也只是一個片面地了解，真正的數(shù)學(xué)高分就是靠大家認(rèn)認(rèn)真真、老老實(shí)實(shí)的復(fù)習(xí)，一步一步地總結(jié)歸納，將典型題型匯總復(fù)習(xí)，相信這樣就不存在那些錯誤的學(xué)習(xí)方法了。
考研數(shù)學(xué)高分心得篇四
對于大部分學(xué)生而言，數(shù)學(xué)在大學(xué)課程中都學(xué)習(xí)過，但是由于在大一時高數(shù)學(xué)習(xí)得較淺，再加上學(xué)完時間較長，很多知識點(diǎn)都已遺忘。所以第一遍的基礎(chǔ)復(fù)習(xí)一定要抱著一種重新學(xué)習(xí)的態(tài)度，認(rèn)認(rèn)真真重新再把大學(xué)課程中學(xué)習(xí)過的教材復(fù)習(xí)一遍，把遺忘的知識點(diǎn)一一撿起來。復(fù)習(xí)時，對于例題和課后習(xí)題一定要動手做一遍，多思考多總結(jié)做題的思路和方法。
二、穩(wěn)抓“三基”
數(shù)學(xué)水平的高低是通過解題來檢測的，而基本概念、方法、理論也只有在解題中才能真正理解和鞏固。試題千變?nèi)f化，但其知識點(diǎn)及知識體系卻基本相同，考試的題型也相對固定，一般題型都存在一定的解題規(guī)律。通過做題可以切實(shí)提高數(shù)學(xué)的解題能力，做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計(jì)算。
三、理解知識點(diǎn)的實(shí)質(zhì)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能死記硬背，死搬硬套。對于每一個知識點(diǎn)，按照老師教授的和自己做題的體會結(jié)合起來深刻理解知識點(diǎn)，不能光注重答案。遇到自己實(shí)在不會做的題目，不能看看答案解析就完事了，不能認(rèn)為自己看明白的題目應(yīng)該就會做了。一定要拋掉答案解析，自己再重新做一遍。只有自己真正會做了，才能理解此題考查的是哪個知識點(diǎn)，該知識點(diǎn)是如何考查的。
四、多總結(jié)，勤整理
在學(xué)習(xí)過程中一定要把自己的心得或體會以標(biāo)注的形式寫在書上或筆記本上。對于一些比較好的例題，盡量挖掘題目的`內(nèi)涵，這一點(diǎn)很重要，并且要貫穿到整個考研復(fù)習(xí)中去。或是自己的易錯題，易混淆的知識點(diǎn)或概念，可以總結(jié)在筆記本上。尤其是在最后的沖刺階段，考前的半個月，我們可以把前面整理的筆記本認(rèn)真復(fù)習(xí)一遍。
五、全面復(fù)習(xí)考點(diǎn)
對于大綱中要求的考點(diǎn)，要求同學(xué)們?nèi)鎻?fù)習(xí)到位。不能因?yàn)橛行┲R點(diǎn)是冷點(diǎn)(即考頻率不高的知識點(diǎn)或是近年考試中沒考過的知識點(diǎn))，就主觀斷定這個知識點(diǎn)今年可能還是不考，沒必要復(fù)習(xí)了。只要是考綱中出現(xiàn)的考點(diǎn)，我們就全力以赴地復(fù)習(xí)到位。
1、實(shí)戰(zhàn)做題尋找感覺
復(fù)習(xí)完數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識后，可以取一套真題，模擬真是場景進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練。這樣，在做題的過程中會有緊張的感覺，能檢測自己的基礎(chǔ)知識和應(yīng)試能力，還能幫助有效利用時間。
2、查漏補(bǔ)缺
數(shù)學(xué)真題由于全面，可以幫助廣大考生實(shí)際了解大綱要求的知識點(diǎn)，查明自己在哪些地方還沒有完全掌握。因此，做完題之后一定要養(yǎng)成總結(jié)的習(xí)慣，總結(jié)錯題的原因，題目的考察要點(diǎn)，用到的原理和公式等。
3、制定有效的學(xué)習(xí)計(jì)劃
由于做真題得出了學(xué)習(xí)中的遺漏點(diǎn)，因此，總結(jié)錯題之后可以適當(dāng)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，使復(fù)習(xí)更加高效。通常情況下是針對真題中出現(xiàn)的問題，對相應(yīng)科目和章節(jié)重點(diǎn)的進(jìn)行復(fù)習(xí)安排。
4、總結(jié)循環(huán)規(guī)律
考研數(shù)學(xué)高分心得篇五
經(jīng)驗(yàn)一：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是一個循序漸進(jìn)的過程。我的數(shù)學(xué)功底并不是很好，有這個自知之明，所以在復(fù)習(xí)時間上就提前了許多，早在大二的時候，就開始準(zhǔn)備起高數(shù)、線代等科目的復(fù)習(xí)了。當(dāng)時用的是同濟(jì)版數(shù)學(xué)教材，以及曹顯兵、黃先開老師編寫的《大學(xué)數(shù)學(xué)過關(guān)與提高》經(jīng)濟(jì)類叢書，買了《微積分過關(guān)與提高》、《線性代數(shù)過關(guān)與提高》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)過關(guān)與提高》這樣三本。到大三下半學(xué)年時，開始用復(fù)習(xí)大全，啟動了考研的強(qiáng)化復(fù)習(xí)。
經(jīng)驗(yàn)二：對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，本人的感受是學(xué)習(xí)時要平心靜氣，并堅(jiān)持不懈。你可能不是最聰明的人，但你也可能成為最后贏得競爭的人。在我上大學(xué)時的同學(xué)們之中，當(dāng)時成績并不怎么好的人卻最早考上研，與這位同學(xué)交流才得知，持之以恒是他比別人早達(dá)到目標(biāo)的首要原因。做任何事情，在確定目標(biāo)后，一定要堅(jiān)持一定的時期才能顯出效果來。滴水穿石的力量是極其巨大的。借口工作緊張，上課忙碌就不堅(jiān)持考研準(zhǔn)備并不是合理的理由。
經(jīng)驗(yàn)三：幾本后期的重點(diǎn)參考書要吃透，一點(diǎn)也不能含糊。看蔡子華的書，是復(fù)習(xí)大全與必做客觀題1500題精析一起看。如果你想公共課得高分，考數(shù)學(xué)的話，也只有這門科目能拿到高分，所以下同樣的功夫，比較起來，可能數(shù)學(xué)取得的進(jìn)步要遠(yuǎn)大于英語和政治。而且，說實(shí)話，英語和數(shù)學(xué)，除非是學(xué)得極好的人，否則在考前，恐怕多少也會擔(dān)心萬一馬失前蹄，不過基本線就完蛋，所以，這兩科的學(xué)習(xí)，總應(yīng)該盡力而為，盡量避免馬失前蹄的可能。
我覺得，如果把蔡子華的幾本書做透了，復(fù)習(xí)后再作幾套模擬題，數(shù)學(xué)拿到110分，沒有問題，如果題目簡單，拿到130分都可能，但要確保的話，是復(fù)習(xí)時間早一點(diǎn)，然后在10月份以后做一下陳文燈與李永樂的模擬題。一般來講，復(fù)習(xí)大全一般要做個3遍左右，身邊有的同學(xué)甚至用了5遍。數(shù)學(xué)的定理要掌握到位、牢記，通過大量做題，及時總結(jié)，尤其想線性代數(shù)，各個定理都可演繹成另一種說法，寫出自己的總結(jié)，很必要。
數(shù)學(xué)，不論題目難簡，想拿高分，填空與選擇用時不應(yīng)超過45分鐘，留給大題多一些時間。
考研數(shù)學(xué)高分心得篇六
如何用好真題?建議大家兩輪，第一輪真題可以按照高學(xué)、線代、概率章節(jié)做。盡快盡早做。
第二輪近十年真題按照套卷做，三小時能不能完成，遇到困難怎么辦?高分學(xué)員建議數(shù)1數(shù)2數(shù)3，都要做，只要考綱要求的。試卷之間有差異，只要考卷要求。
對真題要做歸納和總結(jié)。
大家如果在真題學(xué)習(xí)過程當(dāng)中有困難可以關(guān)注數(shù)學(xué)歷年真題經(jīng)典題、重難點(diǎn)題精解精練。
第二要做12套左右高質(zhì)量的模擬卷。真題在強(qiáng)化課程當(dāng)中引用過、老師講過。做的時候感覺做過嗎?但是模擬卷都是全新的。為什么要交錯做。真題做一套感覺自己考清華的，做做模擬題信心又沒了。模擬卷是打擊你的，真題提升你信心的。交錯使用效果會更好。
第三不要偏科，不能放棄線代或者概率。特別是概率，一直同學(xué)們把概率當(dāng)做小三，概率永遠(yuǎn)爬不上去，然后說概率放棄。線代和概率大題很容易把握很容易拿分。所以同學(xué)們一定要記住考場上要把會做的題拿下，復(fù)習(xí)的時候把可能考的題先拿下，千萬不要放棄線代和概率。
命題專家2013年到2016年都說了考生分析問題和解決問題的能力比較差，特別是處理概率題的能力很差。你做題是不是可以考慮高學(xué)留在最后，今年得分率0.08，不做也無所謂了。
資料舍取，真題是必須的，真題是最核心的，真題兩遍不能完成的話，其他資料讓位。模擬卷也是，是打擊你的，上了考場不至于崩潰。
提高學(xué)習(xí)效率，一定要獨(dú)立做題?？炊坏扔谧龀鰜?，看看都懂，一本數(shù)學(xué)書看得很快，如果我選擇我寧愿從第一步獨(dú)立做到最后。
整理錯題本，周一到周五做新題，雙休日整理錯題。由厚到薄，看需要注意什么。
計(jì)算錯誤照片集，每次拍一張照，考前定期看自己的錯誤，如果想發(fā)朋友圈也可以。所以這是一些提高學(xué)習(xí)效率的方法。
考研高等數(shù)學(xué)的重要定理證明。
高數(shù)定理證明之微分中值定理:。
這一部分內(nèi)容比較豐富，包括費(fèi)馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求會證。
費(fèi)馬引理的條件有兩個：1.f'(x0)存在2.f(x0)為f(x)的極值，結(jié)論為f'(x0)=0。考慮函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，用什么方法?自然想到導(dǎo)數(shù)定義。我們可以按照導(dǎo)數(shù)定義寫出f'(x0)的極限形式。往下如何推理?關(guān)鍵要看第二個條件怎么用?！癴(x0)為f(x)的極值”翻譯成數(shù)學(xué)語言即f(x)-f(x0)0(或0)，對x0的某去心鄰域成立。結(jié)合導(dǎo)數(shù)定義式中函數(shù)部分表達(dá)式，不難想到考慮函數(shù)部分的正負(fù)號。若能得出函數(shù)部分的符號，如何得到極限值的符號呢?極限的保號性是個橋梁。
費(fèi)馬引理中的“引理”包含著引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我們下面要討論的羅爾定理。若在微分中值定理這部分推舉一個考頻最高的，那羅爾定理當(dāng)之無愧。該定理的條件和結(jié)論想必各位都比較熟悉。條件有三：“閉區(qū)間連續(xù)”、“開區(qū)間可導(dǎo)”和“端值相等”，結(jié)論是在開區(qū)間存在一點(diǎn)(即所謂的中值)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。
該定理的證明不好理解，需認(rèn)真體會：條件怎么用?如何和結(jié)論建立聯(lián)系?當(dāng)然，我們現(xiàn)在討論該定理的證明是“馬后炮”式的：已經(jīng)有了證明過程，我們看看怎么去理解掌握。如果在羅爾生活的時代，證出該定理，那可是十足的創(chuàng)新，是要流芳百世的。
前面提過費(fèi)馬引理的條件有兩個——“可導(dǎo)”和“取極值”，“可導(dǎo)”不難判斷是成立的，那么“取極值”呢?似乎不能由條件直接得到。那么我們看看哪個條件可能和極值產(chǎn)生聯(lián)系。注意到羅爾定理的第一個條件是函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。我們知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有很好的性質(zhì)，哪條性質(zhì)和極值有聯(lián)系呢?不難想到最值定理。
那么最值和極值是什么關(guān)系?這個點(diǎn)需要想清楚，因?yàn)橹苯佑绊懴旅嫱评淼淖呦?。結(jié)論是：若最值取在區(qū)間內(nèi)部，則最值為極值;若最值均取在區(qū)間端點(diǎn)，則最值不為極值。那么接下來，分兩種情況討論即可：若最值取在區(qū)間內(nèi)部，此種情況下費(fèi)馬引理?xiàng)l件完全成立，不難得出結(jié)論;若最值均取在區(qū)間端點(diǎn)，注意到已知條件第三條告訴我們端點(diǎn)函數(shù)值相等，由此推出函數(shù)在整個閉區(qū)間上的最大值和最小值相等，這意味著函數(shù)在整個區(qū)間的表達(dá)式恒為常數(shù)，那在開區(qū)間上任取一點(diǎn)都能使結(jié)論成立。
拉格朗日定理和柯西定理是用羅爾定理證出來的。掌握這兩個定理的證明有一箭雙雕的效果：真題中直接考過拉格朗日定理的證明，若再考這些原定理，那自然駕輕就熟;此外，這兩個的定理的證明過程中體現(xiàn)出來的基本思路，適用于證其它結(jié)論。
以拉格朗日定理的證明為例，既然用羅爾定理證，那我們對比一下兩個定理的結(jié)論。羅爾定理的結(jié)論等號右側(cè)為零。我們可以考慮在草稿紙上對拉格朗日定理的結(jié)論作變形，變成羅爾定理結(jié)論的形式，移項(xiàng)即可。接下來，要從變形后的式子讀出是對哪個函數(shù)用羅爾定理的結(jié)果。這就是構(gòu)造輔助函數(shù)的過程——看等號左側(cè)的式子是哪個函數(shù)求導(dǎo)后，把x換成中值的結(jié)果。這個過程有點(diǎn)像犯罪現(xiàn)場調(diào)查：根據(jù)這個犯罪現(xiàn)場，反推嫌疑人是誰。當(dāng)然，構(gòu)造輔助函數(shù)遠(yuǎn)比破案要簡單，簡單的題目直接觀察;復(fù)雜一些的，可以把中值換成x，再對得到的函數(shù)求不定積分。
高數(shù)定理證明之求導(dǎo)公式:。
2015年真題考了一個證明題：證明兩個函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)公式。幾乎每位同學(xué)都對這個公式怎么用比較熟悉，而對它怎么來的較為陌生。實(shí)際上，從授課的角度，這種在2015年前從未考過的基本公式的證明，一般只會在基礎(chǔ)階段講到。如果這個階段的考生帶著急功近利的心態(tài)只關(guān)注結(jié)論怎么用，而不關(guān)心結(jié)論怎么來的，那很可能從未認(rèn)真思考過該公式的證明過程，進(jìn)而在考場上變得很被動。這里給2017考研學(xué)子提個醒：要重視基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)，那些真題中未考過的重要結(jié)論的證明，有可能考到，不要放過。
當(dāng)然，該公式的證明并不難。先考慮f(x)_(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)。函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)自然用導(dǎo)數(shù)定義考察，可以按照導(dǎo)數(shù)定義寫出一個極限式子。該極限為“0分之0”型，但不能用洛必達(dá)法則，因?yàn)榉肿拥膶?dǎo)數(shù)不好算(乘積的導(dǎo)數(shù)公式恰好是要證的，不能用!)。利用數(shù)學(xué)上常用的拼湊之法，加一項(xiàng)，減一項(xiàng)。這個“無中生有”的項(xiàng)要和前后都有聯(lián)系，便于提公因子。之后分子的四項(xiàng)兩兩配對，除以分母后考慮極限，不難得出結(jié)果。再由x0的任意性，便得到了f(x)_(x)在任意點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)公式。
高數(shù)定理證明之積分中值定理:。
該定理?xiàng)l件是定積分的被積函數(shù)在積分區(qū)間(閉區(qū)間)上連續(xù)，結(jié)論可以形式地記成該定積分等于把被積函數(shù)拎到積分號外面，并把積分變量x換成中值。如何證明?可能有同學(xué)想到用微分中值定理，理由是微分相關(guān)定理的結(jié)論中含有中值。可以按照此思路往下分析，不過更易理解的思路是考慮連續(xù)相關(guān)定理(介值定理和零點(diǎn)存在定理)，理由更充分些：上述兩個連續(xù)相關(guān)定理的結(jié)論中不但含有中值而且不含導(dǎo)數(shù)，而待證的積分中值定理的結(jié)論也是含有中值但不含導(dǎo)數(shù)。
若我們選擇了用連續(xù)相關(guān)定理去證，那么到底選擇哪個定理呢?這里有個小的技巧——看中值是位于閉區(qū)間還是開區(qū)間。介值定理和零點(diǎn)存在定理的結(jié)論中的中值分別位于閉區(qū)間和開區(qū)間，而待證的積分中值定理的結(jié)論中的中值位于閉區(qū)間。那么何去何從，已經(jīng)不言自明了。
若順利選中了介值定理，那么往下如何推理呢?我們可以對比一下介值定理和積分中值定理的結(jié)論：介值定理的結(jié)論的等式一邊為某點(diǎn)處的函數(shù)值，而等號另一邊為常數(shù)a。我們自然想到把積分中值定理的結(jié)論朝以上的形式變形。等式兩邊同時除以區(qū)間長度，就能達(dá)到我們的要求。當(dāng)然，變形后等號一側(cè)含有積分的式子的長相還是挺有迷惑性的，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，看清楚定積分的值是一個數(shù)，進(jìn)而定積分除以區(qū)間長度后仍為一個數(shù)。這個數(shù)就相當(dāng)于介值定理結(jié)論中的a。
接下來如何推理，這就考察各位對介值定理的熟悉程度了。該定理?xiàng)l件有二：1.函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，2.實(shí)數(shù)a位于函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值之間，結(jié)論是該實(shí)數(shù)能被取到(即a為閉區(qū)間上某點(diǎn)的函數(shù)值)。再看若積分中值定理的條件成立否能推出介值定理的條件成立。函數(shù)的連續(xù)性不難判斷，僅需說明定積分除以區(qū)間長度這個實(shí)數(shù)位于函數(shù)的最大值和最小值之間即可。而要考察一個定積分的值的范圍，不難想到比較定理(或估值定理)。
高數(shù)定理證明之微積分基本定理:。
該部分包括兩個定理：變限積分求導(dǎo)定理和牛頓-萊布尼茨公式。
變限積分求導(dǎo)定理的條件是變上限積分函數(shù)的被積函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，結(jié)論可以形式地理解為變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為把積分號扔掉，并用積分上限替換被積函數(shù)的自變量。注意該求導(dǎo)公式對閉區(qū)間成立，而閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)要區(qū)別對待：對應(yīng)開區(qū)間上每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是一類，而區(qū)間端點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)屬單側(cè)導(dǎo)數(shù)?；ㄩ_兩朵，各表一枝。我們先考慮變上限積分函數(shù)在開區(qū)間上任意點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)。一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)仍用導(dǎo)數(shù)定義考慮。至于導(dǎo)數(shù)定義這個極限式如何化簡，筆者就不能剝奪讀者思考的權(quán)利了。單側(cè)導(dǎo)數(shù)類似考慮。
“牛頓-萊布尼茨公式是聯(lián)系微分學(xué)與積分學(xué)的橋梁，它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運(yùn)算，同時在理論上標(biāo)志著微積分完整體系的形成，從此微積分成為一門真正的學(xué)科?！边@段話精彩地指出了牛頓-萊布尼茨公式在高數(shù)中舉足輕重的作用。而多數(shù)考生能熟練運(yùn)用該公式計(jì)算定積分。不過，提起該公式的證明，熟悉的考生并不多。
該公式和變限積分求導(dǎo)定理的公共條件是函數(shù)f(x)在閉區(qū)間連續(xù)，該公式的另一個條件是f(x)為f(x)在閉區(qū)間上的一個原函數(shù)，結(jié)論是f(x)在該區(qū)間上的定積分等于其原函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的差。該公式的證明要用到變限積分求導(dǎo)定理。若該公式的條件成立，則不難判斷變限積分求導(dǎo)定理的條件成立，故變限積分求導(dǎo)定理的結(jié)論成立。
注意到該公式的另一個條件提到了原函數(shù)，那么我們把變限積分求導(dǎo)定理的結(jié)論用原函數(shù)的語言描述一下，即f(x)對應(yīng)的變上限積分函數(shù)為f(x)在閉區(qū)間上的另一個原函數(shù)。根據(jù)原函數(shù)的概念，我們知道同一個函數(shù)的兩個原函數(shù)之間只差個常數(shù)，所以f(x)等于f(x)的變上限積分函數(shù)加某個常數(shù)c。萬事俱備，只差寫一下。將該公式右側(cè)的表達(dá)式結(jié)合推出的等式變形，不難得出結(jié)論。
考研數(shù)學(xué)高分心得篇七
資料：
《考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書》，在此階段考生要多練，把這本書上的重要題型練熟練，開拓思路。
目標(biāo)：真題鞏固
資料：
《歷年真題解析》(做10~15年就夠了，要做2遍，第一遍按套題來做)
《120種常考題型》
考研數(shù)學(xué)也是有規(guī)律可循的，同學(xué)們一定要把握命題規(guī)律，研究真題，掌握每章重點(diǎn)題型。
目標(biāo)：實(shí)戰(zhàn)演練，查漏補(bǔ)缺
資料：
《模擬試題》
《歷年真題解析》
《120種常考題型》
在當(dāng)前強(qiáng)化階段，希望大家一定要利用好現(xiàn)在的時間，注意考試的細(xì)節(jié)，調(diào)整好心里狀態(tài)，能夠在計(jì)算能力以及應(yīng)試技巧能力上有質(zhì)的提高。
轉(zhuǎn)變做題方式
很多文科生做數(shù)學(xué)題很喜歡：做題(有些人甚至是看題)――不會――看懂答案(或者看不懂)――結(jié)束，你是不是這樣呢?合適的方法是：做題――不會――把目前能計(jì)算或推導(dǎo)的結(jié)論寫出來，想想還差什么---看一眼答案，有些是一看就恍然大悟――那么就自己再重新算一遍，然后好好總結(jié)下為什么剛才沒算出來，是方法沒遇過還是要經(jīng)過變形自己沒看出來，有時候一道題做不出來答案一看就是種超綱題或者偏題難題，數(shù)學(xué)三一般考的都是最常見，最基礎(chǔ)的方法，所以那些冷門方法一律放棄。
不要老是看答案，這樣才能擺脫文科思維。如果只是一味地機(jī)械做題，背答案，即使你做了李永樂的全套也還是沒用。
復(fù)習(xí)全書和指南我都用過，但我推薦全書，就數(shù)三而言，全書的題更好更全面，其實(shí)兩本書很多題目都是重復(fù)的。不要說復(fù)習(xí)全書看了3，4遍，這樣太籠統(tǒng)，就像我一站時全書做了7.8遍不也只有110左右嘛，我個人覺得2遍為宜，做得太多后來只會記住題目而不是思維方法。我推薦全書2遍后直接上真題，基礎(chǔ)差的甚至660也不用做，因?yàn)?60的題有些比全書還打，直接做數(shù)三真題，然后自己薄弱的地方找全書查漏補(bǔ)缺，而不是反復(fù)抱著全書死磕，因?yàn)槟銢]個重點(diǎn)，以為全書每道題都要掌握。通過做真題，你知道哪些是數(shù)三常考內(nèi)容，哪些不是，你慢慢會發(fā)現(xiàn)全書上哪些是有價值的題目，真題做完數(shù)三做做數(shù)一數(shù)二的相關(guān)題，然后上模擬卷，模擬卷至少上30套吧，推薦合工大10-13的，李永樂400題，陳文燈的模擬。
首先，很多經(jīng)驗(yàn)帖不強(qiáng)調(diào)模擬題，甚至反對模擬，我覺得這和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有關(guān)，正如前文所述。邏輯思維好的同學(xué)完全可以做做教材，全書，真題然后考個140+，因?yàn)樗麄償?shù)學(xué)基礎(chǔ)好，他們懂得如何做題。而基礎(chǔ)差的同學(xué)，像我，可能做個n遍全書仍不得其法。而模擬題或者說真題具有一下全書或者660之類的題集所不具備的幾大優(yōu)勢：
1.套題一般都是集中出線?？嫉闹R點(diǎn)，有些套題幾乎是真題的翻版，改個數(shù)字，而數(shù)三真題的最大特點(diǎn)就是來自真題，就像13的數(shù)三來自往年數(shù)三和數(shù)一數(shù)二的太多了。所以做模擬就是加強(qiáng)對常考知識點(diǎn)的考核，而不像許多全書不分重點(diǎn)。
2.通過嚴(yán)格掐時間做套題，可以培養(yǎng)你做題的時間優(yōu)勢，對難題有所放棄。今年數(shù)三小題難，大題簡單，很多人慌了手腳，這就是平時缺乏演練的結(jié)果，本人后期保持一天一套題的速度模擬，懂得如何跳過難題，保證計(jì)算率，不慌張，可以說考試當(dāng)天對我來說只是一場模擬，所以我很淡定，要知道基礎(chǔ)越差的同學(xué)，越是對數(shù)學(xué)害怕的文科生越是容易在考場緊張!
3.反復(fù)看以前做的題容易記住題目本身。許多同學(xué)做了7，8遍全書，全書的題都快背出來了，但考場變個型就不知道了，而模擬題很多都是對真題的適當(dāng)變形，或者自創(chuàng)題，這里強(qiáng)烈推薦合工大的模擬，很接近真題，難度又稍高于真題，我平時合工大模擬130+，結(jié)果也是和最終成績吻合的。
考研數(shù)學(xué)高分心得篇八
時間過得很快，不知不覺快到了九月份，不知道大家數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的如何了，小編估計(jì)大家還有很多難點(diǎn)沒有掌握。為此小編整理了相關(guān)內(nèi)容，希望對大家有所幫助。
提分策略及注意事項(xiàng)。
從科目上講，可以實(shí)現(xiàn)短期提分的是線代與概率。大家知道高等數(shù)學(xué)考點(diǎn)多且計(jì)算量大，自然題型較多且綜合度較高，而線代與概率由于學(xué)科特點(diǎn)導(dǎo)致考點(diǎn)集中，進(jìn)而題型固定，只要訓(xùn)練得當(dāng)可以在短期內(nèi)提高得分率。如果大家留意的話，注意到每年考研數(shù)學(xué)中線代概率的平均得分在十幾分。原因在于兩方面，一是考試時間規(guī)劃有問題，線代概率中的大題在試卷最后，前面的試題考試時間耗費(fèi)太多導(dǎo)致最后的線代概率大題答題時間不夠，二是復(fù)習(xí)重視程度不夠，導(dǎo)致計(jì)算效率不高。
提分策略：
1、時間管控：每天固定在上午9點(diǎn)到12點(diǎn)用于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，通過一套試卷，進(jìn)行時間規(guī)劃。期間做好三個時間點(diǎn)記錄，一是選擇與填空用時，二是高數(shù)大題答題用時，三是線代概率大題用時。通過訓(xùn)練設(shè)法使選擇填空用時控制在一個小時內(nèi)。大題整體用時要設(shè)法控制在一個半小時內(nèi)，要留出半小時用于檢查撿分。
2、答題細(xì)節(jié)：規(guī)范答題對提高得分率很重要，采用a4紙進(jìn)行書寫規(guī)范訓(xùn)練，做好草稿紙的規(guī)劃?？佳袛?shù)學(xué)注重對基本計(jì)算能力的考察，考題也以計(jì)算題型為主，選擇題可適當(dāng)采取特殊值等方法，只要能排除錯誤選項(xiàng)即可，不一定非得進(jìn)行完整計(jì)算，這樣可以降低做題時間，為后面大題留下更多答題時間。填空題主要針對基本的計(jì)算以及基本性質(zhì)，不會涉及復(fù)雜計(jì)算。加強(qiáng)對于基本性質(zhì)的熟悉及基本計(jì)算的訓(xùn)練，有針對的提高得分率。解答題，要求給出關(guān)鍵的步驟，可以通過與解析對照，訓(xùn)練給分能力，提高大題答題步驟的書寫能力，提高大題的得分率，確保能拿的分拿到，不會的適當(dāng)寫出得分步驟。進(jìn)行草稿紙規(guī)劃訓(xùn)練，為預(yù)留的半小時撿分提供檢查依據(jù)，提高時間的利用率。
考研數(shù)學(xué)高分心得篇九
既然決定了考研就要擯棄各種動搖自己信念的想法，只為成功找方法，相信努力的力量，它可以提高你的數(shù)學(xué)水平。在給自己鼓勁的同時要投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，努力找到自己的興趣點(diǎn)，不斷給自己設(shè)定新的目標(biāo)，獲得成就感，這是我們能持之以恒堅(jiān)持下去的關(guān)鍵。
考研數(shù)學(xué)中80%的題目屬于難度中等的題目，因此同學(xué)們一定要重視對基本概念、基本定理、基本公式的扎實(shí)復(fù)習(xí)，基礎(chǔ)打好以后，后面的復(fù)習(xí)就會水到渠成。考研數(shù)學(xué)主要分為主觀題和客觀題兩部分，客觀題是相對較為基礎(chǔ)的部分，其所占分值的比例較大，同學(xué)們一定要重視對客觀題的解題方法和解題思路的練習(xí)，這樣才能在考場時，快速準(zhǔn)確答題，同時為主觀題的答題留出充足的時間，從整體上提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)試能力。
在基礎(chǔ)打好之后，同學(xué)們要注意對真題的練習(xí)，反復(fù)研究真題，梳理答題思路和答題技巧，適當(dāng)做一些模擬題來訓(xùn)練自己的臨場發(fā)揮能力。
相信有很多同學(xué)都是要面對數(shù)學(xué)這個難關(guān)的，但只要你樹立信心，打好基礎(chǔ)，再鞏固提高，就一定能收獲驚喜。
考研數(shù)學(xué)高分心得篇十
在經(jīng)過一階段的強(qiáng)化、練習(xí)之后，大家可能會對基本的定義原理感到模糊。基礎(chǔ)知識是解題的基礎(chǔ)，如果對基礎(chǔ)知識出現(xiàn)了模糊和混淆，那么對準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)知識解題就會產(chǎn)生巨大的影響，因而同學(xué)們到了沖刺備考時期，要學(xué)會回歸課本，梳理知識點(diǎn)，整理所學(xué)知識的框架。
到了沖刺階段，同學(xué)們更需要踏踏實(shí)實(shí)的復(fù)習(xí)，腳踏實(shí)地做題。很多同學(xué)在最后的階段也注重練習(xí)，但是他們只停留在“看”的階段，只看不做，總以為看會了，看懂了就掌握了，在真正動手解題的時候卻漏洞百出?？佳袛?shù)學(xué)的閱卷往往是按步得分，而規(guī)范的答題模式。熟練的運(yùn)算和解題能力則是需要動手訓(xùn)練得來的。只有通過必要的聯(lián)系，充分利用歷年真題，總結(jié)歸納解題思路和經(jīng)驗(yàn)，才能為我們最后的考試解題做好保障。此外，提醒大家，做題的同時還需要重視思考，舉一反三，把題做活做精，這樣才能以不變應(yīng)萬變，把“換湯不換藥”的新考卷準(zhǔn)確拿下。
一忌強(qiáng)背方法技巧，不重理解
二忌只看例題，不動筆練習(xí)
三忌只追高難，不重基礎(chǔ)
四忌題海戰(zhàn)術(shù)，不歸納總體
五忌做題翻書，不牢記公式
六忌悶頭做題，不與人交流
七忌突擊復(fù)習(xí)，不持之以恒
考研數(shù)學(xué)高分心得篇十一
考研數(shù)學(xué)的客觀題包括單項(xiàng)選擇題與填空題兩部分，最新的《全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》中規(guī)定各卷種的試題中，選擇題共8道小題，每小題4分，共32分；填空題共6道小題，每小題4分，共24分，即客觀題在卷面中共計(jì)56分。
很多同學(xué)容易走入一個誤區(qū)，總以為客觀題都是小題，只占總分值的37%，不用特意去準(zhǔn)備和復(fù)習(xí)，其實(shí)這是對試卷中各類題型的命題規(guī)律沒有充分認(rèn)識造成的。
從分值的角度來說，客觀題部分每一小題的分值是4分，而試卷主觀題(即解答題)部分每道大題的分值在9-11分的范圍內(nèi)，而其中有多道大題都是分2-3個小問題來考查，平均算來，每一道客觀題的分值與解答題當(dāng)中的各小題的分值相差并不很大。
從命題的規(guī)律而言，選擇題考查考生對基本概念、基本性質(zhì)和原理的掌握程度，運(yùn)算量較小，運(yùn)用基本概念和性質(zhì)就可解決，只要基本功扎實(shí)，順利拿下不成問題。填空題考查基本概念、基本性質(zhì)、基本公式及基本運(yùn)算能力，考查的內(nèi)容非?；A(chǔ)，解題需要進(jìn)行有一定技巧的計(jì)算，但不會有太復(fù)雜的計(jì)算題。題目難度與選擇題不相上下。
上述兩方面的分析表明，無論你數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)怎樣，對考研數(shù)學(xué)的目標(biāo)是過線，還是爭取130以上的高分，客觀題都是一個必須抓好而且通過基本功訓(xùn)練就能夠抓好的重要環(huán)節(jié)，在復(fù)習(xí)中必須引起充分重視。觀察歷年真題不難發(fā)現(xiàn)，解答題題目的一些小題考查的知識點(diǎn)與客觀題非常相近，只是在思路的深入和靈活變換上有進(jìn)一步的要求。掌握客觀題作答所需的基礎(chǔ)知識和基本解題思路也是做好解答題部分必備的前提與奠基。
二。如何做好客觀題。
客觀題要獲得高分甚至滿分，扎實(shí)的基本功是必不可少的。因此在復(fù)習(xí)過程中必須做到以下幾點(diǎn)：
1.根據(jù)考綱要求認(rèn)真復(fù)習(xí)教材。
現(xiàn)在許多大三的考生已經(jīng)開始準(zhǔn)備2011的考研，在2011的考試大綱沒有頒布之前，同學(xué)們完全可以依據(jù)的考試大綱確定復(fù)習(xí)方向，因?yàn)槊磕甑目季V變動都不大。結(jié)合本科各科學(xué)習(xí)的教材，按照考綱中對各個章節(jié)劃定的范圍全面細(xì)致進(jìn)行梳理，同時根據(jù)考綱中的對各考點(diǎn)的不同層次的要求確定復(fù)習(xí)的關(guān)鍵，做到重點(diǎn)分明?，F(xiàn)在第一輪的復(fù)習(xí)一定要做到深入扎實(shí)，不能一味追求速度，也不要盲目追求難度上的拔高，要注意踏實(shí)穩(wěn)固，循序漸進(jìn)方能取得穩(wěn)固提高。
2.看書與做題同步進(jìn)行，相輔相成。
數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)歸根到底還是要落實(shí)在做題上，缺失了做題的'及時鞏固，通過看書建立的對知識點(diǎn)的記憶和理解也會很快被遺忘。在第一輪復(fù)習(xí)中，做題不可好高騖遠(yuǎn)，務(wù)必將基本概念、定理、公式和基本的解題方法夯實(shí)?；A(chǔ)不是很好的同學(xué)可以首先看一下教材當(dāng)中例題的解法，溫習(xí)公式、定理在解題中的運(yùn)用，然后再通過自己獨(dú)立解題加深理解，提高運(yùn)算能力。從更加貼近考研命題思路的角度考慮，同學(xué)們可以選擇一些適合基礎(chǔ)階段配合教材使用的習(xí)題輔導(dǎo)用書，如考研數(shù)學(xué)必做客觀題1500題精析，緊扣最新考綱的范圍和要求進(jìn)行練習(xí)，避免在考綱不做很高要求的問題上浪費(fèi)時間。在系統(tǒng)梳理完教材當(dāng)中的一個章節(jié)之后，可以嘗試求解輔導(dǎo)書當(dāng)中的基礎(chǔ)題，加深基本公式、結(jié)論的記憶，掌握解題當(dāng)中的基本思路和方法，在解題的運(yùn)算能力和熟練程度都有一定提高的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步向提高題部分邁進(jìn)，以求把握更多的解題技巧和竅門，爭取在最快的時間之內(nèi)獲得正確的結(jié)算結(jié)果。
3.多從錯題中汲取精華。
基礎(chǔ)階段做題中難免遇到很多問題，發(fā)現(xiàn)問題的時候大可不必感到受挫或沮喪，問題越早暴露出來，也可以越早得到解決和避免。但是也有一些學(xué)生，題做了不少，但是復(fù)習(xí)的效果卻不是很明顯，這可能就需要在總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)上奪下一些工夫。在遇到錯題的時候，有些學(xué)生看一下書后的答案，掃一遍解題的過程，覺得自己心中有數(shù)了就大功告成，可是復(fù)習(xí)到后邊的時候又忘了，下次做題的時候又在同樣的地方出錯，這樣也就影響到了他的復(fù)習(xí)效果。建議同學(xué)們專門準(zhǔn)備一個筆記本，認(rèn)真積累看書、做題過程中遇到的難題、錯題、疑惑和容易混淆的知識點(diǎn)，并且經(jīng)常翻看，做到溫故知新。
相信打好牢固的基礎(chǔ)，先過了客觀題這一關(guān)，同學(xué)們一定會信心倍增，更快更好地做好考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)！
中國大學(xué)網(wǎng)
考研數(shù)學(xué)高分心得篇十二
無窮級數(shù)：傅里葉級數(shù);。
微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降階的高階微分方程、歐拉方程。
以上內(nèi)容為數(shù)學(xué)一單獨(dú)考查的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)一特有的內(nèi)容，所以這些內(nèi)容每年必考。其中：
多元函數(shù)積分學(xué)中曲線曲面積分三重積分幾乎每年必考，常與空間解析幾何一起考查，尤見于大題，2017年考查了第一型曲面積分及投影曲線，散度旋度常見于小題。
無窮級數(shù)中的傅里葉級數(shù)考過解答題也考過小題，31年考研試題中考過4次大題，6次小題。
多元函數(shù)微分學(xué)中考點(diǎn)常見于小題，切線和法平面，切平面和法線尤其喜歡出填空題，隱函數(shù)存在定理考過選擇題。
微分方程中可降階出現(xiàn)頻率較高，常在微分方程的應(yīng)用題中出現(xiàn)，歐拉方程單獨(dú)直接考查出現(xiàn)過1次。
一元微分學(xué)中的曲率常見于小題如選擇題填空題，隱函數(shù)求導(dǎo)屬于?？碱}型，是一種計(jì)算工具，常與其他考點(diǎn)結(jié)合考查，如與極值、拐點(diǎn)相結(jié)合。
考研數(shù)學(xué)高分心得篇十三
高數(shù)復(fù)習(xí)需花費(fèi)最多的時間，它的成敗直接關(guān)系到考研的成敗。
(2)模塊感清晰。
高數(shù)的題會了一道，一類的就會了。如冪級數(shù)求和展開，記住常見的幾個泰勒級數(shù)公式，會通過基本變形或求導(dǎo)求積把已知函數(shù)(或級數(shù))朝常見公式轉(zhuǎn)化，這類問題就基本解決了。而線代不是這樣，基本類型題目會了。
2.概率。
概率的知識結(jié)構(gòu)是個倒樹形結(jié)構(gòu)。第一章隨機(jī)事件與概率是基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上引入隨機(jī)變量，而分布是隨機(jī)變量的描述方式。第二章和第三章介紹隨機(jī)變量及分布。分布描述了隨機(jī)變量全部的信息，而數(shù)字特征僅描述了部分信息(如離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望可以理解成該隨機(jī)變量在概率意義下的平均值)。之后討論整個概率的理論基礎(chǔ)——大數(shù)定律和中心極限定理。概率論部分就到此為止了。數(shù)理統(tǒng)計(jì)看成對概率論的應(yīng)用。
3.線代。
線代的知識結(jié)構(gòu)是個網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)：知識點(diǎn)之間的聯(lián)系非常多，交錯成一個網(wǎng)狀。以矩陣a可逆為例，請大家考慮一下有哪些等價條件。從向量組的角度，為矩陣a的列向量組(或行向量組)線性無關(guān);從行列式的角度，為矩陣a的行列式不為零;從線性方程組的角度，為ax=0僅有零解(或ax=b有唯一解);從二次型的角度，為a轉(zhuǎn)置乘a正定從秩的角度，為矩陣的秩為矩陣的階數(shù);從特征值的角度，為矩陣的特征值不含零。不難發(fā)現(xiàn)，以矩陣可逆這個基本的概念可以把整個線代串起來。
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