總結(jié)是對我們過去努力的一種回報(bào)，也是我們未來成長的基石。要寫一篇較為完美的總結(jié)，首先要梳理好思路和邏輯。以下是一些總結(jié)寫作的技巧和方法，希望對大家的寫作有所幫助。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇一
數(shù)學(xué)是一門深邃的學(xué)科，它既需要我們的邏輯思維能力，又需要我們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。初一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是整個中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，對于以后的學(xué)習(xí)來說至關(guān)重要。在我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我領(lǐng)悟到了幾個重要的心得和體會。
第一段：善于理解概念，打好基礎(chǔ)。
在初一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們首先要掌握基本的數(shù)學(xué)概念。例如，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等等。這些概念的掌握對后續(xù)的學(xué)習(xí)起到了至關(guān)重要的作用。只有深入理解了這些概念，才能更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和解決實(shí)際問題。因此，我充分認(rèn)識到，打好基礎(chǔ)是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步。
第二段：加強(qiáng)實(shí)際運(yùn)用，提高動手能力。
數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性極強(qiáng)的學(xué)科，對數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用和實(shí)際問題的解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。在初一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，老師經(jīng)常會給我們提供一些實(shí)際問題，要求我們運(yùn)用所學(xué)的知識來解決。通過這些實(shí)際問題的練習(xí)，我逐漸提高了我的動手能力，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識應(yīng)用到實(shí)際中去，更好地解決問題。
第三段：注重方法和技巧，提高解題效率。
數(shù)學(xué)解題的過程是需要一定的方法和技巧的。我發(fā)現(xiàn)，通過不斷地總結(jié)和實(shí)踐，我能夠找到適合自己的解題方法和技巧，提高了解題的效率。例如，在解方程的時候，我就嘗試著將兩邊的系數(shù)化為相同的數(shù)，這樣就能夠簡化計(jì)算，更快地得出答案。因此，我認(rèn)識到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能只停留在死記硬背，更要關(guān)注方法和技巧的掌握。
第四段：培養(yǎng)邏輯思維，提高問題分析能力。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)了我良好的邏輯思維。在數(shù)學(xué)題目中，我們需要做到問題的分析、推理和證明。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我鍛煉了邏輯思維能力，使我能夠更好地解決問題和提高思維的敏捷性。我發(fā)現(xiàn)，在解決問題的過程中，多角度思考和靈活運(yùn)用已有知識，可以幫助我更好地理解問題和找到解決的方法。
第五段：勤于思考，不斷激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要勤于思考，這就是我在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟到的另一個重要心得。只有在遇到困難和難題時勇于思考和探索，才能解決問題，提高學(xué)習(xí)的效果。在數(shù)學(xué)中，我不斷地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和求知欲，充分利用課余時間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，完成數(shù)學(xué)作業(yè)。通過不斷思考，我對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛也不斷增加。
總結(jié)：
初一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對于我以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展起到了基礎(chǔ)的作用。通過打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、加強(qiáng)實(shí)際運(yùn)用、注重方法和技巧、培養(yǎng)邏輯思維、勤于思考等方面的努力，我不僅提高了數(shù)學(xué)學(xué)科的成績，還發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和魅力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是為了應(yīng)付考試，更是培養(yǎng)綜合素質(zhì)和思維能力的過程。通過初一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我明白了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，同時也為以后更高階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇二
數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，對于學(xué)生的發(fā)展和學(xué)業(yè)成績都有著重要的影響。在我初一的學(xué)習(xí)過程中，我對數(shù)學(xué)有了一些心得體會。首先，要培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力；其次，要積極參與數(shù)學(xué)課堂活動；再次，要勤于做數(shù)學(xué)題目；最后，要善于總結(jié)復(fù)習(xí)。這些心得幫助我在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中漸入佳境。
首先，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)至關(guān)重要。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)包括理性思維和創(chuàng)造性思維。理性思維是通過運(yùn)用邏輯和分析的方法解決問題，常見于解決數(shù)學(xué)題目。在剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，我常常把數(shù)學(xué)題目當(dāng)成一道機(jī)械、無趣的口算題，缺乏深入思考的動力。但是隨著知識的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，我漸漸明白了數(shù)學(xué)問題背后的邏輯，開始關(guān)注問題的本質(zhì)，并進(jìn)行分析和推理，這樣才能更好地解決問題。創(chuàng)造性思維則是在理性思維的基礎(chǔ)上，對問題進(jìn)行拓展和創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)課堂上，老師經(jīng)常會布置一些開放性的問題，鼓勵我們發(fā)揮創(chuàng)造性思維，用不同的方法和角度解決問題。通過培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力，我開始喜歡上了數(shù)學(xué)，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的樂趣。
其次，積極參與數(shù)學(xué)課堂活動是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)課堂活動包括課堂討論、小組合作學(xué)習(xí)和解題比賽等。課堂討論是老師和同學(xué)之間的交流和互動，通過彼此之間的討論和解答問題，能夠加深對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用。小組合作學(xué)習(xí)則能夠培養(yǎng)合作意識和團(tuán)隊(duì)精神，通過與同學(xué)一起攻克難題，不僅能提高自己的數(shù)學(xué)水平，也能夠?qū)W到與別人協(xié)作的經(jīng)驗(yàn)。在解題比賽中，我們能夠在緊張的氛圍中充分發(fā)揮自己的實(shí)力，通過與他人競爭，對自己進(jìn)行檢驗(yàn)，找到自己不足之處，并進(jìn)一步突破自己的局限。通過積極參與數(shù)學(xué)課堂活動，我的數(shù)學(xué)成績得到了明顯的提高。
再次，勤于做數(shù)學(xué)題目是提高數(shù)學(xué)能力的必經(jīng)之路。數(shù)學(xué)是一門需要大量練習(xí)的學(xué)科，只有不斷做題才能夠鞏固和應(yīng)用所學(xué)的知識。所以我每天都會抽出一些時間來做數(shù)學(xué)題目。我發(fā)現(xiàn)做題的過程中不僅能鞏固已學(xué)知識，而且有時也會遇到一些新的問題，這時需要我思考并運(yùn)用所學(xué)的知識進(jìn)行解決。這樣不僅加深了對知識的理解，還培養(yǎng)了自己的解決問題的能力。而且，做題也是檢驗(yàn)自己學(xué)習(xí)進(jìn)步的重要方法，通過檢查自己的答案，我能夠發(fā)現(xiàn)自己在哪些方面還需要努力和加強(qiáng)。
最后，善于總結(jié)復(fù)習(xí)是鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的關(guān)鍵。我發(fā)現(xiàn)通過總結(jié)和復(fù)習(xí)，不僅能夠回顧和鞏固所學(xué)的知識，還能夠提高對知識的整體理解和應(yīng)用能力。在老師的引導(dǎo)下，我開始養(yǎng)成了定期復(fù)習(xí)和總結(jié)的習(xí)慣。在每個學(xué)期結(jié)束之前，我會把所學(xué)的知識進(jìn)行系統(tǒng)整理和歸納，然后用題目進(jìn)行檢驗(yàn)。通過這樣的總結(jié)復(fù)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)自己在很多方面都有了進(jìn)步，也能夠更好地應(yīng)對考試。
總之，通過初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，我逐漸領(lǐng)悟到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和技巧。培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力、積極參與數(shù)學(xué)課堂活動、勤于做題和善于總結(jié)復(fù)習(xí)，這些都成為了我在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得進(jìn)步的關(guān)鍵。我相信，只要堅(jiān)持這些方法和技巧，我在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的成績將會有更大的提高。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇三
數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，在初一上冊的學(xué)習(xí)中起到了至關(guān)重要的作用。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們可以開拓思維，鍛煉邏輯思維能力，提高問題解決的能力。數(shù)學(xué)還是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，掌握了數(shù)學(xué)知識，各學(xué)科的學(xué)習(xí)也會事半功倍。在初中階段，我們打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為以后的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。
第二段：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的困難和挑戰(zhàn)。
盡管數(shù)學(xué)對于一些同學(xué)來說可能是一門相對困難的學(xué)科，但是通過初一上冊的學(xué)習(xí)，我體會到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)中的公式和定理需要我們牢記，數(shù)學(xué)中的題目需要我們靈活運(yùn)用。在初一上冊的學(xué)習(xí)中，我遇到了一些困難，比如解方程、應(yīng)用題等。但是通過努力，借助老師和同學(xué)的幫助，我逐漸克服了這些困難，并取得了進(jìn)步。
第三段：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有效方法和技巧。
在初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我掌握了一些有效的學(xué)習(xí)方法和技巧。首先，我認(rèn)識到數(shù)學(xué)是需要不斷練習(xí)的學(xué)科，所以我每天都進(jìn)行大量的習(xí)題練習(xí)，鞏固知識點(diǎn)。其次，我注重理解概念和公式的含義和推導(dǎo)，而不僅僅是機(jī)械記憶。我還學(xué)會了多角度思考問題，運(yùn)用不同的解題方法。最重要的是，我和同學(xué)們互相討論，互幫互助，共同進(jìn)步。
第四段：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對我的影響和收獲。
初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對我產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響和重要的收獲。首先，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鍛煉了我的邏輯思維能力和問題解決能力。通過解題過程，我學(xué)會了分析問題、找到問題的關(guān)鍵點(diǎn)、制定解題方法。其次，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高了我的學(xué)習(xí)自信心。通過不斷的努力和提高，我看到了自己的進(jìn)步，這讓我對未來的學(xué)習(xí)充滿信心。最后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓我明白了堅(jiān)持不懈的重要性。數(shù)學(xué)是一個需要反復(fù)練習(xí)和不斷鞏固的學(xué)科，而我通過堅(jiān)持不懈的學(xué)習(xí)，取得了不錯的成績。
第五段：展望未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)和規(guī)劃。
通過初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個長期的過程。因此，我制定了一些目標(biāo)和規(guī)劃來指導(dǎo)我未來的學(xué)習(xí)。首先，我希望能夠繼續(xù)保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和動力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)水平。其次，我計(jì)劃與老師和同學(xué)們保持良好的溝通和合作，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。最后，我希望能夠有機(jī)會參加一些數(shù)學(xué)競賽，提升自己的競賽水平。
總結(jié)：
通過初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我認(rèn)識到數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，更是一種思維方式，一種鍛煉邏輯思維能力的方法。我也明白了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，需要長期的堅(jiān)持和努力。通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，我相信未來在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上，我會越走越遠(yuǎn)，越走越好。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇四
一個嶄新的新學(xué)期又在我的面前了，這是我生命中的一個新起點(diǎn)，一個小站，如今起航的笛聲已經(jīng)拉響，我相信我的小船會揚(yáng)帆遠(yuǎn)航，抵達(dá)屬于我的彼岸!
1、調(diào)整心理狀態(tài)，漸漸融入中學(xué)。
2、調(diào)整學(xué)習(xí)方式，畢竟是中學(xué)。
3、調(diào)整作息時間，因?yàn)闀猩剿频淖鳂I(yè)。如果你以上幾點(diǎn)都做得好的話，你就是天才。
4、(寄宿制學(xué)校)學(xué)會自理，不能依賴爸爸媽媽。
初一的感覺似水流年，今天的我們已不再是在草地里玩過家家的小朋友;今天的我們已不再是大聲朗讀“床前明月光”的小學(xué)生;今天的我們已經(jīng)告別童年，走向青春。帶著對未來的憧憬，我們來到了人大附中，走進(jìn)了初一生活。開學(xué)已經(jīng)一個月了，對新的環(huán)境有了一定的了解。面對初一生活也有許多感受。
上初一了，第一個感覺是新鮮。校園是那樣干凈整潔、綠樹成蔭;老師講課是那樣富有活力、引人入勝;同學(xué)們相處是那樣融洽、愉快;現(xiàn)代化的圖書館、電教中心、網(wǎng)絡(luò)中心以及實(shí)驗(yàn)室又讓我流連忘返。這一切與小學(xué)都有著很大差異，是我感到無比新鮮、有趣。
上初一了，第二個感覺是對未來的憧憬與向往。開學(xué)典禮上，我們懷著激動的心情把美好的心愿系在氣球上，放飛到藍(lán)天。大家的愿望各色各樣，有的希望做個音樂家，把中國的傳統(tǒng)音樂推向世界;有的希望做個記者，讓全人類都為中國今天的飛速發(fā)展而驚嘆;有的希望做個文學(xué)家，讓人們聽到社會角落里的弱小聲音……理想要通過行動才能實(shí)現(xiàn)，初中這三年，我們會給未來打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，朝目標(biāo)一步步邁進(jìn)。上初一了，再有的感覺便使緊張。在中學(xué)，尤其是優(yōu)秀的中學(xué)，學(xué)習(xí)的競爭相當(dāng)激烈，從而也會有一定的壓力。稍不留神成績就會拉在隊(duì)伍后面，所以絲毫不能放松，要時時都處在學(xué)習(xí)狀態(tài)。我們必須要適應(yīng)這種緊張的學(xué)習(xí)氣氛才能在三年的學(xué)習(xí)中取得成績。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇五
數(shù)學(xué)是一門對于每個人來說都非常重要的學(xué)科。它不僅僅是一種學(xué)習(xí)的工具，更是培養(yǎng)邏輯思維和問題解決能力的基石。然而，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并非易事。在初一的學(xué)習(xí)中，我遇到了許多困難，包括理解難、計(jì)算難、記憶難等。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我不僅需要耐心和恒心，還需要運(yùn)用一些學(xué)習(xí)的方法和技巧。
第二段：改變學(xué)習(xí)方法和態(tài)度。
在初一學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我逐漸認(rèn)識到了學(xué)習(xí)方法和態(tài)度的重要性。首先，我明白了要善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，及時記錄并分析自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題和解決方法。其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要耐心和恒心，不能急于求成，要有持之以恒的毅力。最重要的是，要保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和正確的學(xué)習(xí)方法，充分利用好課堂教學(xué)和課下學(xué)習(xí)的時間，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。
第三段：合理安排學(xué)習(xí)時間和復(fù)習(xí)方法。
在初一學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，合理安排學(xué)習(xí)時間和復(fù)習(xí)方法對于提高學(xué)習(xí)效果至關(guān)重要。我認(rèn)識到要做到學(xué)有余力、不壓力過重的學(xué)習(xí)狀態(tài)，需要根據(jù)自己的情況安排好學(xué)習(xí)時間，合理安排每天的學(xué)習(xí)計(jì)劃。另外，要根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重難點(diǎn)，靈活選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法和復(fù)習(xí)方式。例如，有助于記憶的內(nèi)容可以使用口訣、圖表等方式幫助記憶，有助于理解的內(nèi)容可以尋找更多的例子和應(yīng)用背景。
第四段：注重基本知識和能力的培養(yǎng)。
初一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我明白了要注重基本知識和能力的培養(yǎng)，不能只追求分?jǐn)?shù)高低。基本知識和能力的掌握是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，要注重?cái)?shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算的訓(xùn)練。我會利用好教科書和教輔資料，進(jìn)行系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。另外，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力也是非常重要的，能夠?qū)?shù)學(xué)知識與實(shí)際問題相結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一，這需要我們在學(xué)習(xí)中多思考、多實(shí)踐，在解決實(shí)際問題時運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法。
第五段：合理利用輔助資源和學(xué)習(xí)環(huán)境。
在初一學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，我明白了合理利用輔助資源和良好的學(xué)習(xí)環(huán)境對于提高學(xué)習(xí)效果至關(guān)重要。我會在學(xué)習(xí)中善用電子學(xué)習(xí)資源，如數(shù)學(xué)軟件、網(wǎng)絡(luò)資源等，擴(kuò)大學(xué)習(xí)的廣度和深度。同時，選擇一個安靜、整潔的學(xué)習(xí)環(huán)境也非常重要，可以提高學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)注意力和專注力。還可以和同學(xué)們一起組織學(xué)習(xí)小組，共同探討問題，互相幫助，共同進(jìn)步。
在初一學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我經(jīng)歷了許多困難和挫折，但也逐漸摸索出了一條適合自己的學(xué)習(xí)之路。通過改變學(xué)習(xí)方法和態(tài)度，合理安排學(xué)習(xí)時間和復(fù)習(xí)方法，注重基本知識和能力的培養(yǎng)，合理利用輔助資源和學(xué)習(xí)環(huán)境，我相信自己能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步，取得更好的成績。數(shù)學(xué)是一門需要不斷積累和實(shí)踐的學(xué)科，希望通過我的努力，能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上走得更遠(yuǎn)、更穩(wěn)健。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇六
數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，初中是數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)階段，在初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我深深體會到了數(shù)學(xué)的重要性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所帶來的樂趣。下面我將從數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難及解決方法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義四個方面，總結(jié)我在初一上冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的心得體會。
在初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我通過總結(jié)學(xué)習(xí)方法，發(fā)現(xiàn)了學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。首先，我明白了記憶是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，掌握數(shù)學(xué)的基本概念、公式和定理非常重要。因此，我會在課后花時間復(fù)習(xí)和記憶所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，同時也會不斷地總結(jié)規(guī)律，形成自己的思維方式和方法。其次，實(shí)踐是鞏固數(shù)學(xué)知識的必要手段。數(shù)學(xué)是一門需要實(shí)踐的學(xué)科，在課堂上學(xué)習(xí)完相關(guān)知識后，我會積極完成課后作業(yè)，并通過做題鞏固和應(yīng)用所學(xué)的知識。此外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要正確的態(tài)度，對待數(shù)學(xué)要有耐心和信心，積極樂觀地面對挑戰(zhàn)，堅(jiān)持不懈地進(jìn)行潛心鉆研。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我也面臨了一些困難，但是通過不斷的思考和努力解決，我逐漸克服了這些困難。首先，對于某些抽象的概念和公式我很難理解，解決這個問題，我會主動向老師請教，找同學(xué)討論，借助輔導(dǎo)書籍進(jìn)行深入的了解。同時，我也會反復(fù)梳理知識點(diǎn)的思維脈絡(luò)，通過舉一反三的思維方式加深對知識點(diǎn)的理解。其次，數(shù)學(xué)推理和證明的題目對我來說比較難，解決這個問題，我會先學(xué)會歸納總結(jié)，從已有的例子中發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律，然后嘗試用相關(guān)定理解決問題，最后再進(jìn)行證明。通過堅(jiān)持不懈的練習(xí)，我逐漸提高了自己的數(shù)學(xué)推理能力。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣也是我初一上冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大收獲。數(shù)學(xué)的世界充滿了奇妙的變化和美妙的邏輯，在解決一道數(shù)學(xué)問題時，我感受到了頭腦的飛速轉(zhuǎn)動和思維的創(chuàng)造力。而且，當(dāng)我一次又一次解出難題，找到其中的規(guī)律時，獲得的成就感是無法言喻的。數(shù)學(xué)還是一門超越語言的學(xué)科，在學(xué)習(xí)過程中，我充分感受到了數(shù)學(xué)的溝通力量，通過數(shù)學(xué)語言的交流，我能夠與他人分享自己的見解和思考，這種交流帶來了很大的愉悅感。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對我來說不僅僅是學(xué)習(xí)知識，更是培養(yǎng)思維能力和學(xué)習(xí)方法的過程，同時也具有很大的實(shí)用價(jià)值。首先，數(shù)學(xué)的邏輯思維方式能夠培養(yǎng)我的思維能力，提高我解決問題的能力。數(shù)學(xué)中需要不斷地推理和證明，這使得我在解決日常問題時不會輕易退縮，而是學(xué)會了通過分析問題的可能性和規(guī)律來尋找解決辦法。其次，數(shù)學(xué)知識是理解其他學(xué)科知識的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)科學(xué)、理解歷史、進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析等其他學(xué)科中，數(shù)學(xué)都充當(dāng)著關(guān)鍵的角色，只有掌握了數(shù)學(xué)知識，才能更好地理解和應(yīng)用其他學(xué)科的知識。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對我來說具有非常重要的實(shí)用價(jià)值。
總結(jié)來說，初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使我對數(shù)學(xué)有了更深刻的理解，并培養(yǎng)了我解決問題的能力和學(xué)習(xí)方法。雖然學(xué)習(xí)中也面臨一些困難，但是通過努力和堅(jiān)持不懈的學(xué)習(xí)，我逐漸克服了這些困難。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也給我?guī)砹藰啡?，既能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的奇妙和美妙，也能夠通過數(shù)學(xué)交流與他人溝通。最重要的是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有很大的實(shí)用價(jià)值，不僅能夠培養(yǎng)我的思維能力，還能為我理解其他學(xué)科知識提供基礎(chǔ)。因此，我將繼續(xù)努力學(xué)好數(shù)學(xué)，不斷提高自己的數(shù)學(xué)水平。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇七
作為初一學(xué)生，我剛剛結(jié)束了初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?；仡欉@個學(xué)期，這門科目給我留下了許多深刻的印象和收獲。在這篇文章中，我將分享我對初一上冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心得體會。
首先，我認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注重基礎(chǔ)知識的掌握。初一上冊的數(shù)學(xué)內(nèi)容主要包括了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、代數(shù)等基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。這些知識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，掌握好了對于后續(xù)知識的學(xué)習(xí)起到了關(guān)鍵作用。在學(xué)習(xí)過程中，我養(yǎng)成了做好預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的習(xí)慣，通過反復(fù)練習(xí)和總結(jié)，逐漸提高自己的基礎(chǔ)知識掌握能力。
其次，覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注重培養(yǎng)邏輯思維能力。數(shù)學(xué)是一門注重推理和邏輯的科學(xué)。在初一上冊的學(xué)習(xí)過程中，我深深體會到了這一點(diǎn)。通過解題、推理和證明等活動，我逐漸培養(yǎng)起了邏輯思維能力。例如，在解決數(shù)學(xué)問題時，我學(xué)會了運(yùn)用分析、歸納和演繹等思維方法，幫助我理清問題的邏輯關(guān)系，找到解決問題的方法和步驟。
另外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要培養(yǎng)合作意識和團(tuán)隊(duì)精神。在初一上冊的學(xué)習(xí)中，我們常常被安排進(jìn)行小組合作活動，這既有助于我們學(xué)會與他人合作，又能夠通過合作取得更好的學(xué)習(xí)效果。在這些活動中，我學(xué)會了傾聽他人的意見和觀點(diǎn)，學(xué)會了與他人共同解決問題，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)精神和合作意識。通過與同學(xué)們的合作，我不僅在數(shù)學(xué)上獲得了進(jìn)步，還結(jié)交了更多的朋友，收獲了更多的友誼。
最后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注重應(yīng)用能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一門實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科，它與生活密切相關(guān)。在初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我學(xué)會了將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中去。例如，在學(xué)習(xí)幾何知識時，我們通過實(shí)際測量和計(jì)算，解決了一些與建筑、地理等方面有關(guān)的實(shí)際問題。這不僅提高了我對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，還使我認(rèn)識到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和意義。
總之，初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給我?guī)砹撕芏嗍斋@和成長。通過注重基礎(chǔ)知識的掌握，培養(yǎng)邏輯思維能力，注重合作意識和團(tuán)隊(duì)精神，以及注重應(yīng)用能力的培養(yǎng)，我在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步。我相信，在將來的學(xué)習(xí)中，我會繼續(xù)努力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更大的成績和進(jìn)步。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇八
首先，不要先入為主的認(rèn)為自己對學(xué)習(xí)不感興趣，要注意感覺每一個可能讓自己感興趣的細(xì)節(jié)。
作為學(xué)生，因?yàn)閭€體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不同，每個人都可能出現(xiàn)對個別課程不感興趣的情況。但為了系統(tǒng)的掌握知識，建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我們必須把心里對一些課程的排斥放下。積極的參與，從心理上親近，以一種好奇眼光看待這些課程。而且，所有的知識都是融會貫通的，你可以以自己感興趣的科目為出發(fā)點(diǎn)，將所有的知識體系化，從而培養(yǎng)對其他功課的興趣。
其次，認(rèn)真是對產(chǎn)生興趣的重要來源。
許多抱怨對學(xué)習(xí)沒有興趣的同學(xué)對沒有真正認(rèn)真的對待學(xué)習(xí)，其實(shí)，認(rèn)真是和興趣成正比的，你的學(xué)習(xí)認(rèn)真了，不僅會取得好成績，還能享受知識本身給你帶來得成就感，成就感和好的成績就會刺激你對學(xué)習(xí)的興趣，而興趣又會促使你更加認(rèn)真的去學(xué)習(xí)，從而取得更好的成績。形成良性循環(huán)，互相促進(jìn)，學(xué)習(xí)的興趣會越來越濃，甚至到入迷的地步。
第三，尋找積極的情緒體驗(yàn)。
情感是滋生興趣的催化劑，積極的情感體驗(yàn)會使人將一種行為進(jìn)行下去，中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要調(diào)節(jié)自己的情感，不要抱著消極的或應(yīng)付的態(tài)度去學(xué)習(xí)，努力在學(xué)習(xí)中獲得真正的樂趣和滿足，還可以尋找課本中對自己成長的種種幫助和好處，這些都有利于學(xué)習(xí)興趣的'提高。
第四，科學(xué)安排學(xué)習(xí)時間。
一般的說當(dāng)一個人連續(xù)長時間的學(xué)習(xí)同一內(nèi)容時，就會感到乏味和疲勞。因此，同學(xué)們要勞逸結(jié)合。該休息時休息，該學(xué)習(xí)時學(xué)習(xí)，而且學(xué)習(xí)時間安排要科學(xué)。文理科交叉、難易交叉，才能效能最大化。另外，每天在固定的時間學(xué)習(xí)也是保持學(xué)習(xí)興趣的方法，習(xí)慣在特定時間出現(xiàn)的興奮性和學(xué)習(xí)密切相關(guān)哦。
第五，勤于計(jì)劃，總結(jié)，知己知彼。
對每一個科目內(nèi)容、自己的程度有一個明確的認(rèn)識，知道自己在進(jìn)步可以促進(jìn)成就感，知道自己離目標(biāo)已經(jīng)很近可以激發(fā)出興奮和激情。這些都是學(xué)習(xí)的的動力，如果你給自己作了明確的分析，你會發(fā)現(xiàn)你的學(xué)習(xí)興趣簡直是在呈幾何技術(shù)增長呢。
二、合理安排時間。
“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。”每周最好能夠簡單擬定一個學(xué)習(xí)計(jì)劃，最好能細(xì)致些，具體到每周一到五的晚上，作業(yè)完成之后還需要做哪些事情，周末的早、午、晚每個時間段做什么、學(xué)什么、復(fù)習(xí)什么。
三、不偏科。
我們大家都是普通的孩子，除非自己對某個學(xué)科非常偏好，否則還是千萬不要放棄任何一科。當(dāng)然，做到“科科全優(yōu)”是一件非常困難的事情，做到這一點(diǎn)非常不容易，那么對于自己比較喜歡、學(xué)起來比較順手的學(xué)科，一定要將基礎(chǔ)知識吃透，保證不丟分;對于自己感覺頭痛的學(xué)科，要做好計(jì)劃，重點(diǎn)投入，爭取能在自己可控的范圍內(nèi)有比較大的提升。
也就是，千萬不要輕易的放棄任何一門功課，因?yàn)榉艞壍倪@門功課就是自己的“短木板”。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇九
1.首先要會學(xué)習(xí)，好的學(xué)習(xí)方法是努力抓好學(xué)習(xí)中的各個環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)、聽講、復(fù)習(xí)、總結(jié)、考試。課前預(yù)習(xí)，才能做到有針對性的聽講，帶著問題聽講，高質(zhì)量的聽課是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，課后復(fù)習(xí)總結(jié)是學(xué)習(xí)過程的升華，認(rèn)真完成作業(yè)時它的重要體現(xiàn)，不要忽視每一天的作業(yè)，正所謂細(xì)節(jié)決定成敗!只有落實(shí)好前面的學(xué)習(xí)任務(wù)，加之以一顆平常心、自信心對待考試，才可能在考試中立于不敗之地。
2.積極培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。初一課程設(shè)置較小學(xué)要多出很多，作為老師，要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)習(xí)慣，作為學(xué)生更要主動適應(yīng)學(xué)習(xí)習(xí)慣的改變，要及時主動地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，不要將今天的問題過夜!否則后患無窮，要總結(jié)出一套適合自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，定期檢查和回顧其實(shí)施情況。
3.學(xué)會取人之長，補(bǔ)己之短。在你的身邊一定有一些學(xué)習(xí)較輕松，成績又好的同學(xué)，多向他們學(xué)習(xí)好的學(xué)習(xí)方法。要做的一項(xiàng)具體的工作時，準(zhǔn)備一個“好題本”，隨時收錄一些解題的好方法，以及自己曾做錯的習(xí)題改正。幾年下來你會發(fā)現(xiàn)，你的學(xué)習(xí)會有飛速的提高，你的解題思路也被有效的打開了，更可貴的事，到中考前，你可以拿出來有針對性的復(fù)習(xí)，對你來說，只有“它”才是最有針對性的!這樣豈不是事半而功倍。
1.初一數(shù)學(xué)是在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和提高的。難度適中，廣度有所加大。它與小學(xué)數(shù)學(xué)的最大的不同在于，初一數(shù)學(xué)的概念明顯增多。小學(xué)對于一些概念只要求讀懂就可以了，初一的數(shù)學(xué)概念要求牢牢掌握，要有一種敢于較真的精神，抓住本質(zhì)細(xì)摳內(nèi)容，在理解的基礎(chǔ)上掌握概念、運(yùn)用概念，它貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。
2.小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算相對簡單，中學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算相對繁雜。要盡量培養(yǎng)準(zhǔn)確而迅速的計(jì)算習(xí)慣。這首先需要對前面概念和定義較好的理解和熟練，其次還需要專心和細(xì)致，嚴(yán)格要求自己不犯粗心大意的錯誤，不要為考試低分找客觀原因，養(yǎng)成凡事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣。
3.在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)自己攻克難題的能力。有些學(xué)生小學(xué)學(xué)習(xí)過奧數(shù)，中學(xué)的學(xué)習(xí)中也會遇到難題，要發(fā)揚(yáng)一種釘子精神，對習(xí)題做到一題多解、舉一反三，要知難而上，勇于探索。
(1)細(xì)心地發(fā)掘概念和公式。
(2)總結(jié)相似的類型題目。
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學(xué)要學(xué)會自己做。當(dāng)你會總結(jié)題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進(jìn)入八年級、九年級以后，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)，有一部分同學(xué)天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因?yàn)槿狈?shù)學(xué)的整體把握，弄的一團(tuán)糟。
(3)收集自己的典型錯誤和不會的題目。
同學(xué)們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學(xué)的知識點(diǎn)和技巧，在實(shí)際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補(bǔ)它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內(nèi)容。但現(xiàn)實(shí)情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因?yàn)?，一旦你做了這件事，你就會發(fā)現(xiàn)，過去你認(rèn)為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個反復(fù)在出現(xiàn);過去你認(rèn)為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個關(guān)鍵點(diǎn)沒有解決。
(4)就不懂的問題，積極提問、討論。
發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點(diǎn)，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解;二是，不好意思，怕問老師被訓(xùn)，問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學(xué)到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學(xué)科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20xx年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在課程理念、目標(biāo)、內(nèi)容等方面都有明顯變化，明確落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的課程理念，確定了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是課程修訂的重要理念，在這一理念下數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容都有調(diào)整，理解和把握課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特征有助于準(zhǔn)確把握《標(biāo)準(zhǔn)》，并有效落實(shí)于教學(xué)實(shí)踐。
為體現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，根據(jù)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合的理念，《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了調(diào)整，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個領(lǐng)域下整合或調(diào)整了學(xué)習(xí)主題。
小學(xué)由原來的兩個學(xué)段調(diào)整為三個學(xué)段，各學(xué)段的主題變化較大。初中階段的主題變化不大，某些表述有所調(diào)整，如事件的概率改成隨機(jī)事件的概率?！熬C合與實(shí)踐”領(lǐng)域雖沒有內(nèi)容主題，但變化較大的是以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，并將部分知識內(nèi)容融入其中。
課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化通過主題整合的方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性。
在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題由原來的“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運(yùn)算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個整合為“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個。這不只是形式上的變化，更是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)視角對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。“數(shù)與運(yùn)算”主題將數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運(yùn)算兩個核心內(nèi)容進(jìn)行整合，將數(shù)與運(yùn)算作為一個整體進(jìn)行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關(guān)聯(lián)。小學(xué)階段的運(yùn)算都是數(shù)的運(yùn)算，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算。數(shù)與運(yùn)算不可分，數(shù)的認(rèn)識包含數(shù)的抽象表達(dá)、數(shù)的大小比較等，自然數(shù)從小到大就是一個累加的過程，從1開始每增加一個后繼（+1）就得到一個新的數(shù)，其中蘊(yùn)含了加的運(yùn)算，數(shù)的大小比較也與運(yùn)算密切相關(guān)。運(yùn)算的重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，算理的理解最終都要追溯到數(shù)的意義。如加法運(yùn)算，整數(shù)和小數(shù)的加法是相同數(shù)位上的數(shù)相加，分?jǐn)?shù)的加法是相同分母的分?jǐn)?shù)直接相加，也就是分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)相加，即分母不變、分子相加。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法計(jì)算都可以理解為相同計(jì)數(shù)單位的個數(shù)相加。將數(shù)與運(yùn)算整合成一個主題，有助于從整體上理解數(shù)和運(yùn)算，為學(xué)生從整體上把握和理解數(shù)學(xué)知識與方法，形成數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、推理意識等核心素養(yǎng)提供基礎(chǔ)?！皵?shù)量關(guān)系”主題突出了問題解決的內(nèi)容載體和問題解決能力培養(yǎng)。常見的數(shù)量關(guān)系、式與方程、正比例、反比例和探索規(guī)律等內(nèi)容得到整合（方程移到第四學(xué)段），這些內(nèi)容的本質(zhì)都是數(shù)量關(guān)系。從數(shù)量關(guān)系的視角理解和把握這些內(nèi)容的教學(xué)，有助于從整體上認(rèn)識這些內(nèi)容的核心概念。數(shù)量關(guān)系的重點(diǎn)在于用數(shù)和符號對現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律進(jìn)行表達(dá)，凸顯用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題。在數(shù)量關(guān)系主題下，包含了用四則運(yùn)算的意義解決實(shí)際問題，理解和運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，從數(shù)量關(guān)系的角度理解字母表示關(guān)系和規(guī)律、比和比例等內(nèi)容。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”也是數(shù)與運(yùn)算的延伸，本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識擴(kuò)展，以及數(shù)與式的運(yùn)算?！胺匠膛c不等式”“函數(shù)”兩個主題要求學(xué)生較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)變量之間的數(shù)量關(guān)系，探索事物的變化規(guī)律。從這個意義上說，義務(wù)教育階段的“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)與式”構(gòu)成了一個統(tǒng)整的主題；“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”“函數(shù)”構(gòu)成了一個統(tǒng)整的主題。
在“圖形與幾何”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題整合為“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運(yùn)動”。圖形的認(rèn)識重點(diǎn)是圖形特征的探索與描述，圖形的測量是對圖形大小的度量，圖形的認(rèn)識與圖形測量需要從整體上把握。圖形的認(rèn)識是對物體形狀的抽象圖形進(jìn)行表示，重點(diǎn)是認(rèn)識圖形的特征。圖形特征的認(rèn)識與圖形的測量有密切關(guān)系，如長方形相對的邊相等這一特征，需要通過測量確認(rèn)其正確性。圖形的測量離不開對圖形的認(rèn)識，圖形測量的過程與結(jié)果都與具體圖形的特征密切相關(guān)。探索圖形的周長、面積、體積的問題，一定要與具體的圖形建立聯(lián)系，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學(xué)習(xí)。如學(xué)生在學(xué)習(xí)長方形面積時，在一個長和寬都是整厘米的長方形中，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個數(shù)就是其面積。這樣的操作之所以可行，與長方形的四個角都是直角有關(guān)。探討平行四邊形面積就沒有這么簡單，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形才可以。圖形的認(rèn)識和測量的整合，凸顯了兩個主題內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生從整體上理解和掌握這些內(nèi)容，并使學(xué)生形成知識與方法的遷移。圖形的位置與圖形的運(yùn)動也是有密切關(guān)系的內(nèi)容。在小學(xué)，圖形的位置重點(diǎn)是用一對有序數(shù)對描述一個點(diǎn)的位置（距離和方向也可以看作一對數(shù)），圖形的運(yùn)動主要是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。要認(rèn)識到圖形運(yùn)動本質(zhì)上是圖形上點(diǎn)的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉(zhuǎn)，確定圖形運(yùn)動前的位置與運(yùn)動后的位置的關(guān)系，了解其中的變化和不變，也就是點(diǎn)的位置的變或不變，所以圖形的運(yùn)動與圖形的位置有密切的關(guān)系。初中第四學(xué)段“圖形的性質(zhì)”是“圖形的認(rèn)識與測量”的延伸，學(xué)生要以抽象的方式進(jìn)一步探索小學(xué)階段涉及的圖形，從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法?！皥D形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”是小學(xué)階段“圖形的位置與運(yùn)動”的延伸，學(xué)生要進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形在軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移時的變化規(guī)律和變化中的不變量，以及用代數(shù)的方法表達(dá)圖形的特征，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。義務(wù)教育階段圖形與幾何的相關(guān)主題構(gòu)成一個整體。
在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的處理。收集、整理與表達(dá)是數(shù)據(jù)處理的主要方式，更有助于學(xué)生數(shù)據(jù)意識的形成。原課標(biāo)中的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”，與“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”一致，二者構(gòu)成一個整體，都是以數(shù)據(jù)為研究對象，前者是后者必要的準(zhǔn)備。學(xué)生可以從整體上理解統(tǒng)計(jì)離不開數(shù)據(jù)，二者都是用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據(jù)，從而逐步形成數(shù)據(jù)意識。初中第四學(xué)段的主題“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機(jī)事件的概率”是小學(xué)三個學(xué)段主題的延伸，五個主題構(gòu)成一個整體。
“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，以主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式設(shè)計(jì)與組織。義務(wù)教育階段對這一領(lǐng)域進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，同樣構(gòu)成一個整體。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化通過學(xué)習(xí)主題的重組實(shí)現(xiàn)，四個領(lǐng)域下的主題不僅體現(xiàn)了內(nèi)容的整體性，還反映了主題內(nèi)學(xué)科本質(zhì)的一致性。學(xué)科本質(zhì)一致性以主題的核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，以一個或幾個核心概念貫穿整個主題，在不同學(xué)段表現(xiàn)的水平不同，但本質(zhì)特征具有一致性，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?yàn)槔?，對于“?shù)與運(yùn)算”主題，“數(shù)的意義與表達(dá)”“加的意義”“相等”“運(yùn)算律”等是核心概念（大概念、大觀念或關(guān)鍵概念），其中最重要的概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識與運(yùn)算都與相應(yīng)數(shù)的意義與表達(dá)密切相關(guān)。“數(shù)的認(rèn)識”中從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)，都是從數(shù)量到數(shù)的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號表達(dá)的方式。自然數(shù)表達(dá)為“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”，用0、1……9這十個符號和以十為基底的位值制表達(dá)所有的數(shù)，如235表達(dá)的是2個“百”、3個“十”和5個“一”，分?jǐn)?shù)和小數(shù)也是用抽象的方式表達(dá)?！皵?shù)的運(yùn)算”中，算理和算法的理解最終都追溯到數(shù)的意義，同樣具有一致性。在“數(shù)與運(yùn)算”主題下，幾乎所有的問題都可以用這樣一個或幾個核心概念去理解，這樣少量的幾個核心概念反映了這一主題的學(xué)科本質(zhì)。在對該主題內(nèi)容持續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會不斷利用這些概念并通過遷移解決新的問題，相關(guān)的核心素養(yǎng)“數(shù)感”“符號意識”“推理意識”“運(yùn)算能力”不斷得到發(fā)展。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”是小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題的延續(xù)，數(shù)的認(rèn)識拓展到有理數(shù)。運(yùn)算不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還拓展到式的運(yùn)算，但主題的學(xué)科本質(zhì)是一致的，幾個核心概念也貫穿在主題內(nèi)容之中，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展也具有一致性。
對主題學(xué)科本質(zhì)的分析，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話題。上面僅是對“數(shù)與運(yùn)算”主題學(xué)科本質(zhì)一致性的簡要分析。對“數(shù)量關(guān)系”“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運(yùn)動”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”等主題學(xué)科本質(zhì)一致性的理解，以及相關(guān)核心概念的提煉，需要在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索。
根據(jù)學(xué)生發(fā)展年齡特征和學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)的需要，義務(wù)教育階段課程內(nèi)容各學(xué)習(xí)主題以螺旋式上升的方式被安排在四個學(xué)段。不同學(xué)段提出了相應(yīng)的水平要求，表現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性特征，這體現(xiàn)在各主題不同學(xué)段的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”和“學(xué)段目標(biāo)”之中。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)量關(guān)系”主題為例，在小學(xué)三個學(xué)段表述為“數(shù)量關(guān)系”，初中第四學(xué)段的“方程與不等式”和“函數(shù)”則是小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系的延伸和發(fā)展，在體現(xiàn)內(nèi)容的整體性和學(xué)科本質(zhì)一致性的同時，四個學(xué)段內(nèi)容的選擇和設(shè)計(jì)呈現(xiàn)明顯的階段性。對比第三學(xué)段“數(shù)量關(guān)系”主題和第四學(xué)段“方程與不等式”主題的部分學(xué)業(yè)要求，就可以發(fā)現(xiàn)它們的階段性特征（見表1）。
從數(shù)量關(guān)系的角度看，兩個主題的學(xué)科本質(zhì)具有一致性，但有明顯的階段性特征。例如，關(guān)于等式的基本性質(zhì)，第三學(xué)段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)”，第四學(xué)段則是“掌握等式的基本性質(zhì)”；關(guān)于代數(shù)思維，第三學(xué)段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律”，第四學(xué)段則是“根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義”。了解各主題的階段性要求，不僅對特定學(xué)段內(nèi)容的理解和教學(xué)要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學(xué)段的特征，從而分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和未來學(xué)習(xí)的需求。階段性特征也體現(xiàn)在同一主題下對不同學(xué)段核心素養(yǎng)的要求上。例如，“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”主題，第三學(xué)段重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)幾何直觀、模型意識（在內(nèi)容要求中）和初步的應(yīng)用意識，第四學(xué)段強(qiáng)調(diào)建立模型觀念。
《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，課程內(nèi)容的組織“重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”，這是本次課程修訂的重要理念。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)化特征，在內(nèi)容設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了整體性、一致性和階段性。為什么要對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合？內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有什么現(xiàn)實(shí)意義？下面對此作一些簡要分析。
課程內(nèi)容組織有多種模式，遵循學(xué)科的邏輯、學(xué)生發(fā)展的邏輯抑或解決社會問題的取向，不同設(shè)計(jì)理念構(gòu)成不同樣態(tài)的課程結(jié)構(gòu)。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是綜合考慮各方面因素進(jìn)行的課程組織方式。重視學(xué)科結(jié)構(gòu)，是以學(xué)科邏輯為主線，以有助于學(xué)生理解和促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)的課程設(shè)計(jì)理念。“學(xué)科結(jié)構(gòu)的學(xué)說對于課程的規(guī)劃和組織具有指導(dǎo)作用和實(shí)際影響。內(nèi)容的連貫與綜合、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式都與所采用的結(jié)構(gòu)概念聯(lián)系著?！痹S多教育學(xué)者對其有明確的論述，如布魯納在《教育過程》一書中對學(xué)科結(jié)構(gòu)的價(jià)值、意義和方法作了系統(tǒng)闡述，施瓦布強(qiáng)調(diào)學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)在課程教學(xué)設(shè)計(jì)中的作用?？v觀學(xué)科結(jié)構(gòu)研究的理論，結(jié)合本次課程修訂提倡的理念，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化具有以下幾個方面的意義。
課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，目的在于體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生更好地理解一個學(xué)科的基本原理，進(jìn)而促進(jìn)其對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展。將學(xué)科內(nèi)容恰當(dāng)?shù)亟M織起來，進(jìn)而形成適應(yīng)學(xué)生理解和遷移的知識結(jié)構(gòu)，避免學(xué)生簡單孤立地學(xué)習(xí)知識與方法，使其在學(xué)習(xí)過程中建立起合理的結(jié)構(gòu)體系，這是課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的基本理念。布魯納認(rèn)為，“簡單地說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的”。例如，在數(shù)學(xué)中，“代數(shù)學(xué)就是把已知數(shù)同未知數(shù)用方程式連接起來，使得未知數(shù)成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個基本法則，是交換律、分配律和結(jié)合律。學(xué)生一旦掌握了這三個基本法則所體現(xiàn)的思想，他就能認(rèn)識到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過是一個熟悉的題目的變形罷了。就遷移來說，一個學(xué)生是否知道這些運(yùn)算法的正式名稱，比起他是否能夠應(yīng)用它們來，是次要的”。學(xué)習(xí)內(nèi)容的這種關(guān)聯(lián)是通過學(xué)科的核心概念實(shí)現(xiàn)的，在結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容體系中，知識之間不是孤立的互不相干的，學(xué)科知識之間是相互關(guān)聯(lián)的，打通知識之間關(guān)聯(lián)的鑰匙就是學(xué)科的基本原理。布魯納強(qiáng)調(diào)教學(xué)要注重基本觀念的運(yùn)用，認(rèn)為“一門課程在它的教學(xué)過程中，應(yīng)反復(fù)回到這些基本觀念，以這些觀念為基礎(chǔ)，直至學(xué)生掌握了與這些觀念相適應(yīng)的一整套體系為止”。學(xué)科結(jié)構(gòu)化的目的是使學(xué)習(xí)者了解所學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，而不是對個別知識的掌握。學(xué)習(xí)者從內(nèi)容的關(guān)聯(lián)中體會其中的核心概念（或基本觀念），并將這些核心概念在其后的學(xué)習(xí)中反復(fù)運(yùn)用和強(qiáng)化。施瓦布對學(xué)科結(jié)構(gòu)也有類似的觀點(diǎn)，認(rèn)為“學(xué)科結(jié)構(gòu)是部分地由規(guī)定的概念體系所構(gòu)成”“不同的學(xué)科具有極其不同的概念結(jié)構(gòu)”。近年來有關(guān)學(xué)科的大概念、大觀念，學(xué)科核心概念的進(jìn)階等方面的研究重點(diǎn)，都與學(xué)科結(jié)構(gòu)的理念一脈相承。
前面分析的《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容結(jié)構(gòu)整體性特征體現(xiàn)了這樣的理念，一個主題內(nèi)知識與方法之間構(gòu)成一個整體，這些內(nèi)容通過核心概念建立起聯(lián)系，使具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)不再單一而碎片化，而是強(qiáng)調(diào)在具體內(nèi)容中體現(xiàn)基本原理的核心概念的理解和運(yùn)用。例如，數(shù)與運(yùn)算中“數(shù)的意義與表達(dá)”“相等”“運(yùn)算律”等是核心概念，這些核心概念是學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)具體內(nèi)容時，學(xué)習(xí)者將不斷地回到這些核心概念，從而在整體上理解掌握相關(guān)的內(nèi)容。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化使得零散的內(nèi)容通過核心概念建立關(guān)聯(lián)。核心概念（關(guān)鍵概念、大概念、大觀念）可以把主題內(nèi)零散的內(nèi)容聯(lián)系起來，促進(jìn)知識與方法的遷移?！昂诵母拍钍强梢园杨I(lǐng)域或主題內(nèi)，甚至跨越不同領(lǐng)域、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯(lián)系起來的具有支配性的概念，是促進(jìn)有意義的、聯(lián)系緊密的知識的一個實(shí)用而強(qiáng)大的工具。例如，‘等分’這個核心概念（一個整體可以被分為大小相等的幾個部分）為兒童發(fā)明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎(chǔ)，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分?jǐn)?shù)、度量和平均分在內(nèi)的正式概念奠定了基礎(chǔ)?！眱?nèi)容結(jié)構(gòu)化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內(nèi)容中基本的概念和方法。核心概念幫助學(xué)生更好地理解和強(qiáng)化更多的知識與方法，并將其運(yùn)用于新場景的學(xué)習(xí)之中，實(shí)現(xiàn)知識與方法的遷移。學(xué)生學(xué)到的是以核心概念為線索的一套學(xué)科內(nèi)容體系，而不是簡單的零碎的知識和技能。在布魯納有關(guān)學(xué)科結(jié)構(gòu)的理論中，人們所熟知的“任何學(xué)科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點(diǎn)，聽起來似乎有些極端，但從內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的視角理解，這里的基本原理并不是形式化的術(shù)語表達(dá)的抽象的學(xué)科概念，而是支撐某一類知識體系的核心概念，這些核心概念的表現(xiàn)形式可以處于不同層次和不同水平。對于不同年齡的學(xué)生，可以用恰當(dāng)?shù)姆绞绞顾麄冊诓煌缴险J(rèn)識其表達(dá)方式，如數(shù)學(xué)中的“相等”是一個核心概念，對于用“=”來表達(dá)相等的關(guān)系就有不同水平，有研究將其分為“機(jī)械的操作型，靈活的操作型，基礎(chǔ)的關(guān)系型，互相比較型”等不同水平?！读x務(wù)教育課程方案（20xx年版）》強(qiáng)調(diào)“加強(qiáng)課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，探索主題、項(xiàng)目、任務(wù)等內(nèi)容組織方式”正是反映了課程設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)化理念。早在20世紀(jì)90年代，北京的特級教師馬芯蘭就以結(jié)構(gòu)化的思想梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，并以核心概念為線索，“由十幾個最基本的概念為知識的核心，把小學(xué)中的主要數(shù)學(xué)知識聯(lián)系了起來?！汀@個概念則是知識的核心的核心。在學(xué)生學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識’時就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念，通過滲透‘和’的概念學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識’‘加、減計(jì)算’‘理解加減關(guān)系’‘加減求未知數(shù)’‘簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)’”。馬芯蘭通過數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，以核心概念為線索構(gòu)建學(xué)習(xí)內(nèi)容體系，對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的540多個概念之間的從屬關(guān)系進(jìn)行了深入研究，將起決定作用的十幾個核心概念提煉出來，形成了一個完整的知識結(jié)構(gòu)體系。用較少的時間使學(xué)生理解核心概念，可提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率，通過知識與方法的遷移實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)減負(fù)增效。
近年來有許多關(guān)于“大概念”及其在學(xué)科課程教學(xué)中作用的研究，促進(jìn)人們深入地思考其理論與實(shí)踐。“廣義的大概念指的是，在認(rèn)知結(jié)構(gòu)化思想指導(dǎo)下的課程設(shè)計(jì)方式，是為避免課程內(nèi)容零散龐雜，用居于學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關(guān)知識、原理、技能、活動等課程內(nèi)容要素，形成有關(guān)聯(lián)的課程內(nèi)容組塊。狹義的大概念同樣是出于課程結(jié)構(gòu)化的目的，同時強(qiáng)調(diào)學(xué)生對核心概念本質(zhì)的理解，特指對不同層級核心概念理解后的推論性表達(dá)?！边@里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結(jié)構(gòu)化密切相關(guān)，只有在具有結(jié)構(gòu)化特征的學(xué)科內(nèi)容主題中，核心概念才有可能得到凸顯，發(fā)揮引領(lǐng)、深化的作用，帶來持續(xù)發(fā)展。
以核心概念為線索的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，有助于課程實(shí)施者更好地把握課程內(nèi)容本質(zhì)，在分析和提煉學(xué)習(xí)主題核心概念的基礎(chǔ)上，理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)，使學(xué)生深刻理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)知識與方法的遷移，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容可以促進(jìn)課堂教學(xué)的改革，實(shí)現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學(xué)科領(lǐng)域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學(xué)科中的關(guān)鍵概念得以理解”。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)之所以能夠?qū)崿F(xiàn)少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋，是因?yàn)槔弥R與方法的遷移，而在遷移中發(fā)揮作用的則是“關(guān)鍵概念”，這里的關(guān)鍵概念與核心概念是一致的。
學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究是針對學(xué)科的核心概念或大概念展開的，在物理、化學(xué)、生物等科學(xué)類學(xué)科中有大量的研究。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)進(jìn)階研究在國外由來已久。盡管數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)階研究與科學(xué)領(lǐng)域的有所不同，但在本質(zhì)上具有共同的特征。國內(nèi)對于數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究雖然剛剛起步，但也有學(xué)者對數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率等主題中核心概念的進(jìn)階有系列的研究。學(xué)習(xí)進(jìn)階研究重點(diǎn)關(guān)注四個必備的要素：大概念及對大概念的解析；界定清晰的各進(jìn)階層級；檢驗(yàn)學(xué)生所處水平的測評工具；促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)干預(yù)手段。從某種意義上說，學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究可以看作布魯納學(xué)科結(jié)構(gòu)理論的延續(xù)與教學(xué)實(shí)踐的支持。布魯納認(rèn)為，教授學(xué)科基本結(jié)構(gòu)有四個重要意義：一是懂得基本原理，使得學(xué)科更容易理解；二是使學(xué)習(xí)的內(nèi)容更容易記憶；三是更容易實(shí)現(xiàn)知識和方法的遷移；四是縮小高級知識與低級知識之間的差別。這些關(guān)于學(xué)科結(jié)構(gòu)重要性的觀點(diǎn)，與學(xué)習(xí)進(jìn)階的基本要素有異曲同工之處。就學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的現(xiàn)實(shí)意義而言，我們還需在上述學(xué)科結(jié)構(gòu)的四個意義的基礎(chǔ)上增加一條，就是結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容對于學(xué)生形成核心素養(yǎng)的重要意義。以核心概念為主線的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)主題，有助于課程實(shí)施者從學(xué)習(xí)進(jìn)階的視角整體理解學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確每一個階段完成的學(xué)習(xí)任務(wù)所達(dá)成相關(guān)核心概念的階段性水平。隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程的遞進(jìn)，學(xué)習(xí)內(nèi)容不斷擴(kuò)展，相關(guān)核心概念的水平不斷提升，從而使學(xué)生的核心素養(yǎng)逐步形成。結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容會使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更輕松，更持久，“一個人越是具有學(xué)科結(jié)構(gòu)的觀念，就越能毫不疲乏地完成內(nèi)容充實(shí)和時間較長的學(xué)習(xí)情節(jié)”。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)建立積極的情感體驗(yàn)，而持久的學(xué)習(xí)經(jīng)歷也有助于活動經(jīng)驗(yàn)的積累和核心素養(yǎng)的形成。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，凸顯學(xué)習(xí)主題的整體性和一致性，并通過主題中起重要作用的核心概念來實(shí)現(xiàn)。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的階段性特征凸顯學(xué)習(xí)進(jìn)階的進(jìn)程，學(xué)習(xí)進(jìn)階的階段性特征通過關(guān)鍵內(nèi)容的教學(xué)體現(xiàn)出來。課程內(nèi)容的.結(jié)構(gòu)化提供了以核心概念為線索的促進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)階的路徑，透過關(guān)鍵內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)核心概念的理解與進(jìn)階。以“數(shù)與運(yùn)算”主題為例，“數(shù)的意義與表示”可以看作一個核心概念，其核心要義是如何從數(shù)量抽象為數(shù)，如何將數(shù)用符號表達(dá)出來。在義務(wù)教育階段的四個學(xué)段中，學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的內(nèi)容時都與這個概念建立關(guān)聯(lián)。第一學(xué)段認(rèn)識20以內(nèi)的數(shù)、百以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)；第二學(xué)段認(rèn)識十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)；第三學(xué)段認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，自然數(shù)的性質(zhì)（奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)）；第四階段認(rèn)識有理數(shù)。每一個階段雖然認(rèn)識具體的數(shù)不同，但其學(xué)科本質(zhì)都指向核心概念“數(shù)的意義與表示”，都是用抽象的符號和計(jì)數(shù)單位表達(dá)數(shù)。例如，35表示的是3個十（十位），5個一（個位）；35表示的是3個1/5（分?jǐn)?shù)單位）；-35表示與35相反的量。每一種抽象的符號表達(dá)，都與具體的數(shù)量關(guān)聯(lián)。如何建立起這種關(guān)聯(lián)，學(xué)生在不同階段對于這種關(guān)聯(lián)的理解水平如何，以及如何引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握這種關(guān)聯(lián)，都需要通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)內(nèi)容來實(shí)現(xiàn)。把握其中的核心概念，并在學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階過程中實(shí)現(xiàn)內(nèi)容與方法的遷移，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，是整體提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化為實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的變革提供了可能。
課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化對課程實(shí)施提出了新的要求，同時也為教科書編寫和教學(xué)改進(jìn)等提供了契機(jī)。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了內(nèi)容統(tǒng)整的理念，避免了知識的碎片化。在內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求中，將關(guān)聯(lián)密切的知識內(nèi)容統(tǒng)整，體現(xiàn)了核心概念為主線的內(nèi)容一致性。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為教育者引導(dǎo)學(xué)生從整體上深刻理解主題的內(nèi)容和方法，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展和核心素養(yǎng)的形成提供了條件。在教學(xué)活動中，要充分考慮學(xué)科的核心概念，從體現(xiàn)核心概念的關(guān)鍵內(nèi)容入手，促進(jìn)學(xué)生對其學(xué)科本質(zhì)的理解，形成知識與方法的遷移，逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。
《標(biāo)準(zhǔn)》對領(lǐng)域下的主題進(jìn)行了整合，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，體現(xiàn)了主題內(nèi)容的一致性，為教科書編寫和教學(xué)設(shè)計(jì)提供了更多選擇和組織的空間。
首先，主題的整合將帶來教科書呈現(xiàn)上的變化?！稑?biāo)準(zhǔn)》除“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域外，小學(xué)階段和初中階段分別列出七個和八個學(xué)習(xí)主題，如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包括“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”五個主題。每個主題都構(gòu)成一個整體，其中蘊(yùn)含了反映主題學(xué)科本質(zhì)的核心概念，這些核心概念在不同學(xué)段具有一致性和階段性。例如，小學(xué)的“數(shù)與運(yùn)算”主題和初中的“數(shù)與式”主題具有共同特征，其學(xué)科本質(zhì)具有一致性，“數(shù)的意義和表示”“相等”“運(yùn)算律”等作為統(tǒng)領(lǐng)的核心概念體現(xiàn)在不同學(xué)段的相關(guān)內(nèi)容之中，而在不同學(xué)段又具有階段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科書的呈現(xiàn)既要考慮將其作為一個整體進(jìn)行設(shè)計(jì)與組織，也要體現(xiàn)其階段特征。對于“數(shù)與運(yùn)算”主題，現(xiàn)有的教材大多是將數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運(yùn)算分成不同的單元進(jìn)行設(shè)計(jì)。有教材將“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”和“100以內(nèi)數(shù)的加減法”安排在一下和二上的不同單元。依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》對“數(shù)與運(yùn)算”主題的整體理解，可以考慮將100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和加減法運(yùn)算安排在同一單元，使學(xué)生在理解數(shù)的意義的同時，探索100以內(nèi)加減法的算理和算法，從而在整體上理解和掌握這個內(nèi)容。數(shù)與運(yùn)算的結(jié)合，不僅促進(jìn)學(xué)生對算理和算法的理解掌握，反過來也可以幫助學(xué)生從運(yùn)算的角度進(jìn)一步理解數(shù)的意義，有助于學(xué)生數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、推理意識等核心素養(yǎng)的形成。當(dāng)然，并不是所有的數(shù)與運(yùn)算內(nèi)容都要采取整合的方式來編排，即使分成不同的單元進(jìn)行組織和設(shè)計(jì)，也可以用整體的觀點(diǎn)理解相關(guān)內(nèi)容，以把握數(shù)與運(yùn)算的關(guān)聯(lián)?！皥D形與幾何”領(lǐng)域?qū)ⅰ皥D形的認(rèn)識”與“圖形的測量”主題整合為“圖形的認(rèn)識與測量”主題，強(qiáng)調(diào)圖形的認(rèn)識與測量關(guān)聯(lián)，從整體上認(rèn)識圖形與測量。與其相關(guān)的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。幾何中的測量都是對圖形的測量，圖形測量的本質(zhì)是確定圖形的大小，從一維、二維到三維，分別用長度、面積、體積表達(dá)。對一個圖形完整的認(rèn)識，包括對其特征（如長方形的邊和角及其關(guān)系）的認(rèn)識，也包括對這個圖形的周長、面積等度量的認(rèn)識。例如，三角形的兩邊之和大于第三邊，可以從邊的長度的測量視角進(jìn)行探索。將圖形的認(rèn)識與測量整合成一個主題，為圖形與幾何的學(xué)習(xí)提供了更廣闊的空間，不僅可以把周長和面積這樣的測量問題整合起來進(jìn)行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認(rèn)識與測量問題整合起來進(jìn)行教材的組織和教學(xué)設(shè)計(jì)。
其次，具體內(nèi)容主題歸屬的變化有助于課程實(shí)施者準(zhǔn)確理解其學(xué)科本質(zhì)?！稑?biāo)準(zhǔn)》對一些內(nèi)容調(diào)整了主題歸屬，如“用字母表示數(shù)”和“百分?jǐn)?shù)”由原來“數(shù)的認(rèn)識”主題下分別調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”和“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”主題下。用字母表示數(shù)在以往的標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)中只是作為數(shù)的進(jìn)一步抽象，數(shù)是數(shù)量的抽象，字母又是對數(shù)的更一般的表達(dá)，是更高層次的抽象?！稑?biāo)準(zhǔn)》將用字母表示數(shù)調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”主題下，重點(diǎn)將用字母表示數(shù)理解為事物之間關(guān)系和規(guī)律的一般性表達(dá)，其內(nèi)容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性”，學(xué)業(yè)要求為“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性”。從數(shù)量關(guān)系角度來理解字母表示數(shù)的學(xué)科本質(zhì)，其教學(xué)的重點(diǎn)和意義與以往相比就會產(chǎn)生變化，從某種意義上彌補(bǔ)了小學(xué)階段不學(xué)簡易方程帶來的缺失，有助于發(fā)展學(xué)生初步的`代數(shù)思維?！鞍俜?jǐn)?shù)”的內(nèi)容移到“數(shù)據(jù)的收集、整理和表達(dá)”這個主題下，凸顯了百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。以往百分?jǐn)?shù)在“數(shù)的認(rèn)識”主題下，學(xué)生更多是從數(shù)的意義理解百分?jǐn)?shù)，將百分?jǐn)?shù)看作特殊的分?jǐn)?shù)。但百分?jǐn)?shù)主要用于解決實(shí)際問題，從統(tǒng)計(jì)意義上理解百分?jǐn)?shù)更能清晰地了解其來龍去脈。百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容要求是“結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單實(shí)際問題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義”。這些內(nèi)容主題歸屬的變化，有助于課程實(shí)施者準(zhǔn)確理解具體內(nèi)容的本質(zhì)，為合理的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)造條件。
分析學(xué)習(xí)內(nèi)容是合理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂實(shí)施的前提，其重點(diǎn)在于對學(xué)科內(nèi)容的整體理解。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為整體上理解相關(guān)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)提供了線索，有助于確定一類學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念、關(guān)鍵內(nèi)容和重點(diǎn)難點(diǎn)。以“小數(shù)除法”為例，在現(xiàn)行某版本的教材中，這個內(nèi)容單元和相關(guān)的前后知識安排如表2所示。
學(xué)習(xí)內(nèi)容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個單元內(nèi)容的本質(zhì)及其不同內(nèi)容之間的關(guān)系，確定單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)等。從主題視角看單元內(nèi)容的本質(zhì)及其關(guān)聯(lián)，并且將本單元內(nèi)容與前后相關(guān)的單元內(nèi)容建立聯(lián)系，會對其本質(zhì)有更清晰的認(rèn)識和理解?！靶?shù)除法”這個單元的主題是“數(shù)與運(yùn)算”，主要內(nèi)容是小數(shù)除法的計(jì)算方法。從教材內(nèi)容的具體分析可以看出，前三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法，體現(xiàn)這個內(nèi)容的核心概念是“計(jì)數(shù)單位個數(shù)‘累加’”。從計(jì)算方法的角度確定哪個具體內(nèi)容（例題）是重點(diǎn)，有助于學(xué)生理解小數(shù)除法的算理和算法。而后三個內(nèi)容“近似計(jì)算”“循環(huán)小數(shù)”“混合運(yùn)算”不屬于計(jì)算方法，近似計(jì)算和混合運(yùn)算都與問題的情境有直接關(guān)系，從某種意義上講涉及問題解決能力，其核心概念與計(jì)算方法不同?！稑?biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)Α皵?shù)量關(guān)系”主題有“能在簡單的實(shí)際情境中，運(yùn)用四則混合運(yùn)算解決問題”的學(xué)業(yè)要求。而循環(huán)小數(shù)在本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識的擴(kuò)展，之所以在小數(shù)除法單元中呈現(xiàn)，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)，其重點(diǎn)不是除法的問題，是數(shù)的表示的拓展，是如何表達(dá)循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)在具體情境中怎樣取舍的問題，其核心概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”。這兩類問題雖然不是該單元的重點(diǎn)，但與小數(shù)除法的計(jì)算有關(guān)，可以看作小數(shù)除法的應(yīng)用，其本質(zhì)是問題解決和數(shù)的表達(dá)。施教者在對內(nèi)容進(jìn)行縱向整體分析時還要了解前后單元的相關(guān)內(nèi)容。從表2可以看到，四年級與小數(shù)除法相關(guān)的內(nèi)容有整數(shù)除法、運(yùn)算律和小數(shù)的意義等，五下進(jìn)一步學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除法，與整數(shù)除法和小數(shù)除法的算理相關(guān)。數(shù)的運(yùn)算的重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，與算理直接相關(guān)的核心概念是“計(jì)數(shù)單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級和五下都會在不同的運(yùn)算單元中重復(fù)出現(xiàn)。從這個意義上講，這些相關(guān)內(nèi)容在學(xué)科本質(zhì)上具有一致性。將能夠突出地體現(xiàn)核心概念一致性的內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容組織教學(xué)，有助于實(shí)現(xiàn)知識和方法的遷移，使這些相關(guān)內(nèi)容在整體上形成一個“大單元”。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有助于從整體上把握內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，清晰地梳理數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的線索，以及不同階段“數(shù)與運(yùn)算”主題之間的聯(lián)系。將對主題學(xué)科本質(zhì)的整體理解運(yùn)用到具體的內(nèi)容分析之中，有助于深刻理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念，以及單元內(nèi)容的重點(diǎn)和關(guān)鍵內(nèi)容的確定。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化促進(jìn)課堂教學(xué)改進(jìn)的持續(xù)研究，從關(guān)鍵內(nèi)容入手的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向目標(biāo)的重要路徑?！稑?biāo)準(zhǔn)》結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容設(shè)計(jì)在領(lǐng)域下以主題的形式呈現(xiàn)，具體內(nèi)容要求呈現(xiàn)學(xué)科知識與核心素養(yǎng)兩條線索。主題的整合更加凸顯學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征，以及相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系。通過教學(xué)內(nèi)容的縱向分析，可以從整體上把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)、學(xué)科本質(zhì)的一致性特征以及內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，同時把握一個主題內(nèi)容重點(diǎn)體現(xiàn)的核心概念以及蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)。教學(xué)設(shè)計(jì)與組織應(yīng)當(dāng)采用單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的思路，從整體的視角分析內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生學(xué)情，聚焦核心概念，確定核心素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)，針對單元中的關(guān)鍵內(nèi)容設(shè)計(jì)與實(shí)施體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)活動。下面以小數(shù)除法為例，借助表2作簡要分析。
首先，基于自然單元內(nèi)容的整體分析，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關(guān)單元之間聯(lián)系的內(nèi)容的整體理解。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內(nèi)容本質(zhì)與核心概念為魂，從自然單元入手進(jìn)行內(nèi)容分析，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學(xué)習(xí)內(nèi)容延伸、拓展，實(shí)現(xiàn)對學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體理解。表2顯示“小數(shù)除法”單元的核心內(nèi)容是“數(shù)與運(yùn)算”主題中的小數(shù)除法，其重點(diǎn)是理解算理、掌握算法。小數(shù)除法的算理和算法與整數(shù)除法有密切關(guān)系，需要追溯到整數(shù)除法，特別是有余數(shù)除法的教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)時有必要考慮喚起學(xué)生這方面的認(rèn)知，特別是核心概念“計(jì)數(shù)單位個數(shù)‘累加’”的運(yùn)用。小數(shù)意義的理解對于小數(shù)除法算理的理解不可缺少，教學(xué)中應(yīng)采用恰當(dāng)?shù)姆绞綆椭鷮W(xué)生運(yùn)用小數(shù)意義理解算理。除了這個主題外，第四至第六三個內(nèi)容又涉及數(shù)的認(rèn)識和問題解決等，教學(xué)中應(yīng)與相關(guān)的核心概念關(guān)聯(lián)，采取不同的教學(xué)策略。
其次，確定單元中的關(guān)鍵內(nèi)容。關(guān)鍵內(nèi)容是能更好地體現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)和核心概念的內(nèi)容，并且蘊(yùn)含著相關(guān)的核心素養(yǎng)。表2中第一至第三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法問題，這些內(nèi)容中能較為集中地體現(xiàn)小數(shù)除法的算理和算法的內(nèi)容可以作為教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容。從該單元的教材安排看，第一個內(nèi)容是小數(shù)除以整數(shù)，可以理解教材的編者將這個內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容的設(shè)計(jì)思路。這樣的設(shè)計(jì)不無道理，這個內(nèi)容直指小數(shù)除法運(yùn)算，學(xué)生直接面對的是小數(shù)除法，要解決的問題就是被除數(shù)是小數(shù)時怎樣計(jì)算，可借助這個問題理解小數(shù)除法的算理和算法。吳正憲基于多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在對內(nèi)容進(jìn)行整體分析基礎(chǔ)上，將第二個內(nèi)容“整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)”作為關(guān)鍵內(nèi)容，通過具體的問題情境引導(dǎo)學(xué)生探索和理解小數(shù)除法的算理和算法：“4個人吃飯，付給服務(wù)員97元，這頓飯他們要aa制”，讓學(xué)生根據(jù)這個情境提出問題和解決問題。問題本身并不難，但在進(jìn)行運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)97÷4=24……1，這是一個有余數(shù)的除法。在aa制的情境中，需要將余下的1繼續(xù)除，在整數(shù)除法的范圍內(nèi)無法解決這個問題?！坝嘞碌?怎么分”引起學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知沖突。這個問題的解決直接引出小數(shù)除法計(jì)算算理的深度探索。將小數(shù)除法與以往學(xué)習(xí)的有余數(shù)的除法聯(lián)系起來，運(yùn)用學(xué)生學(xué)習(xí)的前概念，可以引起學(xué)生進(jìn)一步探索和思考。更重要的是，從有余數(shù)的除法引入可以喚起學(xué)生相關(guān)的核心概念——計(jì)數(shù)單位個數(shù)“累加”與細(xì)分，并讓學(xué)生將其運(yùn)用于新的問題解決之中。當(dāng)以“一”為單位的1不夠除以4的時候，將其變成以十分之一為單位的10個0。1，就可以除以4，商是2（2個0。1），接下來的計(jì)算都是這個方法的推理。這個例題作為學(xué)習(xí)這類內(nèi)容的關(guān)鍵內(nèi)容，對于深刻理解算理、掌握算法起畫龍點(diǎn)睛的作用。
最后，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動?；趯W(xué)生的基礎(chǔ)和前概念，組織圍繞關(guān)鍵內(nèi)容的學(xué)習(xí)活動，有助于促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展。關(guān)鍵內(nèi)容體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，指向?qū)W生的核心素養(yǎng)。有效教學(xué)活動的組織需要基于學(xué)生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)和對當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解水平以及存在的困惑，提出引發(fā)學(xué)生思考的問題，并采用多樣性的策略與方法，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、質(zhì)疑問難、合作交流，在解決問題過程中深度理解所學(xué)內(nèi)容，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。在小數(shù)除法教學(xué)中，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問題展開教學(xué)活動，學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，給出不同的解決方法，再對有代表性的方法進(jìn)行討論、質(zhì)疑、交流，最后實(shí)現(xiàn)問題解決，在理解算理、掌握算法的同時，學(xué)生的推理意識、運(yùn)算能力、幾何直觀等核心素養(yǎng)獲得發(fā)展。
課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是深化基礎(chǔ)教育課程改革的重要理念，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革中應(yīng)引起充分的重視。伴隨著《標(biāo)準(zhǔn)》的頒布與實(shí)施，圍繞課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的理解及其引起的深化教學(xué)改革的探索將成為重要的研究話題。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十一
管理好自己的筆記本，作業(yè)本，糾錯本，還有做過的所有練習(xí)卷和測試卷。馮老師稱，這可是大考復(fù)習(xí)時最有用的資料，千萬不可疏忽。
目前初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在一個嚴(yán)重的問題就是不善于讀數(shù)學(xué)教材，他們往往是死記硬背。重視閱讀方法對提高初中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是至關(guān)重要的。新學(xué)一個章節(jié)內(nèi)容，先粗粗讀一遍，即瀏覽本章節(jié)所學(xué)內(nèi)容的枝干，然后一邊讀一邊勾，粗略懂得教材的內(nèi)容及其重點(diǎn)、難點(diǎn)所在，對不理解的地方打上記號。然后細(xì)細(xì)地讀，即根據(jù)每章節(jié)后的學(xué)習(xí)要求，仔細(xì)閱讀教材內(nèi)容，理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則、思想方法的實(shí)質(zhì)及其因果關(guān)系，把握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。再次帶著研究者的態(tài)度去讀，即帶著發(fā)展的觀點(diǎn)研討知識的來龍去脈、結(jié)構(gòu)關(guān)系、編排意圖，并歸納要點(diǎn)，把書讀懂，并形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)識結(jié)構(gòu)，當(dāng)學(xué)生掌握了這三種讀法，形成習(xí)慣之后，就能從本質(zhì)上改變其學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率了。
提高聽課質(zhì)量要培養(yǎng)會聽課，聽懂課的習(xí)慣。注意聽教師每節(jié)課強(qiáng)調(diào)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導(dǎo)的方法和過程，注意聽對例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節(jié)課最后的小結(jié)，這樣，抓住重、難點(diǎn)，沿著知識的發(fā)生發(fā)展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶牎薄?/p>
有疑必問是提高學(xué)習(xí)效率的有效辦法學(xué)習(xí)過程中，遇到疑問，抓緊時間問老師和同學(xué)，把沒有弄懂，沒有學(xué)明白的知識，最短的時間內(nèi)掌握。建立自己的錯題本，經(jīng)常翻閱，提醒自己同樣的錯誤不要犯第二次。從而提高學(xué)習(xí)效率。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十二
劉堅(jiān)。
20xx年3月24日我參加了東莞市小學(xué)數(shù)學(xué)“練習(xí)教學(xué)有效性”專題研討活動，這次活動安排聽三節(jié)課例、一個講座，這三節(jié)課分別是：四年級《小數(shù)的加法和減法》、六年級《“用正比例解決問題”練習(xí)課》、四年級《“三角形”練習(xí)課》，專家講座是由廣州市教育局教研室楊健輝主講《小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課的若干認(rèn)識》，這三節(jié)課的課型分別是：新授課的練習(xí)設(shè)計(jì)、解決問題性的練習(xí)課、綜合性的練習(xí)課。
在新課標(biāo)下我們一線的教師都花大量的時間探討新課的教學(xué)模式——創(chuàng)設(shè)情境、自主探究、合作學(xué)習(xí)，而且非常注重其教學(xué)的有效性，并在探究過程中已經(jīng)取得了一定的成效，但卻很少有教師關(guān)注新教材練習(xí)課的教學(xué)，注重練習(xí)課教學(xué)的重要性，使練習(xí)課的教學(xué)同樣具有其有效性，從而提高我們的數(shù)學(xué)教學(xué)。因此，這次的活動對我的啟發(fā)很大，引發(fā)我的反思，思考自己在以后的教學(xué)中，也應(yīng)該注重各種類型練習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，注重練習(xí)課的課堂教學(xué)，從而形成新課程下練習(xí)課的教學(xué)模式，使我充分的認(rèn)識到練習(xí)課的教學(xué)具有與新課教學(xué)同等重要的地位。由于這次活動非常有針對性，針對我們新課程下各種課例的練習(xí)課設(shè)計(jì)，比如：四年級《小學(xué)的加法和減法》這是一節(jié)計(jì)算課教學(xué)，它的重點(diǎn)是明算理，強(qiáng)調(diào)數(shù)位對齊為小數(shù)點(diǎn)的對齊作好了鋪墊，通過擺小棒這個環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)得合理，作為新授課設(shè)計(jì)的練習(xí)，在課堂上的所有練習(xí)都是為了讓學(xué)生鞏固新知識，練習(xí)的設(shè)計(jì)是非常有效的。聽完這節(jié)課我明白在課堂上如果把練習(xí)設(shè)計(jì)好了，學(xué)生在課堂上練習(xí)到位了，課后就減負(fù)了。又如：邱衛(wèi)春老師《“用正比例解決問題”練習(xí)課》的教學(xué)目標(biāo)：通過練習(xí)能熟練地掌握運(yùn)用正比例解決問題的方法，能解決一些生活中的問題，教師一直都圍繞這個目標(biāo)執(zhí)行，但教師在執(zhí)行時不夠堅(jiān)決，如果教師先用幾個題目對這個目標(biāo)的解決要滿足的重點(diǎn)是比值一定，強(qiáng)化題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量如何成正比例關(guān)系，還有作為教師要非常清楚且要堅(jiān)決執(zhí)行這個目標(biāo)，明確一節(jié)練習(xí)課要練習(xí)的重點(diǎn)是什么。
聽完三節(jié)課例后，我只是表面地認(rèn)識到原來新課程下練習(xí)課教學(xué)的基本模式，在我聽完專家楊健輝《小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課的若干認(rèn)識》的講座后，對新課程下練習(xí)課的教學(xué)有了更深的認(rèn)識和理解。練習(xí)是一種有目的、有步驟、有指導(dǎo)的活動，是學(xué)生的心智技能和動作技能形成的基本途徑，練習(xí)課是指在學(xué)生理解新知識的基礎(chǔ)上，以練習(xí)為主要內(nèi)容的一種課型。過去我們把練習(xí)課只是作為對新授課知識的單一鞏固或重復(fù)，但現(xiàn)在可能的情況下，在學(xué)生能接受的情況下要滲透或加上一些內(nèi)容，概念課的練習(xí)課要加深它的內(nèi)涵和外延加深，計(jì)算課的練習(xí)課通過上練習(xí)課要讓學(xué)生形成技能和技巧，解決問題的練習(xí)課要加深數(shù)量關(guān)系分析的提升和提煉。在這次講座中清楚地認(rèn)識到練習(xí)課教學(xué)中的兩大問題：第一、練什么（目標(biāo)、重點(diǎn)），第二、怎么練（題材、過程、訓(xùn)練），楊健輝老師強(qiáng)調(diào)要優(yōu)選訓(xùn)練題材，首先，要整體把握練習(xí)目標(biāo)，了解練習(xí)起點(diǎn)，作為教師要學(xué)會思考教學(xué)的針對性要強(qiáng)，備課要充分，在練習(xí)課前要先了解一下學(xué)生的練習(xí)起點(diǎn)，了解學(xué)生已經(jīng)知道了什么？其次，緊扣教學(xué)要求，最后，解讀習(xí)題的功能，作為教師我們應(yīng)該先把課本的練習(xí)題用足、用準(zhǔn)、用巧，所以教師要先確定課本的哪些題目是放在新授課，哪些題目是放在練習(xí)課練習(xí)，哪些題目要做一些包裝變換后再給學(xué)生練習(xí)等，這些都需要教師去思考的。
這次的學(xué)習(xí)給我很多的思考，特別是改變了我以往對練習(xí)課教學(xué)的單一理解，總以為練習(xí)課教學(xué)就是讓學(xué)生對所掌握的知識進(jìn)行單一的鞏固或重復(fù)的進(jìn)行練習(xí)，但是，今天的學(xué)習(xí)讓我真正認(rèn)識新課程下練習(xí)課的教學(xué)，認(rèn)真地進(jìn)行練習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，合理地運(yùn)用好教材的練習(xí)，特別是要認(rèn)真地包裝教材中的一些題目，在新課程下有效地進(jìn)行練習(xí)課的教學(xué)，真正提高我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十三
數(shù)學(xué)怎么說都是理科性很強(qiáng)的一門學(xué)科，所以要想數(shù)學(xué)學(xué)好，做題目是萬萬不能少的。做題目的量不宜過多，但結(jié)合我的經(jīng)歷來說，題目做多遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于題目做少，所以你就需要有恒心的去做題目，但也不能盲目的做，自己哪一方面掌握的不好就多做哪一方面的知識習(xí)題;什么練習(xí)冊、課堂作業(yè)之類的，那都是每個學(xué)生都應(yīng)該完成的，所以你要是想學(xué)的比人家好，那你就得準(zhǔn)備一本不是學(xué)校統(tǒng)一發(fā)的教輔，適當(dāng)?shù)淖龊媒梯o上的題目。
學(xué)了后面忘了前面這就等于白學(xué)，一個人數(shù)學(xué)學(xué)的好的原因就在于她忘記的少，知識掌握的牢固。所以，杜絕遺忘知識，你就至少成功一半了，克服遺忘，首先，做題是少不了的，其次，就是學(xué)會自我總結(jié)，晚上睡覺前躺在床上想想今天學(xué)了什么呀，回憶下課堂的情景，或者隨便的翻翻課本，看看自己勾畫出的一些知識點(diǎn)。
學(xué)會定時間的復(fù)習(xí)，要有計(jì)劃，因?yàn)槔蠋煵豢赡軐δ愕膶W(xué)習(xí)一切包辦。所以復(fù)習(xí)是很重要的，你可以先翻開數(shù)學(xué)書前面的目錄，對著每章節(jié)的題目來盡力回憶里面所包含的知識點(diǎn)，回憶不出來的或者不太清楚的在翻到一章節(jié)仔細(xì)復(fù)習(xí)。在這方法在考前是很管用的。除此之外你得準(zhǔn)備一本錯題集。
記錄下你平時考卷、練習(xí)冊等等上面所做錯的題目，可能這個會很耗時間，但是需要你的堅(jiān)持，這對方便復(fù)習(xí)很管用。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十四
自從我開始學(xué)習(xí)奧數(shù)以來，我經(jīng)歷了很多挑戰(zhàn)，也學(xué)到了很多關(guān)于數(shù)學(xué)的新觀點(diǎn)和理解。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)奧數(shù)不僅增強(qiáng)了我的解決問題的能力，也增強(qiáng)了我的邏輯思維和數(shù)學(xué)思維。
首先，奧數(shù)的學(xué)習(xí)需要耐心和毅力。每當(dāng)我遇到難題時，我必須保持冷靜，仔細(xì)思考，不斷嘗試，直到最終解決它。這需要我克服困難，堅(jiān)持到底。
其次，奧數(shù)學(xué)習(xí)也讓我更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。通過學(xué)習(xí)奧數(shù)，我學(xué)會了如何使用抽象思維和邏輯思考來解決數(shù)學(xué)問題。這使我對數(shù)學(xué)有了更深刻的理解。
最后，學(xué)習(xí)奧數(shù)也增強(qiáng)了我的自信心。當(dāng)我成功解決一個難題時，我會感到非常滿足和自豪。這使我知道我能夠解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
總的來說，學(xué)習(xí)奧數(shù)是我學(xué)習(xí)生涯中最有意義的經(jīng)歷之一。它不僅增強(qiáng)了我的解決問題的能力，也增強(qiáng)了我的邏輯思維和數(shù)學(xué)思維。我強(qiáng)烈推薦其他人學(xué)習(xí)奧數(shù)，因?yàn)樗^對是一項(xiàng)有趣而有價(jià)值的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十五
考試與作業(yè)邏輯不同：
我們的考試不同于作業(yè)，有些孩子作業(yè)寫的還可以，準(zhǔn)確率挺高的，但是考試成績不理想。比如學(xué)校上完課，回家就寫當(dāng)天的作業(yè)，但是考試不一樣，它是階段性的、綜合性的;再比如寫作業(yè)，可以看資料，不會的可以請教同學(xué)，但是考試就得靠自己;還有寫作業(yè)時格式不一定規(guī)范，不一定符合標(biāo)準(zhǔn)，但是考試?yán)蠋煏蠛車?yán)格;另外有些孩子考試比較焦慮，考試之前，爸爸媽媽給孩子加油鼓勁，反倒孩子考不好，有些孩子甚至在考試前后一定要上廁所，排解壓力，甚至影響到考試成績。
那具體涉及到數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，我以北師大版為例，可以分4個步驟：
1回歸書本，梳理章節(jié)概念公式、性質(zhì)定理等。
就像蓋房子，房子的地基是否扎實(shí)穩(wěn)固。比如我們在復(fù)習(xí)課中，要求孩子們默寫公式等，記憶單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，以及冪的運(yùn)算、整式乘除的法則，而且一定要記住平方差和完全平方公式以及變形。有些孩子能夠背下完全平方公式，但是一旦用的時候，就偏偏不用，因?yàn)椴粔蚴炀殻鲁鲥e，所以就用最復(fù)雜的公式推導(dǎo)一遍，費(fèi)時費(fèi)力，還總錯，而且重要的公式更加生疏。
比如知識點(diǎn)填空：
知識點(diǎn)填空。
我們的孩子在學(xué)校大題普遍做的多，考試也能拿到一些分?jǐn)?shù)，但是選擇填空老錯，考完試下來一看，錯就錯在概念不清。
比如平行線是怎么定義，性質(zhì)定理有幾條，判定定理有幾條?他們之間有什么聯(lián)系和區(qū)別?在這一章中，哪些地方一定要加“同一平面內(nèi)”這5個字?家長們可以讓孩子找找看，捋一捋。
再比如說，三角形一章，涉及到三邊關(guān)系，角的關(guān)系，以及三角形的重要線段和它們的性質(zhì)，等腰等邊三角形的性質(zhì)，這些一定是期末選擇題的備選項(xiàng)。
還有全等的幾種證明方法，常見的輔助線做法這是幾何證明題的思路。
2題型突破，對各章節(jié)常見的熱點(diǎn)問題歸納練習(xí)。
我們的數(shù)學(xué)、物理這些理科都是要做題型的，而不僅僅是做題，一定要明白思路。
大多數(shù)孩子要考的題型和難度，學(xué)校每天的作業(yè)以及每周的考試卷，你都必須分析一下，對題型歸類，你可以用不同的筆標(biāo)記一下，比如第2題和第8題是一類題，是化簡求值還是公式的變形應(yīng)用?通過這樣一遍的分析，孩子們都會發(fā)現(xiàn)，其實(shí)考來考去，就是那幾種題型反復(fù)的出，反復(fù)的練。這是非常高效的學(xué)習(xí)方法。
3、熟悉套路、模型。
平行線常見的模型：鉛筆模型、豬蹄模型，比如我經(jīng)常和大家說的，遇見拐點(diǎn)，就做平行線。
三角形倒角常見模型：8字型、飛鏢型、折角型。
三角形全等模型：角平分線的性質(zhì)模型，等腰直角三角形模型，三垂直模型，翻折(對稱)。
學(xué)好這些模型相等于我們是拿著工具箱考試，效率很高，比起其他同學(xué)，省去了推導(dǎo)的過程，速度又快，又準(zhǔn)確。當(dāng)然前提要掌握好基礎(chǔ)內(nèi)容，不要本末倒置。
如果孩子們能把前面的步驟都做好了，基本知識點(diǎn)，題型都掌握了，計(jì)算也不會出錯，那你們考試一定沒有問題，除了有些學(xué)校本來要求考很難，比如壓軸題，不在于做的多，而是在精練，你做完之后不斷的復(fù)盤，用自己的語言說出思路來，找找看里面的邏輯關(guān)系。
4、堅(jiān)持改錯題。
把整個學(xué)期的試卷裝訂在一起，每周花半天的時間，訂正錯題，不會的標(biāo)記星號，問老師問同學(xué)，直到會了為止，下周繼續(xù)改，看自己是否真的懂了，對于錯題，就像駱駝吃草一樣，不停地咀嚼，錯題也需要孩子們不斷反復(fù)的看思路，才能在考試的時候避免在同類型的題上反復(fù)錯。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十六
1、試卷的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分布。
本次期中考試的試卷總分120分。
（1）試題類型：選擇題，填空題，解答題。
（2）試題分布：有理數(shù)，整式加減，一元一次方程，圖形的初步認(rèn)識。2、試卷特點(diǎn)等方面：
從整體上看，本次試題難度適中，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。試題注重基礎(chǔ)，內(nèi)容緊密聯(lián)系生活實(shí)際，注重了趣味性、實(shí)踐性和創(chuàng)新性。突出了學(xué)科特點(diǎn)，以能力立意命題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)精神。有利于考察數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和基本技能的掌握程度，有利于教學(xué)方法和學(xué)法的引導(dǎo)和培養(yǎng)。有利于良好習(xí)慣和正確價(jià)值觀形成。其具體特點(diǎn)如下：（1）強(qiáng)化知識體系，突出主干內(nèi)容。
（2）考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握程度，是檢驗(yàn)教師教與學(xué)生學(xué)的重要目標(biāo)之一。（2）貼近生活實(shí)際，體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值。
“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，”這是新課標(biāo)的一個基本理念。本次試題依據(jù)新課標(biāo)的要求，從學(xué)生熟悉的生活索取題材，把枯燥的知識生活化、情景化，通過填空、選擇、解決問題等形式讓學(xué)生從中體驗(yàn)、感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的必要性、實(shí)用性和應(yīng)用價(jià)值。
（3）重視各種能力的考查，重視數(shù)形結(jié)合。
作為當(dāng)今信息社會的成員，能力是十分重要的。本次試題通過不同的數(shù)學(xué)知識載體，全面考查了學(xué)生的計(jì)算能力，操作能力、觀察能力和判斷能力以及運(yùn)用知識解決生活問題的能力。如最典型的計(jì)算題、解方程考察的是計(jì)算能力充分的體現(xiàn)了考察學(xué)生的操作能力和運(yùn)用知識解決問題的能力。
此次測試，發(fā)現(xiàn)了很多問題?，F(xiàn)歸納如下，以便于將來改進(jìn)。
（1）部分學(xué)生審題能力較差。一個學(xué)生知識不懂，老師可以再講，可如果養(yǎng)成了做題不認(rèn)真的習(xí)慣，那可是誰也幫不了。所以在今后的教學(xué)中，不光要注意知識的培養(yǎng)，還要注意一些好習(xí)慣的培養(yǎng)。
（2）學(xué)生的知識應(yīng)用能力不強(qiáng)。
１，在課堂上下功夫，認(rèn)真研究教材和教參，把握每節(jié)課的重難點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生牢固掌握知識．提高課堂教學(xué)的效率，注重學(xué)生學(xué)法的研究。從本次的考試看出學(xué)生對書本上的知識、技能掌握還是比較扎實(shí)的，但還應(yīng)該看到，本次考試的試卷，區(qū)分度不大。部分題目一有變化，學(xué)生容易上當(dāng)受騙，思維就顯得混亂、沒有條理。說明我們平時的教學(xué)灌輸?shù)妮^多，程式化的知識強(qiáng)調(diào)過多，建議課堂教學(xué)要多引導(dǎo)學(xué)生自主探索、動手實(shí)踐，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系讓學(xué)生從學(xué)會走向?qū)W活，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
７，提優(yōu)補(bǔ)差，加強(qiáng)后進(jìn)生的輔導(dǎo)，多鼓勵他們建立學(xué)習(xí)的自信心，使他們的學(xué)習(xí)逐步提高，讓所有學(xué)生都有發(fā)展。從這次的考試中可以看出，兩極分化的嚴(yán)重性。要關(guān)注這部分學(xué)生，和他們一起分析原因找出對策，防止拉大差距。同時也要讓那部分學(xué)有余力的學(xué)生盡快突穎而出，使教學(xué)質(zhì)量有更大的提高。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十七
基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識與運(yùn)用總是個人與團(tuán)體生活中不可或缺的一塊。雖然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)了十多年，但我對數(shù)學(xué)也只是了解一點(diǎn)的而已。數(shù)學(xué)知識博大精深，然而數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識也是我們生活中必不可少的，通過我的學(xué)習(xí)以及我對數(shù)學(xué)的了解我說說我中學(xué)時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一些心得：
應(yīng)先制定長期計(jì)劃，據(jù)此確定短期學(xué)習(xí)安排，來促使長期學(xué)習(xí)計(jì)劃的實(shí)現(xiàn)。計(jì)劃不能定得太古板，要留有一定的余地，可根據(jù)執(zhí)行過程中出現(xiàn)的新情況及時做適當(dāng)調(diào)整——畢竟“計(jì)劃不如變化”嘛，但計(jì)劃一旦確定，就必須嚴(yán)格按照計(jì)劃去執(zhí)行。
預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程的起始環(huán)節(jié)，在提高學(xué)習(xí)效率方面具有十分重要的作用，通過預(yù)習(xí)，可以了解要學(xué)習(xí)的課程的主要內(nèi)容和重、難點(diǎn)，提前了解自己的不足，便于自己提前做好準(zhǔn)備，課上聽講有的放矢，提高聽課效率。
對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課，而后再做練習(xí)，通過練習(xí)來檢查自己的預(yù)習(xí)時掌握的情況，最后再帶著自己不懂的問題去聽課。
復(fù)習(xí)在學(xué)習(xí)中的作用十分重要：克服遺忘、鞏固記憶、加深理解，消化知識、也是為新知識打基礎(chǔ)的重要措施。復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，將聽課中的要點(diǎn)，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化。
做題。做題的目的在于檢查自己的復(fù)習(xí)效果，加深對知識的理解，培養(yǎng)解決問題的能力以及所學(xué)的知識、方法是否掌握得很好。做習(xí)題是為了鞏固知識、提高應(yīng)變能力、思維能力、計(jì)算能力。
學(xué)數(shù)學(xué)要做一定量的習(xí)題，但學(xué)數(shù)學(xué)并不等于做題，有的習(xí)題是簡單知識點(diǎn)的堆積，利用公理化知識體系的演繹就能解決的，這些通過做一定量的習(xí)題達(dá)到對解題方法的轉(zhuǎn)移而實(shí)現(xiàn)的，因此要精做習(xí)題，注意知識的理解和靈活應(yīng)用，當(dāng)你做完一道習(xí)題后不妨做題后進(jìn)行一定的“反思”自問：本題考查了什么知識點(diǎn)？什么方法？我們從中得到了解題的什么方法？這一類習(xí)題中有什么解題的通性？實(shí)現(xiàn)問題的完全解決我應(yīng)用了怎樣的解題策略？只有這樣才會培養(yǎng)自己的悟性與創(chuàng)造性，開發(fā)其創(chuàng)造力，養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這對自己其他方面的學(xué)習(xí)也是很有好處的。
學(xué)習(xí)時間的安排要服從學(xué)習(xí)內(nèi)容。在安排的學(xué)習(xí)時間上要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容合理地安排時間，才不致使時間浪費(fèi)。要留有一定的時間看課本，看筆記，回顧過去知識點(diǎn)，思考老師當(dāng)天講了什么知識，歸納當(dāng)天所學(xué)的知識。充分利用零星時間。零星時間看似很少，利用價(jià)值很小，積少成多，將零星時間集合起來，就是很寶貴、很有價(jià)值的時間。一天的時間里，人的精力不可能地始終都保持同樣的旺盛。根據(jù)自己的特點(diǎn)，分出輕重緩急，合理分配時間，可獲事半功倍的效果。另外，要注意勞逸結(jié)合，這也是保證時間利用效率的一個重要方面，只有會休息的人才會工作。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十八
為了更好的理解這次義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，我們名師工作室在我市名師范東東的帶領(lǐng)下一起通過線上教育論壇學(xué)習(xí)了史寧中教授關(guān)于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20xx年版）》解讀的講座。
學(xué)習(xí)后讓更加體會到數(shù)學(xué)是一門實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科，它與我們的生活形影不離，學(xué)習(xí)的主要目的就是讓數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，從學(xué)習(xí)中捕獲一些與社會生活發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)；會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力；會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，分析問題和解決問題的能力?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(20xx版)》，優(yōu)化了課程內(nèi)容，是實(shí)現(xiàn)教育高質(zhì)量發(fā)展的再動員再部署，也給今后的教育理清了育人目標(biāo)，指明了改革方向。
學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)理解與表達(dá)感悟到此次修訂把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向貫穿于課程編制、課程實(shí)施的全過程。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向深化學(xué)科育人目標(biāo)，核心素養(yǎng)貫穿于課標(biāo)中的字里行間，形成清晰、有序、可評的課程目標(biāo)。
以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向深化了結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)課程的四個領(lǐng)域有了部分內(nèi)容的調(diào)整和整合，教學(xué)內(nèi)容更注重結(jié)構(gòu)化，尤其是在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，更加關(guān)注知識轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)的教學(xué)內(nèi)容的選擇；以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向深化了學(xué)習(xí)方式變革，從課標(biāo)的教學(xué)內(nèi)容說明這一部分中，除了對于有“內(nèi)容要求”說明以外，還出現(xiàn)了“學(xué)業(yè)要求”的說明，這一改編很明確的提出了素養(yǎng)的教學(xué)一定是以學(xué)為中心的教學(xué)；以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向深化了學(xué)業(yè)質(zhì)量的新要求。此版課標(biāo)首次將“學(xué)業(yè)質(zhì)量”加入其中，明確的指出學(xué)科質(zhì)量的要求就是為了素養(yǎng)的達(dá)成和發(fā)展情“數(shù)量關(guān)系”兩個。這不只是形式上的變化，更是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)視角對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。
學(xué)習(xí)變化與建議這部分內(nèi)容認(rèn)識到“數(shù)與運(yùn)算”主題將數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運(yùn)算兩個核心內(nèi)容進(jìn)行整合，增加并單列了“數(shù)量關(guān)系”這一知識子領(lǐng)域并用加法模型和乘法模型統(tǒng)整常見的數(shù)量關(guān)系，以數(shù)與運(yùn)算作為一個整體進(jìn)行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關(guān)聯(lián)。
在“圖形與幾何”知識領(lǐng)域，將原來的四個知識子領(lǐng)域統(tǒng)整為兩個知識子領(lǐng)域，即將“圖形的認(rèn)識”“測量”“圖形的運(yùn)動”“圖形與位置”統(tǒng)整為“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的運(yùn)動與位置”。通過知識結(jié)構(gòu)化，為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)提供路徑，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的處理。收集、整理與表達(dá)是數(shù)據(jù)處理的主要方式，更有助于學(xué)生數(shù)據(jù)意識的形成。原課標(biāo)中的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”，與“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”一致，二者構(gòu)成一個整體，都是以數(shù)據(jù)為研究對象，前者是后者必要的準(zhǔn)備。學(xué)生可以從整體上理解統(tǒng)計(jì)離不開數(shù)據(jù)，二者都是用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據(jù)，從而逐步形成數(shù)據(jù)意識?！熬C合與實(shí)踐”領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，以主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式設(shè)計(jì)與組織。
新版課程方案和標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)了當(dāng)下教育改革的風(fēng)向，體現(xiàn)了先進(jìn)的教育理念。學(xué)的目的是為了更好的服務(wù)于學(xué)生，一切為了孩子的發(fā)展，我會更加努力的學(xué)習(xí)，更深刻的學(xué)習(xí)和理解新課程標(biāo)準(zhǔn)的宗旨和內(nèi)涵，力求在我的教學(xué)中無限放大它的實(shí)際存在性，力求讓我的課堂也充滿著濃濃的新課程情懷。
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