我們生活在一個多元化的社會里，尊重和包容不同文化背景的人是非常重要的。寫總結時要注意條理性，按照邏輯順序進行論述、分析和總結，使讀者更易于理解。想要寫一篇好的總結，不妨參考以下為大家推薦的范文，或許能給你一些啟發(fā)。
鴿巢問題單元教學設計篇一
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。“總有一個筒至少放進2支筆”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進2支筆”這種現(xiàn)象，讓學生理解這句話。
其次，充分發(fā)揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規(guī)律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著學生去認識，而是創(chuàng)造條件，讓學生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。
再者，適當把握教學要求。我們的教學不同奧數(shù)，因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。
通過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。
第二個例題是在例1的基礎上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。
可能有一部分學生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。
1、通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建?！彼枷?。
2、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。
3、通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。
理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
游戲規(guī)則是：請這四位同學從數(shù)字1.2.3中任選一個自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。
1、具體操作，感知規(guī)律。
教學例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？
（1）學生匯報結果。
（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（2）師生交流擺放的結果。
（3）小結：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。
(學情預設:學生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”)。
質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？
2、假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結論？
學生思考——同桌交流——匯報。
2匯報想法。
預設生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。
3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。
1、課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里？應該怎樣列式“平均分”。
[設計意圖：引導學生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]。
根據(jù)學生回答板書：5÷2=2……1。
（學情預設：會有一些學生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1）。
根據(jù)學生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？
至少數(shù)=商+1？
2、師依次創(chuàng)設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）。
……。
7÷5=1……2。
8÷5=1……3。
9÷5=1……4。
觀察板書，同學們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體”的結論。
板書：至少數(shù)=商+1。
師過渡語：同學們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！傍澇苍怼钡膽檬乔ё?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
課件出示習題.：
1、三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。
2、五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。
3、從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。
[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數(shù)學原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學的熱情。]。
這節(jié)課我們學習了什么有趣的規(guī)律？請學生暢談，師總結。
鴿巢問題單元教學設計篇二
“鴿巢”問題就是“抽屜原理”，教材通過三個例題來呈現(xiàn)本章知識，“鴿巢”問題教學反思。例1：本例描述“抽屜原理”的最簡單的情況，例2：本例描述“抽屜原理”更為一般的形式，例3：跟之前教材的編排是一樣的，是抽屜原理的一個逆向的應用。本節(jié)內(nèi)容實際上是一種解決某種特定結構的數(shù)學或生活問題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學的思想方法。讓學生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學化的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力，是課標的重要要求。
興趣是學習最好的老師。所以在本節(jié)課我認真鉆研教材，吃透教材，盡量找到好的方法引課，在網(wǎng)上搜索了一個較好的引課設計，就照搬了：“同學們：在上新課之前，我們來做個“搶凳子”游戲怎么樣？想?yún)⑴c這個游戲的請舉手。叫舉手的一男一女兩個同學上臺，然后問，老師想叫三位同學玩這個游戲，但是現(xiàn)在已有兩個，你們說最后一個是叫男生還是女生呢？”同學們回答后，老師就說：“不管是男生還是女生，總有二個同學的性別是一樣的，你們同意嗎？”并通過三人“搶凳子”游戲得出不管怎樣搶“總有一根凳子至少有兩個同學”。借機引入本節(jié)課的重點“總有……至少……”。這樣設計使學生在生動、活潑的數(shù)學活動中主動參與。
鴿巢問題單元教學設計篇三
1、引導學生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。
2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發(fā)展學生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學思維。
3、使學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，初步形成模型思想。
經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。
理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。
1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）。
2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數(shù)學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。
師：研究一個數(shù)學問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）。
1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（ppt）總有：一定有至少：最少。
師：這個結論正確嗎？我們要動手來驗證一下。
探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）。
（3）匯報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重復擺的。）。
第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發(fā)現(xiàn)重復的擺法）。
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。
師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）。
總結：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆?？磥磉@個結論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學上叫做“枚舉法”。（板書）。
（4）通過比較，引出“假設法”
引導學生說出：假設先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（ppt演示）。
（5）初步建?！骄?。
師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？
生：平均分（師板書）。
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）。
師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……11+1＝2。
師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結果會怎樣呢？
ppt出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？（引導學生說清楚理由）。
師：為什么大家都選擇用假設法來分析？（假設法更直接、簡單）。
通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流總結：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。
過渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結果會怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進了幾只鴿子呢?
（1）同桌討論交流、指名匯報。
先讓一生說出5÷3＝1……21+2＝3的結果，再問：有不同的意見嗎？
再讓一生說出5÷3＝1……21+1＝2。
師：你們同意哪種想法？
（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當他發(fā)現(xiàn)這個問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
（2）獨立思考后指名匯報。
師板書：7÷3＝2……12+1＝3。
（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機板書：8÷3＝2……22+1＝3。
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……13+1＝4。
（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結規(guī)律。
歸納總結：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書:商+1）。
師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲或感想？
鴿巢問題單元教學設計篇四
教科書第68頁例1。
（一）知識與技能：通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法：結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價值觀：在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結合。
教學重點：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
教學難點：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
多媒體課件。
同學們，大家好，課前老師讓大家收集了有關“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。
好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學習第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學活動我們來了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。你準備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。
1、請同學們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆?；蛘呤钦f，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。(平均分)。
方法三:列式計算。
你能用算式表示這個方法嗎？
學生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設法、列式計算。
3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時候用起來比較麻煩?？梢杂眉僭O法和列式計算。
4、表格中通過整理，總結規(guī)律。
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時，至少數(shù)等于2“商+1”。
經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的不是我們，而是德國的一個數(shù)學家“狄里克雷”。
好，我們做幾道題檢測一下你們的學習效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
今天你有什么收獲呢？
作業(yè)：兩導兩練第70頁、71頁實踐應用1、4題。
鴿巢問題單元教學設計篇五
一堂好的數(shù)學課，我認為應該是原生態(tài)，充滿“數(shù)學味”的課。本節(jié)課我讓學生經(jīng)歷了探究“鴿巢問題”的過程，初步了解了“鴿巢問題”，并能夠應用與實際。
一、情境導入，初步感知。
興趣是最好的老師，在導入新課時，我以4人的搶凳子游戲，初步感受至少有兩位同學相同的現(xiàn)象，抓住學生注意力。
二、教學時以學生為主體，以學定教。
由于課前讓學生做了預習，所以在課上我并沒有“滿堂灌”，而是先了解學生的已知和未知點，讓預習程度好的'同學來試著解決其他同學提出的問題，再師生質(zhì)疑，完成對新知的傳授。這樣既培養(yǎng)了學生預習的習慣，又能讓學生找到知識的盲點，從而對本節(jié)課感興趣，同時又鍛煉了學生的語言表達能力。
三、通過練習，解釋應用。
四、適當設計形式多樣的練習，可以引起并保持學生的學習興趣。如，撲克牌的游戲，學生們非常感興趣，達到了預期的效果。
不足：
1、學生們語言表達能力還有待提高。
2、課堂中教師與速較快。
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鴿巢問題單元教學設計篇六
教學內(nèi)容：教科書第68頁例1。
教學目標：
1、使學生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運用“抽屜原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現(xiàn)象。
2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學活動，使學生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學習數(shù)學的興趣。
教學重點：
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。
教學難點：
理解“抽屜原理”，并對一些簡單的實際問題加以“模型化”。
教學模式：
學、探、練、展。
教學準備：
多媒體課件一套。
教學過程:。
一、游戲?qū)搿?/p>
1.師生玩“撲克牌魔術”游戲。
（2）玩游戲，組織驗證。
通過玩游戲驗證，引導學生體會到：不管怎么抽，總有兩張牌是同花色的。
2.導入新課。
剛才這個游戲當中，蘊含著一個數(shù)學問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個有趣的問題。
二、呈現(xiàn)問題，探究新知。
課件出示自學提示：
（1）“總有”和“至少”是什么意思？
（2）把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以怎么放？有幾種。
不同的放法？（請大家用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。）。
（3）把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放總有一個筆筒至少放進xxx支鉛筆?
（一）自主探究，初步感知。
1、學生小組合作探究。
2、反饋交流。
（1）枚舉法。
（2）數(shù)的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（3）假設法。
師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有沒有別的。
方法也可以證明這句話是正確的呢？
生：我是這樣想的，先假設每個筆筒中放1支，這樣還剩1支。這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了。
師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢？
生：因為總共有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。
師：你為什么一開始就平均分呢？（板書：平均分）。
生：平均分就可以使每個筆筒里的筆盡可能少一點。
生：平均分已經(jīng)使每個筆筒里的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
（4）確認結論。
師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結論？
生（齊）：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
（二）提升思維，構建模型。
師：（口述）那要是。
（1）把5支鉛筆放進4個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有xx支鉛筆。
（2）把6支鉛筆放進5個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有xx支鉛筆。
（3）10支鉛筆放進9個筆筒中呢？100支鉛筆放進99個筆筒中。
2.建立模型。
師：通過剛才的.分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：只要鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1，那么總有一個筆筒至少要放進2支筆。
師：對。鉛筆放進筆筒我們會解釋了，那么有關鴿子飛入鴿巢的問題，大家會解釋嗎？（課件出示）。
師：以上這些問題有什么相同之處呢？
生：其實都是一樣的，鴿巢就相當于筆筒，鴿子就相當于鉛筆。
師：像這樣的數(shù)學問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊含的這種數(shù)學原理，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”。（揭題）。
三、基本練習。
四、拓展提升。
五、課堂小結。
六、作業(yè)布置。
完成課本第71頁，練習十三，第1題。
鴿巢問題單元教學設計篇七
1．經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。
2．通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
3．通過“鴿巢問題”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。
重點：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。難點：理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
多媒體課件。
紙杯。
吸管。
一、課前游戲引入。
生：想。
師：我這里有一副撲克牌，我找五位同學每人抽一張。老師猜。（至少有兩張花色一樣）。
二、通過操作，探究新知。
（一）探究例1。
1、研究3根小棒放進2個紙杯里。
（1）要把3枝小棒放進2個紙杯里，有幾種放法？請同學們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的想法在小組內(nèi)交流。
（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。(教師板書)（3）從兩種放法，同學們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個文具盒至少放進2枝鉛筆）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（說得真有道理）。
（4）“總有”什么意思？（一定有）。
（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）。
小結：在研究3根小棒放進2個紙杯時，同學們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個紙杯里放進2根小棒）。
2、研究4根小棒放進3個紙杯里。
（1）要把4根小棒放進3個紙杯里，有幾種放法？請同學們動手擺一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。
（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）從四種放法，同學們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個紙杯里至少有2根小棒）。
（4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？
（5）大家通過枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個紙杯里放進2根小棒”。
師：大家看，全放到一個杯子里，就有四個了。太多了。那怎么樣讓每個杯子里都盡可能少，你覺得應該要怎樣放？（小組合作，討論交流）（每個紙杯里都先放進一枝，還剩一枝不管放進哪個紙杯，總會有一個紙杯里至少有2根小棒）（你真是一個善于思想的孩子。）。
（6）這位同學運用了假設法來說明問題，你是假設先在每個紙杯里里放1根小棒，這種放法其實也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個文具盒，那么這個文具盒就有2枝鉛筆了）。
（8）在探究4枝鉛筆放進3個文具盒的問題，同學們的方法有兩種，一是。
3、類推：把5枝小棒放進4個紙杯，總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把6枝小棒放進5個紙杯，總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把7枝小棒放進6個紙杯，是不是總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把100枝小棒放進99個紙杯，是不是總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
4、從剛才我們的探究活動中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的小棒比紙杯的數(shù)量多1，總有一個紙杯里至少放進2根小棒。）。
5、小結：剛才我們分析了把小棒放進紙杯的情況，只要小棒數(shù)量多于紙杯數(shù)量時，總有一個紙杯里至少放進2根小棒。
這就是今天我們要學習的鴿巢問題，也叫抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應該和抽屜有聯(lián)系吧？小棒相當于我們要準備放進抽屜的物體，那么紙杯就相當于抽屜了。如果物體數(shù)多于抽屜數(shù)，我們就能得出結論“總有一個抽屜里放進了2個物體。
小練習：
1、任意13人中，至少有幾人的出生月份相同？
2、任意367名學生中，至少有幾名學生，他們在同一天過生日？為什么？
3、任意13人中，至少有幾人的屬相相同？”
6、剛才我們研究的是小棒數(shù)比紙杯多1的情況，如果小棒比紙杯數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結論：“總有一個紙杯里至少有2根小棒?！?/p>
鴿巢問題單元教學設計篇八
：教材第70頁例3及練習十三相關題目。
1.在理解簡單的“鴿巢原理”的基礎上，使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。
2.經(jīng)歷把實際問題轉化為鴿巢問題的過程，了解用“鴿巢原理”解題的一般步驟，恰當運用“鴿巢原理”解決問題。
3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。
教學重點：能運用“鴿巢原理”解決實際問題。
教學難點：能根據(jù)題意設計“鴿巢”。
教學準備：多媒體課件。
（二次備課）。
1.課件出示下列問題。
（1）把5只鴿子放進4個籠子里，總有一個籠子里至少放進（）只鴿子。
（2）把7本書放進4個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進（）本書。
2.導入新課：上節(jié)課我們了解了“鴿巢原理”，這節(jié)課我們就用“鴿巢原理”解決問題。
點名讓學生匯報預習情況。（重點讓學生說說通過預習本節(jié)課要學習的內(nèi)容，學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題）。
學生提出猜想。
分組討論：如何把這道題轉化為“鴿巢問題”？
這道題其實就是把摸出的球（鴿子）放在兩種顏色的“鴿巢”中，結論就是有一個顏色“鴿巢”中至少有2個。
根據(jù)“鴿巢原理”（一），只要摸出的球的個數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證一定有2個球是同色的，所以答案是至少要摸出3個球。
有兩種顏色，只要摸出的球比它們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。
2.引導學生總結用“鴿巢原理”解決問題的一般步驟。
（1）確定什么是鴿巢及有幾個鴿巢。
（2）確定分放的物體。
（3）用倒推的方法找到答案。
1.完成教材第70頁“做一做”第2題。
2.完成教材練習十三第3、4題。
一副撲克牌（不包括大、小王）有4種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。
（1）最少要抽（13）張牌，才能保證一定有4張牌是同一種花色的。
（2）最少要抽（14）張牌，才能保證一定有2張牌是不同種花色的。
（3）最少要抽（14）張牌，才能保證一定有2張牌是數(shù)字相同的。
今天我們通過學習進一步理解了“鴿巢原理”，并運用它解決實際問題。
教材練習十三第5、6題。
獨立回答問題。
教師根據(jù)學生預習的情況，有側重點地調(diào)整教學方案。
獨立思考后，在小組內(nèi)討論怎樣用“鴿巢原理”解決這些問題。
鴿巢問題單元教學設計篇九
審定人教版六年級下冊數(shù)學《數(shù)學廣角鴿巢問題》，也就是原實驗教材《抽屜原理》。
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€筒至少放進2支筆”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進2支筆”這種現(xiàn)象，讓學生理解這句話。
其次，充分發(fā)揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規(guī)律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著學生去認識，而是創(chuàng)造條件，讓學生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。
再者，適當把握教學要求。我們的教學不同奧數(shù)，因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。
通過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。
第二個例題是在例1的基礎上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的'除法算式表示思維的過程。
可能有一部分學生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。
1．通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建?！彼枷搿?/p>
2．經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。
3．通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。
理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教具準備：相關課件相關學具（若干筆和筒）。
游戲規(guī)則是：請這四位同學從數(shù)字1．2．3中任選一個自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。
1．具體操作，感知規(guī)律。
教學例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？
（1）學生匯報結果。
（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（2）師生交流擺放的結果。
（3）小結：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。
(學情預設:學生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”)。
質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？
2．假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結論？
學生思考——同桌交流——匯報。
2匯報想法。
預設生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。
3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。
1．課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里？應該怎樣列式“平均分”。
[設計意圖：引導學生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]。
根據(jù)學生回答板書：5÷2=2……1。
（學情預設：會有一些學生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1）。
根據(jù)學生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？
至少數(shù)=商+1？
2．師依次創(chuàng)設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）。
……。
7÷5=1……2。
8÷5=1……3。
9÷5=1……4。
觀察板書，同學們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體”的結論。
板書：至少數(shù)=商+1。
師過渡語：同學們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！傍澇苍怼钡膽檬乔ё?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
課件出示習題：
1．三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。
2．五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。
3．從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。
……。
[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數(shù)學原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學的熱情。]。
這節(jié)課我們學習了什么有趣的規(guī)律？請學生暢談，師總結。
鴿巢問題單元教學設計篇十
教學目標：
1、使學生經(jīng)歷將一些實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，并能運用所學知識解決有關實際問題。
2、能與他人交流思維過程和結果，并學會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
教學重點：分配方法。
教學難點：分配方法。
教學方法：列舉法分析法。
學習方法：嘗試法自主探究法。
教學用具：課件。
教學過程：
一、定向?qū)W（3分）。
（一）游戲引入。
1、游戲要求：開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。
2、討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”這句話說得對嗎？
游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象。
引入：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。
（二）揭示目標。
理解并掌握解決鴿巢問題的解答方法。
二、自主學習（8分）。
1、看書68頁，閱讀例1：把4枝鉛筆放進3個文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？
（1）理解“總有”和“至少”的意思。
（2）理解4種放法。
2、全班同學交流思維的過程和結果。
3、跟蹤練習。
68頁做一做：5只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
（1）說出想法。
如果每個鴿舍只飛進1只鴿子，最多飛回3只鴿子，剩下2只鴿子還要飛進其中的一個鴿舍或分別飛進其中的`兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進同一個鴿舍。
（2）嘗試分析有幾種情況。
（3）說一說你有什么體會。
三、合作交流（8）。
1、出示例2。
把7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾本書？（1）合作交流有幾種放法。
不難得出，總有一個抽屜至少放進3本。
（2）指名說一說思維過程。
如果每個抽屜放2本，放了6本書。剩下的1本還要放進其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進3本書。
2、如果一共有8本書會怎樣呢10本呢？
3、你能用算式表示以上過程嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
7÷3=2……1（至少放3本）。
8÷3=2……2（至少放4本）。
10÷3=3……1（至少放5本）。
4、做一做。
11只鴿子飛回4個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
四、質(zhì)疑探究（5分）。
1、鴿巢問題怎樣求？
小結：先平均分配，再把余數(shù)進行分配，得出的就是一個抽屜至少放進的本數(shù)。
2、做一做。
69頁做一做2題。
五、小結檢測（10）。
（一）小結。
鴿巢問題的解答方法是什么？
物體的數(shù)量大于抽屜的數(shù)量，總有一個抽屜里至少放進（商+1）個物體。
（二）檢測。
1、填空。
（1）7只鴿子飛進5個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同伴的鴿舍里。
（2）有9本書，要放進2個抽屜里，必須有一個抽屜至少要放（）本書。
（3）四年級兩個班共有73名學生，這兩個班的學生至少有（）人是同一月出生的。4、任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是（）數(shù)。
2、選擇。
鴿巢問題單元教學設計篇十一
一、教學內(nèi)容:。
教科書第68頁例1。
二、教學目標：
（一）知識與技能：通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法：結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價值觀：在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結合。
三、教學重難點。
教學重點：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
教學難點：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
四、教學準備：多媒體課件。
五、教學過程。
（一）候課閱讀分享：
同學們，大家好，課前老師讓大家收集了有關“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。
（二）激情導課。
好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學習第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學活動我們來了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。你準備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。
（三）民主導學。
1、請同學們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆?；蛘呤钦f，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。(平均分)。
方法三:列式計算。
你能用算式表示這個方法嗎？
學生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設法、列式計算。
3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時候用起來比較麻煩?？梢杂眉僭O法和列式計算。
4、表格中通過整理，總結規(guī)律。
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時，至少數(shù)等于2“商+1”。
5、簡單了解鴿巢問題的由來。
經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的不是我們，而是德國的一個數(shù)學家“狄里克雷”。
（四）檢測導結。
好，我們做幾道題檢測一下你們的學習效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
（五）全課總結。
今天你有什么收獲呢？
（六）布置作業(yè)。
作業(yè)：兩導兩練第70頁、71頁實踐應用1、4題。
鴿巢問題單元教學設計篇十二
1.在操作、觀察、比較的過程中初步了解抽屜原理，并運用抽屜原理的知識解決簡單的實際問題。
重點難點 經(jīng)歷抽屜原理的.探究過程，并對抽屜原理的問題模式化
學生筆記(教師點撥) 學 案 內(nèi) 容
(1)自學例1
把4枝鉛筆放進3個文具盒中，可以怎么放?有幾種情況?
(1) 學生思考各種放法。
(2) 第一種放法： 第二種放法：
第三種放法： 第四種放法：
教學過程：
5÷2=2……1 (至少放3本)
7÷2=3……1 (至少放4本)
9÷2=4……1 (至少放5本)
1、提出問題。
不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進( )鉛筆。為什么?
如果每個文具盒只放( )鉛筆，最多放( )枝，剩下()枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有()鉛筆放進同一個文具盒。
(1) 說一說你有什么體會。
二自學例2
1、把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾體書?
2、擺一擺，有幾種放法。
不難得出，不管怎么放總有一個抽屜至少放進( )本書。
3、說一說你的思維過程。
如果每個抽屜放( )本書，共放了( )本書。剩下的1本還要放進其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進3本書。
如果一共有7本書會怎樣呢?9本呢?
4. 你能用算式表示以上過程嗎?你有什么發(fā)現(xiàn)?
總結：先平均分配，再把余數(shù)進行分配，得出的就是一個抽屜至少放進的本數(shù)。
1. 做一做。
(1)7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么?
(2) 說出想法。
如果每個鴿舍只飛進( )鴿子，最多飛回( )鴿子，剩下()鴿子還要飛進其中的一個鴿舍或分別飛進其中的兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進同一個鴿舍。
2. 做一做
8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么?
想：每個鴿舍飛進( )鴿子，共飛進( )鴿子。剩下( )鴿子還要飛進其中的1個或2個鴿舍，所以，至少有( )鴿子要飛進同一個鴿舍里。
鴿巢問題單元教學設計篇十三
教學內(nèi)容：
課本p63頁第1題，練習十四的第1～6題。
教學目標：
1、使學生初步學會根據(jù)除法的意義解決一些簡單的實際問題。
2、使學生懂得從數(shù)學的角度提出學過的數(shù)學問題，并能夠解決問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。
3、培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學學習活動的興趣，對數(shù)學有好奇心和求知欲。在交流中養(yǎng)成傾聽他人想法以及尊重他人與人進行合作的良好習慣。
教學重點：
求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍是多少的簡單問題以及涉及乘除兩步計算的實際問題。
教學難點：
用乘法口訣求商，按除數(shù)相同的規(guī)律進行整理。
教學準備：
實物投影、主題圖。
教學過程：
一、創(chuàng)設情景，引入談話。
師：同學們，我們前幾天學過了哪些知識，誰能說一下這些小朋友在干什么？
【設計意圖】：直奔主題，讓學生在最短的時間內(nèi)直接明確學習的內(nèi)容和任務。
二、合作交流，探求新知。
1、教學第63頁主題圖。
師：你看懂了什么？
引導學生觀察主題圖，同桌互相說一說題意。
生：咱們把除法算式有規(guī)律地排一下，還可以利用乘法口訣表的排列方式整理除法算式。
師：（1）發(fā)下一張空白的表格紙。
（2）組織學生根據(jù)45句乘法口訣寫出45道除法算式。
（3）讓學生以小組為單位按一定的規(guī)律合作整理除法算式，或者按除數(shù)相同的規(guī)律進行整理，培養(yǎng)學生井井有條的思維習慣，按規(guī)律辦事的思想方法。
【設計意圖】：利用乘法口訣的排列方式以小組為單位按一定的規(guī)律合作整理除法算式，培養(yǎng)學生井井有條的思維習慣，按規(guī)律辦事的思想方法。
三、知識應用，體驗成功。
1、學生做第64頁的第1題。
（1）先算出每道算式的結果，寫在對應動物的'下面，然后再將所得7個結果按從小到大的順序排列。
（2）要求學生熟練應用乘法口訣求商，同時學會有序地思考問題的方法。
2、游戲形式做第64頁第2題。
（1）先讓學生看清加、減、乘、除的運算符號。
（2）使學生初步形成百以內(nèi)四則運算的口算技能。
3、學生獨立完成第65頁第4、6題。
4、做第65頁中第5題。
（1）先讓學生看懂圖意。
（2）再讓同桌兩人為一組進行對口令活動。
（3）使學生進一步理解乘除法之間的關系，理解“倍”的意義。
【設計意圖】：用多種形式進行練習，提高學生的學習興趣，鞏固學生對表內(nèi)除法計算的理解與熟練。
四、回顧全課，總結提高。
這節(jié)課你有什么收獲？
五、隨堂練習。
教學反思：
鴿巢問題單元教學設計篇十四
教科書第68頁例1。
（一）知識與技能：通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法：結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價值觀：在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結合。
教學重點：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
教學難點：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
多媒體課件。
（一）候課閱讀分享：
同學們，大家好，課前老師讓大家收集了有關“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。
（二）激情導課。
好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學習第五單元鴿巢問題，這節(jié)課通過數(shù)學活動我們來了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。你準備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。
（三）民主導學。
1、請同學們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆?；蛘呤钦f，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4，0，0）（0，1，3）（2，2，0）（2，1，1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。（平均分）。
方法三：列式計算。
你能用算式表示這個方法嗎？
學生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設法、列式計算。
3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時候用起來比較麻煩?？梢杂眉僭O法和列式計算。
4、表格中通過整理，總結規(guī)律。
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時，至少數(shù)等于2“商+1”。
經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的不是我們，而是德國的一個數(shù)學家“狄里克雷”。
（四）檢測導結。
好，我們做幾道題檢測一下你們的學習效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
（五）全課總結今天你有什么收獲呢？
（六）布置作業(yè)。
作業(yè)：兩導兩練第70頁、71頁實踐應用1、4題。
鴿巢問題單元教學設計篇十五
教學內(nèi)容：
課本p54~56頁例2、3，練習十二第1～3題。
教學目標：
1、通過學生動手擺一擺，進一步理解“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的含義，體會數(shù)量之間的相依關系。
2、通過分析、推理探究求“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的實際問題的一般解決方法，初步學會用轉化的方法來解決簡單的實際問題。
3、培養(yǎng)學生獨立思考和合作交流的良好的學習習慣。
教學重點：
1、通過學生動手擺一擺，進一步理解“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的含義，體會數(shù)量之間的相依關系。
2、初步學會用轉化的方法來解決求“一個數(shù)另一個數(shù)的`幾倍”的實際問題的一般解決方法。
教學難點：
理解“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的含義，學會用轉化的方法解決該類問題。
教學準備：主題圖、實物投影。
教學過程：
一、復習舊知。
1、出示題目，組織學生口答。
（1）蘋果有5個，梨的個數(shù)是蘋果的3倍，梨有多少個？板書：5×3=15。
（2）喜歡跑步的有6人，喜歡跳繩的人數(shù)是跑步的2倍，喜歡跳繩的有多少人？
板書：6×2=12。
2、組織學生說一說“倍”的含義。“梨的個數(shù)是蘋果的3倍”就是說梨的個數(shù)有3個蘋果的個數(shù)那么多。
3、小結：從上面的復習中我們可以看出如果甲數(shù)是乙數(shù)的××倍，那就是說甲數(shù)有××個乙數(shù)那么多。反過來說，甲數(shù)有多少個乙數(shù)，就是乙數(shù)的多少倍。今天我們要繼續(xù)學習有關“倍”的數(shù)學問題。
【設計意圖】：從學生已有的認知出發(fā)為學習求“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”做好知識上的鋪墊。
二、合作探究、解決問題。
1、教學例2.
（1）在實物投影上展示用小棒擺的飛機。數(shù)一數(shù)用了幾根小棒擺出一架飛機？
（2）指導學生自己動手擺小棒。
（3）引導學生仔細觀察思考。并說說他們擺的小棒是教師根數(shù)的幾倍？
（4）如果學生再擺一架飛機這時飛機的根數(shù)是老師的多少倍。
（5）總結，引導列式。
要求這些小棒的根數(shù)是老師的幾倍，其實就是求15里面有幾個5，15里面有3個5，就是說15是5的3倍。說明“倍”是一種關系，不是單位名稱，所以3后面什么也不用寫。
（6）引導學生完成第54頁的做一做。
2、教學例3.
（1）引導學生思考。想一想怎樣解決“唱歌的人數(shù)是跳舞的幾倍”這個問題？
（2）引導學生獨立解決該問題。
（3）讓學生說出自己的想法和算式，并組織學生進行集體訂正。
（4）引導學生完成第55頁做一做。
三、鞏固練習。
引導學生完成書本第56頁1、2、3題。組織學生進行集體訂正，必要時進行講解。
【設計意圖】：盡可能讓學生獨立解答。
四、課堂總結。
教學反思：
鴿巢問題單元教學設計篇十六
原實際問題的編排設計為用下面兩輛車運煤，如果每次每輛車都裝滿，怎樣安排能恰好運完8噸煤?小貨車的載質(zhì)量為2噸，大貨車的載質(zhì)量為3噸?！霸鯓优绍嚹芮『冒?噸煤運完?”就是求載質(zhì)量2噸的車、載質(zhì)量3噸的車各安排運幾次，使得這兩輛車運載煤的總質(zhì)量等于8噸?！翱梢杂昧斜淼姆椒?，把不同的方案都列出來。”“如果只用2噸的車，正好運4次”。突出用列表法一一列舉時，需要不重復，不遺漏地進行思考，使學生感受到列表法的有序性和解決問題過程的完整性。
【設計理念】。
數(shù)學源于生活，用于生活，《數(shù)學課程標準》中也非常強調(diào)數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。應充分考慮現(xiàn)實生活實際，從學生常見的、能感受到的事物中選取事例，幫助學生分析并理解題意。讓學生思考解決這個問題需要知道什么?用下面兩輛車運煤，如果每次每輛車都裝滿，怎樣安排能運完8噸煤?大貨車的載質(zhì)量為3噸，小貨車的載質(zhì)量為2噸。由于學生是二年級，于是把難度降低，可以找到不同方案，有有序地，有無序的，有全的，有不全的，通過補充、交流、整理，最后達到用列表的方法有序地把不同的方案都列出來，再選擇恰好能運走8噸的方案。實現(xiàn)培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，經(jīng)歷和體驗用列表法一一列舉解決問題的全過程，達到“不重復，不遺漏，不多余”地列舉各種方案的目的，感受這一策略的特點和價值。
【學習者特征分析】。
1.知能基礎(已經(jīng)掌握了哪些知識點和技能)。
學生已經(jīng)掌握表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法，能解決簡單的數(shù)學問題。
2.學習興趣及學習動機。
學生喜歡小組合作學習，喜歡利用平板電腦進行交流。
【教學目標與重難點】。
知識技能。
1.學會用列表的方法整理實際問題中的信息，分析數(shù)量關系，尋求解決問題的有效方法。
2.初步體會用列表的方法整理相關信息的作用。
過程方法。
1.使學生經(jīng)歷解決簡單實際問題的過程。
2.使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識。
情感態(tài)度價值觀。
1.感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體驗到生活中處處有數(shù)學。
2.獲得解決問題的成功經(jīng)驗。
3.培養(yǎng)學生的愛國意識。
教學重點：用列表的方法整理各種可能的方案。
教學難點：分析數(shù)量關系。
【學習策略】。
1.問題任務驅(qū)動法。
引導學生“提出問題---大膽猜想----驗證猜想---得出結論”，把學習的主動權交給學生，為學生營造民主、平等、寬松的學習氛圍，激發(fā)學習的主動性。學生們不僅能學習到豐富的數(shù)學知識，更重要的是他們會通過自己對事物對現(xiàn)象的探索，學習如何提出問題、如何解決問題、如何表達自己的想法、如何與同伴合作和交流，這對發(fā)展學生數(shù)學思維、提高學生的自主探究、小組合作學習的能力都會有積極的幫助。
2.創(chuàng)設情境、自主探究、合作交流。
學生在學習本課時，教師有目的的引導學生動手動腦學數(shù)學，學生通過動手操作、記錄等活動，逐步歸納并建構列表法解決問題的意義，而不是老師生硬地把知識強加給學生。整節(jié)課的教學是以小組合作學習為依托，展示研究問題的情景，幫助學生建立豐富的、生動的感性認識，消除學生對“列表法”的神秘感和恐懼感，以此促進三維目標的達成。
3.信息技術與數(shù)學學科整合的方法。
本節(jié)課信息技術成為創(chuàng)設情境的工具;成為交流協(xié)作的工具;成為提供豐富資源，進行信息加工的認知工具;成為徹底改變學生學習方式的工具。
【教學環(huán)境及資源準備】。
1.教師用的資源：自制ppt課件。
2.學生用的資源：平板電腦。
【教學過程】。
(一)、對話導入。
2.預設：1元5角。
20。
12。
04。
3.師：是否有遺漏、是否有重復呢?
師：怎樣能做到不重不漏?
生：按照一定的順序。
生：從1元考慮，最多2張，然后1張，最后0張。分別看一下還差幾張5角紙幣。
4.師：他是從1元入手考慮的，還可以從5角入手考慮，這就需要一定的策略。
在日常生活和數(shù)學學習中，為了解決實際問題，常常需要運用各種策略。今天這堂課，我們一起運用策略來解決一些問題!
聯(lián)系學生生活實際，引起學生的共鳴，在課始吸引學生的注意力，激發(fā)學生參與學習的熱情。創(chuàng)設了學生熟悉的付錢場景，使學生初步感知在我們生活周圍存在著“運用策略”解決的問題，以幫助他們尋找解決問題的方法。
(二)、探究新知。
1.補充課外知識，滲透愛國教育。
師：車票買完了，讓我們出發(fā)吧，到達目的地，這是一個煤場。
你知道嗎?我國地大物博，煤炭資源豐富，儲量達幾億噸，非常多。這是我國煤炭分布圖，這是個城市煤炭資源占有量的餅狀圖。在很久以前，人們親自到煤洞挖煤，隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)在人們用機器來挖煤。
2.師：煤挖出來之后，需要運煤，看一看在運煤過程中，有哪些問題在等著我們。
師：你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息?要解決的數(shù)學問題是什么?
如果你是調(diào)度員，由你來安排發(fā)車你需要什么?
生：需要車。
師：還需要知道有多少噸煤。
生：還需要知道車一次能運多少。
師：也就是載質(zhì)量。
師：方案可能有一種，也可能有多種，為了讓大家一目了然，我們記錄在表格里。
資源準備ppt要求：同桌合作：
(1).思考：怎樣派車能把8噸煤運完?
(2).把你們的想法記錄在表格里。
師出示表頭。
小組合作：列表法解決問題。(平板電腦)。
資源準備ppt要求：資源共享：
(1).小組內(nèi)交流每個人的方案。
(2).瀏覽別人的方案補充在自己表格里。
(3).怎樣做到不重不漏?
3.匯報。
4.探索方法。
師：我們可以從哪入手考慮?
生：從載質(zhì)量2噸的車入手考慮。
師：如果用“載質(zhì)量2噸”的車子裝煤，最多運幾次?
生：在不用“載質(zhì)量3噸”的車子裝煤時，次數(shù)最多，最多8÷2=4(次)，剛好裝完。
師：運煤噸數(shù)是多少?
生：2x4=8(噸)。
師：這種運煤方案可行不可行?
生：可行。
師：通過這個計算，我們知道“載質(zhì)量2噸”的車子只可能運0-4次，如果安排這樣的車運3次，那么，“載質(zhì)量3噸的車”應該運幾次才能把煤運完呢?也就是我們需要根據(jù)2噸的車來調(diào)整3噸的車。
師：哪種方案更好?
生：方案1和4更好，恰好運完8噸煤。
派車方案載質(zhì)量2噸(次)載質(zhì)量3噸(次)運煤噸數(shù)(噸)。
1408√。
2319。
32210。
4128√。
5039。
師：還可以從哪入手考慮?
生：從“載質(zhì)量3噸”的車子入手考慮。
6、回顧與反思。
(1)我們在列舉的時候應注意什么?(按照一定的順序)。
(2)如果可能的方案無限多，適合用列舉的方案嗎?(不適合，在能列舉出所有方案的情況下選擇用列表法列舉)。
(3)檢驗一下方案1和方案4是不是恰好可以運完8噸煤。
引導學生在具體的教學情境中，通過親自動手列表，完成填表的過渡。讓學生在課堂中充分發(fā)揮主動作用，積極主動參與活動，培養(yǎng)數(shù)學興趣，提高解決問題的基本技能。
(三)、鞏固練習。
1.自主選擇不同任務(平板電腦)二選一。
任務一：
(1)用列表法，先填寫表頭。
(2)學生在小組內(nèi)討論，用列表法把各種可能的方案列出來然后選擇合適的方案。
(3)匯報交流結果，集體訂正。
任務二：第33頁“做一做”。
(1)用列表法，先填寫表頭。
(2)找全所有付錢方案。
(3)標注可行方案。
師：由題中我們獲得了哪些信息?要求怎么付錢，就是求30元里面有幾個5元和幾個2元，同時需考慮到5元和2元的張數(shù)各自只有6張，即最多只能取6張5元或2元。
2.生生互評。
選擇自己沒有完成的任務，給予評價。
3.匯報交流結果，集體訂正。
把枯燥的練習融入生動有趣的活動場景中，前后呼應，促使學生始終以積極飽滿的熱情參與學習。在活動中練習，在練習中鞏固，在交流中開闊思維，培養(yǎng)能力。
(四)、課堂小結。
今天我們學習了解決問題的策略，在題中的條件和問題比較多的情況下，我們可以用列表的方法來列舉出所有可能的方案，然后選擇符合條件的解決問題的方案。
鴿巢問題單元教學設計篇十七
本節(jié)課是數(shù)學廣角內(nèi)容，也叫“抽屜原理”。實際上是一種解決某種特定結構的數(shù)學或生活問題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學的思想方法。反思如下：
1.從學生喜歡的“游戲”入手，激發(fā)學生學習的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學問題。這樣設計使學生在生動、活潑的數(shù)學活動中主動參與、主動實踐、主動思考，使學生的數(shù)學知識、數(shù)學能力、數(shù)學思想、數(shù)學情感得到充分的發(fā)展，從而達到動智與動情的完美結合，全面提高學生的整體素質(zhì)。
2.引導學生在經(jīng)歷猜測、嘗試、驗證的過程中逐步從直觀走向抽象。
在例1中針對實驗的所有結果，在學生總結表征的基礎上，進而提出“你還可以怎樣想？”的問題，組織學生展開討論交流。我引導學生借助平均分即每個筆筒里先只放1支，這時學生看到還剩下1支鉛筆，這1支鉛筆不管放入其中的哪一個筆筒，這個筆筒都會有2支鉛筆。進一步引導學生加深對“至少有一個筆筒中有2支鉛筆”的理解。最后，組織學生進一步借助直觀操作，討論諸如“5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒中至少有2支鉛筆，為什么？”的問題，并不斷改變數(shù)據(jù)（鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1），讓學生繼續(xù)思考，引導學生歸納得出一般性的結論：（+1）支鉛筆放進個筆筒里，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。注重讓學生在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，培養(yǎng)學生能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果，經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程。
本節(jié)課首先通過三個基礎練習回顧了“鴿巢原理”,接下來的練習題是鴿巢問題的原理比較簡單,但是在實際的題目當中,最主要的.是幫助學生在不同的題目中找出該道題目的“鴿巢”是什么,然后要放到“鴿巢”里的東西是什么,只有幫助學生在解題時有了構建鴿巢問題模型的能力,才能使學生真正的理解鴿巢問題,以便更好地解決鴿巢問題。
鴿巢問題的出題方式都比較有趣,可以涉及生活的許多不同的方面。在解決這些問題時可以讓學生都動手,構解題的模型,用實物去解決問題,教師要提高學生的這種能力,才能讓學生真正地學會學習,產(chǎn)生學習數(shù)學動力,掌握學習數(shù)學的方法。
鴿巢問題單元教學設計篇十八
教學目標：
1、理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導學生采用操作的方法進行枚舉及假設法探究“鴿巢問題”。
2、體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識。
教學重點：了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。
教學難點：運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題，理解數(shù)學中的優(yōu)化思想。
教學過程：
一、游戲激趣導入新課。
1、同學們看，老師手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有幾種花色？
2、現(xiàn)在我們一起來玩猜花色的游戲，請5位同學到前面每人隨意抽一張紙牌，抽完后不要讓老師看到。
3、抽后老師大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同（課件出示）。
4、有些同學一定覺得老師只是湊巧猜對了，我們再抽一次，老師還大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同。如果老師猜對了，就給老師點掌聲。
5、如果老師再換5名同學來抽牌，我還敢確定的說至少有2張牌的花色相同，這是為什么呢？其實這里面蘊藏著一個有趣的數(shù)學原理--抽屜原理，也叫鴿巢原理或鴿巢問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。（板書課題）。
（設計意圖：通過這個游戲激發(fā)學生學習本節(jié)課的好奇心，也使學生感受到數(shù)學和生活中的聯(lián)系，知道學習本節(jié)課的重要性。）。
二、呈現(xiàn)問題自主探究。
1、小紅在整理自己的學習用品是有這樣的發(fā)現(xiàn)（課件出示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）學生齊讀。
2、在這句話中你有什么不理解的嗎？學生提出不理解的詞語。
（1）不管：隨意，想想怎么放就怎么放。
（2）總有：一定有。
（3）至少：最少，最起碼。
師提問：最少2支指的是幾支呢？具體來說。
2、把整句話翻譯過來再說一遍。
（設計意圖：讓學生充分理解這句話的意思，為接下來的研究做好鋪墊。）。
2、你覺得這句話說得對嗎？給同學們1分鐘時間同學生靜靜思考一下。
3、現(xiàn)在同學用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法來驗證這句話，老師出示自己的溫馨提示。（課件出示：溫馨提示：選擇自己喜歡的方式驗證，比如，同桌合作，用紙杯代替筆筒，用鉛筆擺一擺，一人擺，一人記錄。（注意：不考慮順序。）。
4、學生匯報驗證的方法：
生1：利用圖片來列舉出幾種放法。
教師小結：非常好，我們在觀察這幾種擺法，把符合要求的筆筒用彩色筆標出來：所以說不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆。
生2：利用數(shù)字方法列舉出幾種方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）。
我們一起圈出每種分法不少于2的數(shù)字。（表揚生2，方法更簡單一些）。
5、同學們像剛才把所有中情況都列舉出來，這種方法就叫做列舉法或枚舉法。（板書）。
6、除了這種枚舉法，還有沒有別的方法也能證明這句話是對的。
生：先假設每個筆筒中放1支鉛筆，這樣還剩1支鉛筆，這時無論放到哪個筆筒，哪個筆筒就是2支鉛筆了，所以我認為是對的。
師追問：你為什么要現(xiàn)在每個筆筒里放1支呢？
生：因為一共有4支筆，平均分后每個筆筒只能分到一支。
師追問：那為什么要一開始就去平均分呢？
生：平均分就可以使每個筆筒中的筆盡量少一點，如果這樣都能符合要求，其他中情況都能符合要求了。
（設計意圖：教師的追問讓學生更明確為什么要平均分，平均分的好處是什么。）。
7、這位同學的想法真是太與眾不同了，我們?yōu)樗恼?，誰聽懂了他的想法，把他的想法在復述一遍。
8、想這位同學的方法就是假設法。（板書：假設法）。
9、到現(xiàn)在為止，我們可以得出結論了。
三、提升思維構建模型。
1、剛才我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的，現(xiàn)在老師把題目改一改，同學們看看還對不對了，為什么？（課件出示：把5支鉛筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）生回答并說明理由。
2、課件繼續(xù)出示：
（1）把6個蘋果放進5個盤子里呢？
（2）把10本書放進9個抽屜中呢？
（3）把100只鴿子放進99個籠子中呢？
3、我們?yōu)槭裁炊疾捎昧思僭O法來分析，而不是畫圖用枚舉法呢？（枚舉法雖然直觀，但是有一定的局限性，假設法更具有一般性）。
（設計意圖：通過出示更大的數(shù)，讓學生感受到用假設法的方便性，實用性，同時引出的優(yōu)化的思想。）。
4、在數(shù)學課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來解決問題，這是一種優(yōu)化的思想。（板書：優(yōu)化思想）。
5、引出物體數(shù)、鴿巢數(shù)、至少數(shù)，學生觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（當物體數(shù)比鴿巢數(shù)多1時，總有一個鴿巢里至少有2個物體。）。
6、回過頭來我們看課前老師猜測的撲克牌的游戲，誰能解釋一下是怎么回事呢？看來并不是老師神奇，而是鴿巢問題神奇啊。
7、同學們今天的發(fā)現(xiàn)是德國數(shù)學家狄利克雷最早提出的：課件介紹有關鴿巢問題的來歷。
四、解決問題練習鞏固。
通過學生的努力，我們一起研究出鴿巢問原理，現(xiàn)在老師出幾道題看同學們是否真的學會了。
1、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
（設計意圖：習題2鍛煉學生的逆向思維，同時也為下節(jié)課的學習埋下了伏筆。）。
五、課堂總結。
板書設計：
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