編寫(xiě)教案有助于教師理清教學(xué)思路和步驟，提高教學(xué)效果。制定教案時(shí)應(yīng)注意選擇適宜的教學(xué)方法和手段，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。以下是一些教案實(shí)例，供大家參考和借鑒。
定理與證明教案篇一
《動(dòng)能和動(dòng)能定理》是高中物理必修2第五章《機(jī)械能及其守恒定律》第七節(jié)的內(nèi)容，我從：教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法、教學(xué)過(guò)程、板書(shū)設(shè)計(jì)和教學(xué)反思六個(gè)緯度作如下匯報(bào)：
一、教材分析。
1.內(nèi)容分析。
《動(dòng)能和動(dòng)能定理》主要學(xué)習(xí)一個(gè)物理概念：動(dòng)能；一個(gè)物理規(guī)律：動(dòng)能定理。從知識(shí)與技能上要掌握動(dòng)能表達(dá)式及其相關(guān)決定因素，動(dòng)能定理的物理意義和實(shí)際的應(yīng)用。
通過(guò)例題2的探究，理解正負(fù)功的物理意義，初步從能量守恒與轉(zhuǎn)化的角度認(rèn)識(shí)功。在態(tài)度情感與價(jià)值觀上，在嘗試解決程序性問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)物理學(xué)科既是基于實(shí)驗(yàn)探究的一門(mén)實(shí)驗(yàn)性學(xué)科，同時(shí)也是嚴(yán)密數(shù)學(xué)語(yǔ)言邏輯的學(xué)科，只有兩種方法體系并重，才能有效地認(rèn)識(shí)自然，揭示客觀世界存在的物理規(guī)律。
2.內(nèi)容地位。
通過(guò)初中的學(xué)習(xí)，對(duì)功和動(dòng)能概念已經(jīng)有了相關(guān)的認(rèn)識(shí)，通過(guò)第六節(jié)的實(shí)驗(yàn)探究，認(rèn)識(shí)到做功與物體速度變化的關(guān)系。將本節(jié)課設(shè)計(jì)成一堂理論探究課有著積極的意義。因?yàn)橥ㄟ^(guò)“動(dòng)能定理”的學(xué)習(xí)，深入理解“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”，并在解釋功能關(guān)系上有著深遠(yuǎn)的意義。為此設(shè)計(jì)如下目標(biāo)：
二、目標(biāo)分析。
1、三維教學(xué)目標(biāo)。
（一）、知識(shí)與技能。
1．理解動(dòng)能的'概念，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；
（二）、過(guò)程與方法。
1．掌握恒力作用下動(dòng)能定理的推導(dǎo)；
2．體會(huì)變力作用下動(dòng)能定理解決問(wèn)題的優(yōu)越性；
（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀。
體會(huì)“狀態(tài)的變化量量度復(fù)雜過(guò)程量”這一物理思想；感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)物理過(guò)程描述的。
簡(jiǎn)潔美；
2.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：對(duì)動(dòng)能公式和動(dòng)能定理的理解與應(yīng)用。
難點(diǎn)：通過(guò)對(duì)動(dòng)能定理的理解，加深對(duì)功、能關(guān)系的認(rèn)識(shí)。
三、教法和學(xué)法。
學(xué)生的學(xué)法采?。喝蝿?wù)驅(qū)動(dòng)和合作探究；
選取多媒體展示、嘗試練習(xí)題和“任務(wù)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題”本節(jié)課為一課時(shí)。
四、教學(xué)過(guò)程。
設(shè)計(jì)成6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題，導(dǎo)入新課；任務(wù)驅(qū)動(dòng)，感知教材；合作探究，分享交流；精講點(diǎn)撥,釋疑解惑；典例引領(lǐng)，內(nèi)化反思；課堂總結(jié)，布置作業(yè)。
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定理與證明教案篇二
1、通過(guò)拼圖,用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確性.
2、通過(guò)實(shí)例應(yīng)用勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用技能.
一、學(xué)前準(zhǔn)備：
1、閱讀課本第46頁(yè)到第47頁(yè)，完成下列問(wèn)題:。
2、剪四個(gè)完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的'圖形。大正方形的面積可以表示為_(kāi)________________________,又可以表示為_(kāi)_________________________.對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論。用上面得到的完全相同的四個(gè)直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類(lèi)似，也能說(shuō)明勾股定理是正確的方法（請(qǐng)逐一說(shuō)明）。
二、合作探究：
（一）自學(xué)、相信自己：
（二）思索、交流：
（三）應(yīng)用、探究：
（四）鞏固練習(xí)：
1、如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字。
母a所代表的正方形面積是_________。
三．學(xué)習(xí)體會(huì)：
本節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了勾股定理，并用兩種方法證明了這個(gè)定理，在應(yīng)用此定理解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關(guān)系，如果不是直角三角形應(yīng)該構(gòu)造直角三角形來(lái)解決。
2②圖。
四．自我測(cè)試：
五．自我提高：
定理與證明教案篇三
知識(shí)與技能：
1、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內(nèi)容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長(zhǎng)。
過(guò)程與方法：
1、通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。
2、在探索活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探索的結(jié)果。
情感與態(tài)度：
1、通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，對(duì)比介紹我國(guó)古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的情感，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。
2、在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂(lè)，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識(shí)和探索精神。
二教學(xué)重、難點(diǎn)。
重點(diǎn)：探索和證明勾股定理難點(diǎn)：用拼圖方法證明勾股定理。
三、學(xué)情分析。
學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問(wèn)題的思路。
四、教學(xué)策略。
本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。
五、教學(xué)過(guò)程。
教學(xué)環(huán)節(jié)。
教學(xué)內(nèi)容。
活動(dòng)和意圖。
創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課。
以“航天員在太空中遇到外星人時(shí)，用什么語(yǔ)言進(jìn)行溝通”導(dǎo)入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進(jìn)行和外星人溝通，為什么呢?通過(guò)一段vcr說(shuō)明原因。
[設(shè)計(jì)意圖]激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
新知探究。
畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。
(1)同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么?
(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關(guān)系嗎?
通過(guò)講述故事來(lái)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺(jué)中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。
如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長(zhǎng)作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形a、b、c面積?
(2)怎樣求出正方形面積c?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形a,b,c分別移開(kāi)，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長(zhǎng)a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?
引導(dǎo)學(xué)生將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積.
問(wèn)題是思維的起點(diǎn)”，通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。
探究交流歸納。
拼圖驗(yàn)證加深理解。
如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長(zhǎng)作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形p、q、r的面積?
(2)怎樣求出正方形面積r?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形p,q,r分別移開(kāi)，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長(zhǎng)a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?
由以上兩問(wèn)題可得猜想：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過(guò)證明才能成為定理。
活動(dòng)探究：
(1)讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行拼圖。
(2)多媒體課件展示拼圖過(guò)程及證明過(guò)程理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。
從特殊的等腰直角三角形過(guò)渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用;培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。
通過(guò)這些實(shí)際操作，學(xué)生進(jìn)行一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會(huì)產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。
利用分組討論，加強(qiáng)合作意識(shí)。
1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。
2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密教育，從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合。
應(yīng)用新知解決問(wèn)題。
在應(yīng)用新知這個(gè)環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長(zhǎng)之類(lèi)的題目換成了幾個(gè)運(yùn)用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題的古算題。
把生活中的實(shí)物抽象成幾何圖形，讓學(xué)生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物，探索問(wèn)題，解決實(shí)際的能力。
回顧小結(jié)整體感知。
在最后的小結(jié)中，不但對(duì)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)更對(duì)方法要進(jìn)行小節(jié)，還可向?qū)W生介紹了美麗的圖案畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，讓學(xué)生切身感受到其實(shí)數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的另一種美。
學(xué)生通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的小結(jié)，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法;通過(guò)梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。。
布置作業(yè)鞏固加深。
必做題：
1.完成課本習(xí)題1,2,3題。
選做題：
針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識(shí)，形成技能，讓感興趣的學(xué)生課后探索，感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。
定理與證明教案篇四
《余弦定理》選自人教a版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時(shí)。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運(yùn)用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問(wèn)題。
知識(shí)與技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過(guò)程。
3、能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問(wèn)題。 過(guò)程與方法：1、通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力。
2、通過(guò)直角三角形到一般三角形的過(guò)渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。3、通過(guò)余弦定理推導(dǎo)證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、在交流合作的過(guò)程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，體驗(yàn) 解決問(wèn)題的成功喜悅。
2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：余弦定理及其推論和余弦定理的運(yùn)用。
難點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程以及多解情況的判斷。
四、教學(xué)用具
普通教學(xué)工具、多媒體工具 （以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備）
定理與證明教案篇五
各位老師大家好！
今天我說(shuō)課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時(shí)，今天我將就第1課時(shí)的余弦定理的證明與簡(jiǎn)單應(yīng)用進(jìn)行說(shuō)課。下面我分別從教材分析。教學(xué)目標(biāo)的確定。教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)這四個(gè)方面來(lái)闡述我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
一、教材分析。
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識(shí)，這為過(guò)渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實(shí)質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問(wèn)題提供了一個(gè)重要的工具，同時(shí)也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用。
二、教學(xué)目標(biāo)的確定。
基于以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：
三、教學(xué)方法的選擇。
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無(wú)法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問(wèn)題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學(xué)中利用計(jì)算機(jī)多媒體來(lái)輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)。
四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為以下四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過(guò)程如下：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
利用多媒體引出如下問(wèn)題：
a地和b地之間隔著一個(gè)水塘現(xiàn)選擇一地點(diǎn)c，可以測(cè)得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過(guò)正弦定理，一定會(huì)采用剛學(xué)的知識(shí)解題，但由于無(wú)法找到一組已知的邊及其所對(duì)角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知。
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問(wèn)題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（）時(shí)考慮。此時(shí)使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過(guò)解決問(wèn)題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類(lèi)比出……這樣我就完成了對(duì)余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會(huì)引導(dǎo)同學(xué)類(lèi)比向量法證明正弦定理的過(guò)程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)余弦定理公式進(jìn)行變形，用三邊值來(lái)表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類(lèi)解斜三角形的問(wèn)題：
（1）已知三邊，求三個(gè)角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。
3、例題講解、鞏固練習(xí)。
本階段的教學(xué)主要是通過(guò)對(duì)例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問(wèn)題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點(diǎn)評(píng)后再規(guī)范解題步驟及板書(shū)，課堂練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們自主完成，并請(qǐng)同學(xué)上黑板板書(shū)，從而鞏固余弦定理的運(yùn)用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】例題1分別是通過(guò)已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個(gè)形式分別得到了運(yùn)用，進(jìn)而鞏固了學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
例2對(duì)于例題1（2），求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會(huì)有兩種解法：運(yùn)用正弦定理或運(yùn)用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問(wèn)題可以避免解的取舍問(wèn)題。
例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時(shí)；當(dāng)為鈍角時(shí)，
【設(shè)計(jì)意圖】例3通過(guò)對(duì)和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進(jìn)一步加深了對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)和理解。
課堂練習(xí)：
練習(xí)1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個(gè)形式，鞏固學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
練習(xí)2若三條線段長(zhǎng)分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形。
b、能組成銳角三角形。
c、能組成鈍角三角形。
d、不能組成三角形。
【設(shè)計(jì)意圖】與例題3相呼應(yīng)。
練習(xí)3在中，已知，試求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】要求靈活使用公式，對(duì)公式進(jìn)行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)。
先請(qǐng)同學(xué)對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，教師再對(duì)以下三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：
（3）余弦定理的可以解決的兩類(lèi)解斜三角形的問(wèn)題。
通過(guò)師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)。
必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習(xí)題1、2、12、13。
【設(shè)計(jì)意圖】。
作業(yè)分為必做題和選做題、針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
各位老師，以上所說(shuō)只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會(huì)隨著學(xué)生和教師的臨時(shí)發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。
本說(shuō)課一定存在諸多不足，懇請(qǐng)老師提出寶貴意見(jiàn)，謝謝。
定理與證明教案篇六
2、兩點(diǎn)之間線段最短。
3、同角或等角的補(bǔ)角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。
6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。
7、平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
9、同位角相等，兩直線平行。
10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
12、兩直線平行，同位角相等。
13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
15、定理三角形兩邊的和大于第三邊。
16、推論三角形兩邊的差小于第三邊。
17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。
18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。
22、邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
23、角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
24、推論(aas)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
25、邊邊邊公理(sss)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
26、斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。
定理與證明教案篇七
動(dòng)能定理是一條適用范圍很廣的物理定理，但教材在推導(dǎo)這一定理時(shí)，由一個(gè)恒力做功使物體的動(dòng)能變化，得出力在一個(gè)過(guò)程中所作的功等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。然后逐步擴(kuò)展到幾個(gè)力做功和變力做功以及曲線運(yùn)動(dòng)的情況。這個(gè)梯度很大，為了幫助學(xué)生真正理解動(dòng)能定理，我設(shè)置了一些具體的問(wèn)題，逐步深入地進(jìn)行研究，讓學(xué)生尋找物體動(dòng)能的變化與哪些力做功相對(duì)應(yīng)，從而使學(xué)生能夠順利的準(zhǔn)確的理解動(dòng)能定理的含義。
探究式教學(xué)是實(shí)現(xiàn)物理教學(xué)目標(biāo)的重要方法之一，()同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、發(fā)展學(xué)生非智力因素的重要途徑。因此，本節(jié)課我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)從動(dòng)能的概念入手就注重對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，使學(xué)生在探究中提出問(wèn)題、設(shè)計(jì)方案、解決問(wèn)題。在操作上本節(jié)教學(xué)我注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧自由的課堂氛圍，讓每一位同學(xué)都積極參與課堂教學(xué)。在動(dòng)能公式及動(dòng)能定理的推導(dǎo)過(guò)程中，有師生間的討論、分析，甚至是相互質(zhì)疑。本節(jié)課我運(yùn)用實(shí)驗(yàn)探究法，通過(guò)質(zhì)量相同的物體高度的不同和高度相同質(zhì)量不同的兩種情況，得出動(dòng)能和質(zhì)量速度的關(guān)系。用演繹推理法由動(dòng)能公式進(jìn)一步推導(dǎo)得出動(dòng)能定理。在探究過(guò)程中，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生從外力做功和物體的動(dòng)能變化量?jī)蓚€(gè)方面思考，選擇受力情況較為簡(jiǎn)單，動(dòng)能變化量比較容易得到的具體形式。在解題過(guò)程中，讓學(xué)生采用對(duì)比的方法，體會(huì)到了運(yùn)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)和方法、步驟。讓學(xué)生采用這種自主探究式的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠有效得提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)的效率。
定理與證明教案篇八
教學(xué)目標(biāo)1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對(duì)角線來(lái)判定平行四邊形的方法.
2.會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。
引
二.探。
閱讀教材p44至p45。
利用手中的學(xué)具——硬紙板條，通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：
(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎?
(2)你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?
(3)你能說(shuō)出你的做法及其道理嗎?
(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語(yǔ)言表述出來(lái)嗎?
(5)你還能找出其他方法嗎?
從探究中得到：
平行四邊形判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
證一證。
平行四邊形判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫(huà)出圖形)。
平行四邊形判定方法2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫(huà)出圖形)。
三.結(jié)。
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
四.用。
定理與證明教案篇九
學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
2、過(guò)程與方法。
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
(2)在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀。
(1)通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體。
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）。
情景：
第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）。
學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過(guò)具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算。
第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）。
教材23頁(yè)。
李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺。
（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成）。
2．如圖，臺(tái)階a處的螞蟻要爬到b處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離。
第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（3分鐘，師生問(wèn)答）。
內(nèi)容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問(wèn)題？
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）。
作業(yè)：1．課本習(xí)題1．5第1，2，3題．。
要求：a組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3。
b組（中等生）：1、2。
c組（后三分之一生）：1。
定理與證明教案篇十
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（2）學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖；
（3）了解有關(guān)勾股定理的歷史。
2、能力目標(biāo)：
（1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；
（2）通過(guò)問(wèn)題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
3、情感目標(biāo)：
（1）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；
（2）通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)。
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法。
教學(xué)過(guò)程：
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)。
（1）三角形的三邊關(guān)系。
（2）問(wèn)題：（投影顯示）。
直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？
2、定理的獲得。
讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述問(wèn)題表述出來(lái)。
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：
（1）勾――最短的邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊。
（2）學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問(wèn)題（待定）。
3、定理的證明方法。
方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。
方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。
方法三：“總統(tǒng)”法、如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形。
以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo)、最后總結(jié)說(shuō)明。
4、定理與逆定理的應(yīng)用。
5、課堂小結(jié)：
已知直角三角形的兩邊求第三邊。
已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。
6、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)p130＃1、2、3。
b、上交作業(yè)p132＃1、3。
定理與證明教案篇十一
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識(shí)，這為過(guò)渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實(shí)質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問(wèn)題提供了一個(gè)重要的工具，同時(shí)也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用。
基于以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無(wú)法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問(wèn)題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學(xué)中利用計(jì)算機(jī)多媒體來(lái)輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)。
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為以下四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過(guò)程如下：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
利用多媒體引出如下問(wèn)題：
a地和b地之間隔著一個(gè)水塘現(xiàn)選擇一地點(diǎn)c，可以測(cè)得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過(guò)正弦定理，一定會(huì)采用剛學(xué)的知識(shí)解題，但由于無(wú)法找到一組已知的邊及其所對(duì)角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問(wèn)題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（ ）時(shí)考慮。此時(shí)使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（ ）中。
通過(guò)解決問(wèn)題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類(lèi)比出……這樣我就完成了對(duì)余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會(huì)引導(dǎo)同學(xué)類(lèi)比向量法證明正弦定理的過(guò)程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)余弦定理公式進(jìn)行變形，用三邊值來(lái)表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類(lèi)解斜三角形的問(wèn)題：
（1）已知三邊，求三個(gè)角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。
3、例題講解、鞏固練習(xí)
本階段的教學(xué)主要是通過(guò)對(duì)例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問(wèn)題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點(diǎn)評(píng)后再規(guī)范解題步驟及板書(shū)，課堂練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們自主完成，并請(qǐng)同學(xué)上黑板板書(shū)，從而鞏固余弦定理的運(yùn)用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】例題1分別是通過(guò)已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個(gè)形式分別得到了運(yùn)用，進(jìn)而鞏固了學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
例2對(duì)于例題1（2），求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會(huì)有兩種解法：運(yùn)用正弦定理或運(yùn)用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問(wèn)題可以避免解的取舍問(wèn)題。
例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時(shí)；當(dāng)為鈍角時(shí)，
【設(shè)計(jì)意圖】例3通過(guò)對(duì)和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進(jìn)一步加深了對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)和理解。
課堂練習(xí)：
練習(xí)1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個(gè)形式，鞏固學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
練習(xí)2若三條線段長(zhǎng)分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形
b、能組成銳角三角形
c、能組成鈍角三角形
d、不能組成三角形
【設(shè)計(jì)意圖】與例題3相呼應(yīng)。
練習(xí)3在中，已知，試求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】要求靈活使用公式，對(duì)公式進(jìn)行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)
先請(qǐng)同學(xué)對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，教師再對(duì)以下三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：
（1）余弦定理的內(nèi)容和公式；
（2）余弦定理實(shí)質(zhì)上是勾股定理的推廣；
（3）余弦定理的可以解決的兩類(lèi)解斜三角形的問(wèn)題。
通過(guò)師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)
必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習(xí)題1、2、12、13。
作業(yè)分為必做題和選做題、針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
各位老師，以上所說(shuō)只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會(huì)隨著學(xué)生和教師的臨時(shí)發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。
本說(shuō)課一定存在諸多不足，懇請(qǐng)老師提出寶貴意見(jiàn)，謝謝。
定理與證明教案篇十二
生：有一個(gè)內(nèi)角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形．。
生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90°，那么這個(gè)三角形也是直角三角形．。
二、講授新課。
是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢?
活動(dòng)3下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)?
定理與證明教案篇十三
雖然現(xiàn)在已經(jīng)有不少人用不同方法證明出了四色定理，但我認(rèn)為四色定理的證明還是有點(diǎn)復(fù)雜,所以給出以下證明。（注：圖形與圖形的位置關(guān)系可分為相離、包含、內(nèi)向接、內(nèi)向切、外向接、外向切，在此文中由于題意關(guān)系不妨重新分為以下關(guān)系：1把包含、內(nèi)向接、內(nèi)向切，統(tǒng)一劃分為包含關(guān)系。2把外向接單獨(dú)劃分為相接關(guān)系。3把相離、外相切統(tǒng)一劃分為相離關(guān)系。）。
此證明過(guò)程中把圖的組合形式按照其位置關(guān)系而抽離出了以下四種基本有效模式：若要存在只需用一種顏色便能彼此區(qū)分開(kāi)來(lái)的地圖，則該圖中所有圖形必定滿足彼此相離。如下圖：
圖（1）。
分析：這是最簡(jiǎn)單的一種圖形關(guān)系模式暫且稱(chēng)為模式a。若要存在只需用兩種顏色便能彼此區(qū)分開(kāi)來(lái)的地圖，則該圖中的所有圖形必定滿足最多只存在兩個(gè)圖形的兩兩相交的圖形。各種有效圖形關(guān)系如下圖：
圖（2）。
分析：兩個(gè)圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價(jià)的以上兩種圖形關(guān)系模式之。
一。由于圖（1）存在包含關(guān)系，被包含的圖形是對(duì)外部無(wú)影響的，所以圖（1）仍屬于模式a。所以兩個(gè)圖形的兩兩相交只有圖（2）的相交關(guān)系模式的圖形有效的，我們暫且稱(chēng)之為模式b。若要存在只需用三種顏色便能彼此區(qū)分開(kāi)來(lái)的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在三個(gè)圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關(guān)系如下圖：
圖（3）。
分析：三個(gè)圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價(jià)的以上兩種圖形關(guān)系模式之。
一。由于圖（2）屬于存在包含關(guān)系，同理整體回歸于模式a。所以三個(gè)圖形的兩兩相交只有圖（1）的相接關(guān)系模式的圖形是有效圖形模式，我們暫且稱(chēng)之為模式c。若要存在只需用四種顏色便能彼此區(qū)分開(kāi)來(lái)的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在四個(gè)圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關(guān)系如下圖：
圖（4）。
分析：四個(gè)圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價(jià)的以上兩種圖形關(guān)系。由于圖（2）屬于存在包含關(guān)系，同理可得出整體也就回歸于圖形模式a。同樣我們暫且稱(chēng)圖（1）的圖形關(guān)系模式為模式d。觀察易得，已經(jīng)擁有四個(gè)有效圖形的模式d有一個(gè)圖形是被包圍的，所以在此基礎(chǔ)上在球面或是平面上是不可能誕生有五個(gè)圖形兩兩相交而組成的模式e了，由于以上的四種基本的有效模式均可由四種以內(nèi)的顏色彼此分開(kāi)。所以在平面或球面上四種顏色已足以把它們彼此區(qū)分。另外至于在環(huán)形體或丁形體上，則可用此方法得出五色定理和六色定理。
定理與證明教案篇十四
最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)玫秸？叫蜛bde是由4個(gè)相等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的。每個(gè)直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長(zhǎng)為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2。
化簡(jiǎn)后便可得：
a2+b2=c2。
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)。
稍后一點(diǎn)的劉徽在證明勾股定理時(shí)也是用以形證數(shù)的方法，劉徽用了“出入相補(bǔ)法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來(lái)（出)，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(nèi)(入），結(jié)果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問(wèn)題。
再給出兩種。
1。做直角三角形的高，然后用相似三角形比例做出。
2。把直角三角形內(nèi)接于圓。然后擴(kuò)張做出一矩形。最后用一下托勒密定。
定理與證明教案篇十五
1、用驗(yàn)證法發(fā)現(xiàn)直角三角形中存在的邊的關(guān)系。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)。
觀察和分析直角三角形中，兩邊的變化對(duì)第三邊的影響，總結(jié)出直角三角形各邊的基本關(guān)系。
(三)德育滲透點(diǎn)。
培養(yǎng)學(xué)生掌握由特殊到一般的化歸思想，從具體到抽象的思維方法，以及化歸的思想，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍;又從一般到特殊，從抽象到具體，應(yīng)用到實(shí)踐中去。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法。
1、重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理。
2、難點(diǎn)：圖形面積的轉(zhuǎn)化。
3、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的辦法：《幾何畫(huà)板》輔助教學(xué)。
三、教學(xué)手段：
利用計(jì)算機(jī)輔助面積轉(zhuǎn)化的探求。
四、課時(shí)安排：
本課題安排1課時(shí)。
五、教學(xué)設(shè)想：
六、教學(xué)過(guò)程(略)。
定理與證明教案篇十六
1,根據(jù)定義：三角形兩邊中點(diǎn)之間的'線段為三角形的中位線。
2.經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線與第三邊相交,交點(diǎn)與中點(diǎn)之間的線段為三角形的中位線。
3.端點(diǎn)在三角形的兩邊上與第三邊平行且等于第三邊的一半的線段為三角形的中位線。
定理與證明教案篇十七
《余弦定理》選自人教a版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時(shí)。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運(yùn)用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問(wèn)題。
余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ)，初中的勾股定理、必修一中的向量知識(shí)、上一課時(shí)的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)又對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的方法指導(dǎo)。其次，余弦定理在高中解三角形問(wèn)題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問(wèn)題的常用方法，余弦定理也經(jīng)常運(yùn)用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容。
1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過(guò)程。
3、能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問(wèn)題。
1、通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力。
2、通過(guò)直角三角形到一般三角形的過(guò)渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。
3、通過(guò)余弦定理推導(dǎo)證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
1、在交流合作的過(guò)程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，體驗(yàn) 解決問(wèn)題的成功喜悅。
2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
重點(diǎn)：余弦定理及其推論和余弦定理的運(yùn)用。
難點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程以及多解情況的判斷。
普通教學(xué)工具、多媒體工具 （以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備）
定理與證明教案篇十八
本節(jié)課主要通過(guò)勾股定理的證明探索，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握勾股定理。通過(guò)利用質(zhì)疑、拼圖觀察、思考、猜想、推理論證這一過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探求未知數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和方法，培養(yǎng)學(xué)生求異思維能力、認(rèn)知能力、觀察能力和獨(dú)立實(shí)踐能力。學(xué)生獨(dú)立或分組進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)，教師組織學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的有價(jià)值的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行交流和展示。本節(jié)課的過(guò)程由激趣、質(zhì)疑、實(shí)驗(yàn)、求異、探索、交流、延伸組成。
本節(jié)課的成功之處：
1、創(chuàng)設(shè)情景，實(shí)例導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2、由于實(shí)現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變，教法的創(chuàng)新，師生的平等，氣氛的活躍，學(xué)生積極參加。
3、面向全體學(xué)生，以人為本的教育理念落實(shí)到位。整節(jié)課都是學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、自主探索，自主完成由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化。學(xué)生勇于上講臺(tái)展示研究成果，教師只是起到組織、引導(dǎo)作用。
4、通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，上臺(tái)發(fā)言，展示成果，體驗(yàn)了成功的喜悅。學(xué)生的自信心得到培養(yǎng)，個(gè)性得到張揚(yáng)。通過(guò)當(dāng)場(chǎng)展示，讓學(xué)生體會(huì)到動(dòng)手實(shí)踐在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要性，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到用面積來(lái)驗(yàn)證公式的直觀性、普遍性。
5、學(xué)生的研究成果極大地豐富了學(xué)生對(duì)勾股定理的證明的認(rèn)識(shí)，學(xué)生從中獲得利用已知的知識(shí)探求數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和方法。這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和將來(lái)的發(fā)展是大有裨益的。同時(shí)驗(yàn)證勾股定理的證明的探究，使學(xué)生形成一種等積代換的思想，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
本節(jié)課的不足之處及改進(jìn)思路：
1、小部分能力基礎(chǔ)和能力都比較差的學(xué)生在探索過(guò)程中無(wú)所事事，因此教師應(yīng)該在課前對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求，讓每個(gè)學(xué)生多清楚地知道這節(jié)課自己的任務(wù)是什么。
2、本節(jié)課拼圖驗(yàn)證的方法是以前學(xué)生很少接觸的，所以在探索過(guò)程中很多學(xué)生都顯得有些吃力。所以教師在講方法一時(shí)，應(yīng)該先介紹這種證明方法以及思路，讓學(xué)生模仿第一種方法的'基礎(chǔ)上，能輕松地總結(jié)出第二種方法，從而產(chǎn)生去探索更多方法的興趣和動(dòng)力，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的提升。
3、對(duì)學(xué)生的人文教育和愛(ài)國(guó)教育不夠。很多學(xué)生在探索過(guò)程中遇到困難時(shí)，選擇放棄或等別人的答案。教師此時(shí)應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生要勇于克服困難，主動(dòng)進(jìn)行探索，提高了自身的推理能力和創(chuàng)新精神。同時(shí)教師也要不斷滲透愛(ài)國(guó)教育，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情。
在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，活動(dòng)課是不可忽視的內(nèi)容。在這個(gè)探索的過(guò)程中，學(xué)生絕大多數(shù)是不會(huì)創(chuàng)造或發(fā)明什么的，這是一個(gè)素質(zhì)的表現(xiàn)和培養(yǎng)過(guò)程。學(xué)生得到什么結(jié)果是次要的，重要的是使學(xué)生的素質(zhì)和能力得到培養(yǎng)。這是中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的價(jià)值取向。
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