健康是我們生活中最寶貴的財(cái)富，每個(gè)人都應(yīng)重視它。寫總結(jié)時(shí)，我們可以先回顧過去的工作和學(xué)習(xí)內(nèi)容。在這里，我們提供一些優(yōu)秀的總結(jié)范文，供大家作為思路與參考。
數(shù)學(xué)論文初中篇一
我始終認(rèn)為作為一名教師應(yīng)把師德放在一個(gè)重要的位置上，因?yàn)檫@是教師的立身之本。學(xué)高為師，身正為范，這個(gè)道理古今皆然。從踏上講臺(tái)的第一天，我就時(shí)刻嚴(yán)格要求自己，力爭做一個(gè)有崇高師德的人。我始終堅(jiān)持給學(xué)生一個(gè)好的師范，希望從我這走出去的都是合格的學(xué)生，都是一個(gè)個(gè)大寫的人。為了給自己的學(xué)生一個(gè)好的表率，同時(shí)也是使自己陶冶情操，加強(qiáng)修養(yǎng)，課余時(shí)間我閱讀了大量的書籍，不斷提高自己水平。今后我將繼續(xù)加強(qiáng)師德方面的修養(yǎng)，力爭在這一方面有更大的提高。
擔(dān)任跨年級(jí)初一和初三的兩個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)的工作任務(wù)是艱巨的，在實(shí)際工作中，那就得實(shí)干加巧干。對(duì)于一名數(shù)學(xué)教師來說，加強(qiáng)自身業(yè)務(wù)水平，提高教學(xué)質(zhì)量無疑是至關(guān)重要的。隨著歲月的流逝，伴著我教學(xué)天數(shù)的增加，我越來越感到我知識(shí)的匱乏，經(jīng)驗(yàn)的缺少。面對(duì)講臺(tái)下那一雙雙渴望的眼睛，每次上課我都感到自己責(zé)任之重大。為了盡快充實(shí)自己，使自己教學(xué)水平有一個(gè)質(zhì)的飛躍，我從以下幾個(gè)方面對(duì)自身進(jìn)行了強(qiáng)化。
首先是從教學(xué)理論和教學(xué)知識(shí)上。我不但自己訂閱了三四種教學(xué)雜志進(jìn)行教學(xué)參考，而且還借閱大量有關(guān)教學(xué)理論和教學(xué)方法的書籍，對(duì)于里面各種教學(xué)理論和教學(xué)方法盡量做到博采眾家之長為己所用。在讓先進(jìn)的理論指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐的同時(shí)，我也在一次次的教學(xué)實(shí)踐中來驗(yàn)證和發(fā)展這種理論。
其次是從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)上。由于自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，有時(shí)還會(huì)在教學(xué)過程中碰到這樣或那樣的問題而不知如何處理。因而我虛心向老教師學(xué)習(xí)，力爭從他們那里盡快增加一些寶貴的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。我個(gè)人應(yīng)付和處理課堂各式各樣問題的能力大大增強(qiáng)。
最后我做到不恥下問教學(xué)互長。從另一個(gè)角度來說，學(xué)生也是老師的教師。由于學(xué)生接受新知識(shí)快，接受信息多，因此我從和他們的交流中亦能豐富我的教學(xué)知識(shí)。
為了不辜負(fù)領(lǐng)導(dǎo)的信任和同學(xué)的希望，我決心盡我最大所能去提高自身水平，爭取較出色的完成新高一教學(xué)。為此，我一方面下苦功完善自身知識(shí)體系，打牢基礎(chǔ)知識(shí)，使自己能夠比較自如的進(jìn)行教學(xué)；另一方面，繼續(xù)向老教師學(xué)習(xí)，抽出業(yè)余時(shí)間具有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師學(xué)習(xí)。對(duì)待課程，虛心聽取他們意見備好每一節(jié)課；仔細(xì)聽課，認(rèn)真學(xué)習(xí)他們上課的安排和技巧。這一年來，通過認(rèn)真學(xué)習(xí)教學(xué)理論，刻苦鉆研教學(xué)，虛心向老教師學(xué)習(xí)，我自己感到在教學(xué)方面有了較大的提高。學(xué)生的成績也證實(shí)了這一點(diǎn)，我教的班級(jí)在歷次考試當(dāng)中都取的了較好的成績。接手這兩個(gè)班的教學(xué)，我更是一點(diǎn)不敢放松，每備一節(jié)課我都向老教師年輕教師虛心的求教力爭盡善盡美。
我嚴(yán)格遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度，不遲到、不早退、有事主動(dòng)請(qǐng)假。在工作中，尊敬領(lǐng)導(dǎo)、團(tuán)結(jié)同事，能正確處理好與領(lǐng)導(dǎo)同事之間的關(guān)系。平時(shí)，勤儉節(jié)約、任勞任怨、對(duì)人真誠、熱愛學(xué)生、人際關(guān)系和諧融洽，從不鬧無原則的糾紛，處處以一名人民教師的要求來規(guī)范自己的言行，毫不松懈地培養(yǎng)自己的綜合素質(zhì)和能力。
隨著新課程改革對(duì)教師業(yè)務(wù)能力要求的提高，本人在教學(xué)之余，還擠時(shí)間自學(xué)本科和積極學(xué)習(xí)各類現(xiàn)代教育技術(shù)。
我將繼續(xù)努力，取得更優(yōu)異的教學(xué)成績，為學(xué)校爭光！
數(shù)學(xué)論文初中篇二
論文只是教研結(jié)果的表現(xiàn)形式之一，有人提出“論文還自教研始”、“論文在研不在寫”等觀點(diǎn)，有一定的道理。
如果只看重論文發(fā)表這一結(jié)果，急功近利，做無病之呻吟，效果肯定不好?！昂穹e”是基礎(chǔ)，沒有來源于實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等等素材的積累，想要寫出比較有價(jià)值的論文，幾乎是不可能的。這些素材源于何處？如何去發(fā)現(xiàn)這些素材呢？答案是那句古話“處處留心皆學(xué)問”。
具體說來，素材的來源主要有以下幾方面：
（2）課后反思，對(duì)每節(jié)課的成敗得失都及時(shí)的總結(jié)下來，以便進(jìn)一步研究；
（9）靈感頓悟，事實(shí)上很多自選課題的素材是平時(shí)工作、學(xué)習(xí)、生活甚至睡夢(mèng)中突然想到的，但這種靈感是對(duì)問題深入思考的結(jié)果，如果沒有自覺教研的精神，靈感就無從談起。
數(shù)學(xué)論文初中篇三
摘要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用信息技術(shù)，能夠突破時(shí)空的限制，使學(xué)校的教學(xué)資源充分利用，有利于學(xué)生興趣的激發(fā)、數(shù)學(xué)知識(shí)的可視化、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、游戲教學(xué)的開展、科學(xué)因材施教。
由此看來，在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，只有將信息技術(shù)與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)進(jìn)行深度融合，才能實(shí)現(xiàn)最好的教學(xué)效果。
關(guān)鍵詞：信息技術(shù);初中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)興趣。
一、寓教于趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣?！蓖袪査固┑倪@句名言給無數(shù)教育工作者以啟發(fā)。
傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)是教師、講臺(tái)、尺子、粉筆組合的教學(xué)模式。
在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，學(xué)生已經(jīng)厭煩了傳統(tǒng)的課堂形式，需要更有吸引力的教學(xué)模式來打開興趣的大門。
而信息技術(shù)輔助下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)圖文并茂，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、提高記憶力和豐富想象力。
在數(shù)學(xué)課堂中可以結(jié)合插圖，視頻，恰當(dāng)?shù)夭捎枚嗝襟w技術(shù)進(jìn)行教學(xué)。
運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)的啟發(fā)式探索式教學(xué)比傳統(tǒng)的課堂講授，更能促進(jìn)學(xué)生之間的交流，學(xué)生也能從被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探索和獨(dú)立學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)生的興趣、能力和效率會(huì)越來越高。
創(chuàng)新的教學(xué)方式和新穎別致的界面，能有效激發(fā)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。
二、寓教于形，實(shí)現(xiàn)知識(shí)可視化。
電影技術(shù)從2d到5d的發(fā)展使人們更加立體、直觀、逼真的感受電影的魅力。
數(shù)學(xué)學(xué)科由其本身的特性所限制，是一門重視抽象思維的學(xué)科。
而初中生所處的年齡階段決定了他們的形象思維能力比較強(qiáng)，而抽象思維能力相對(duì)較弱。
他們正處于從形象思維逐步向抽象思維過渡的過程中，如何讓學(xué)生感受到5d電影般的知識(shí)呢?傳統(tǒng)的教學(xué)方法較為死板，直接限制了學(xué)生的視聽能力，直接導(dǎo)致學(xué)生較難理解數(shù)學(xué)學(xué)科中的抽象概念，學(xué)生對(duì)知識(shí)死記硬背，學(xué)習(xí)效果會(huì)大打折扣，從而學(xué)生會(huì)開始覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是件枯燥無味的事情，甚至逐漸失去興趣。
學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生左右腦結(jié)合學(xué)習(xí)，而傳統(tǒng)教學(xué)過多使用學(xué)生左腦，忽略右腦的使用。
多媒體信息技術(shù)的出現(xiàn)，能夠輔助初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，改善了傳統(tǒng)的教育教學(xué)方法，用圖、文、聲、像多種表現(xiàn)形式刺激學(xué)生的感官，將抽象的數(shù)學(xué)概念用形象具體的多媒體信息方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使得學(xué)生能夠結(jié)合左右腦進(jìn)行記憶和理解，從而快速掌握所學(xué)內(nèi)容。
信息技術(shù)傳遞多媒體信息的特點(diǎn)使知識(shí)“可視化”，為幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)提供“直覺”材料，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維的構(gòu)建提供了必要的感性準(zhǔn)備，讓學(xué)習(xí)成為一種享受。
三、寓教于情，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。
人的情感總是在一定的情境中產(chǎn)生的，教育源自于生活。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以巧妙地運(yùn)用信息技術(shù)，使數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀、形象、具體、生動(dòng)的方式呈現(xiàn)在一個(gè)活潑、愉悅的問題情境中，利用生活中的素材，巧妙設(shè)疑，借助多媒體技術(shù)使學(xué)生能見其形、聞其聲，有動(dòng)有靜，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官更容易激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣。
數(shù)學(xué)在生活中有許多具體的應(yīng)用，教材是前人總結(jié)生活中的經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)家的定理編制而成，是升華的知識(shí)，而學(xué)習(xí)最終是要用到生活工作中的。
學(xué)生有時(shí)候會(huì)質(zhì)疑學(xué)習(xí)的意義是什么，所以在初中階段，教師努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活情境，增強(qiáng)知識(shí)的實(shí)用性，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)意義的體會(huì)。
四、寓教于樂，開展游戲教學(xué)。
學(xué)生愛玩游戲是天性，有時(shí)教師應(yīng)該借助學(xué)生的天性開展教學(xué)工作。
教師可以利用信息技術(shù)來設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)，不是簡單地把教材上的練習(xí)題搬到電腦上，而是設(shè)計(jì)一個(gè)小軟件，比如“金山打字”就是一個(gè)把打字練習(xí)和游戲相結(jié)合的教學(xué)軟件。
讓學(xué)生把數(shù)學(xué)的練習(xí)題當(dāng)作是一種游戲的方式來做。
比如可以在習(xí)題軟件上設(shè)計(jì)出一些有關(guān)區(qū)分題目難易程度的分類，分出：初級(jí)、中級(jí)、高級(jí)。
學(xué)生就能夠清晰地知道哪些題目是簡單的，而哪些題目是有一定難度的，在做題的過程中可以循序漸進(jìn)，這樣學(xué)生能夠有一個(gè)準(zhǔn)確的自我定位。
例如，小王每天生產(chǎn)100個(gè)零件，小陳每天生產(chǎn)50個(gè)零件，現(xiàn)在共需1200個(gè)零件，問小王和小陳配合需要多長時(shí)間?(難度：中等)當(dāng)學(xué)生審題有困難時(shí)，教師可以通過微課的形式來讓學(xué)生更好地梳理題目中的條件關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。
當(dāng)學(xué)生做錯(cuò)題時(shí)，教師可以當(dāng)場(chǎng)給出習(xí)題解析，強(qiáng)化訓(xùn)練進(jìn)而幫助學(xué)生建立正確的解題思路。
當(dāng)達(dá)到一定的練習(xí)量時(shí)，可以為他們提供“先不做了”“先休息一會(huì)兒”“再做一個(gè)新的練習(xí)”的選項(xiàng)，勞逸結(jié)合，更加人性化。
五、寓教于法，真正因材施教。
信息技術(shù)手段可以及時(shí)高效地收集學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，包括習(xí)題的正確率以及分值分布情況。
這些數(shù)據(jù)可以進(jìn)行存檔，分析，可以讓教師更加充分地了解每個(gè)學(xué)生各個(gè)階段的特點(diǎn)以便實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“因材施教”。
現(xiàn)代的教育必須結(jié)合數(shù)據(jù)采集，科學(xué)分析開展的，而不是拍腦門地因材施教。
教學(xué)有法，教無定法，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力隨著年齡增長，環(huán)境改變也發(fā)生微妙的變化，而一名教師面對(duì)一個(gè)或多個(gè)教學(xué)班，幾十個(gè)甚至上百個(gè)學(xué)生是難以一一捕捉學(xué)生的種種變化。
信息技術(shù)極大地幫助教學(xué)工作的展開，能夠洞察到學(xué)生微妙的變化，而這些數(shù)據(jù)能夠有效準(zhǔn)確追蹤學(xué)生的'動(dòng)態(tài)，甚至可以利用數(shù)據(jù)制作折線圖分析學(xué)生的發(fā)展變化，也能讓學(xué)生對(duì)自己有清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，定期進(jìn)行自我評(píng)價(jià)、自我總結(jié)、自我提升。
如今，在信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的大環(huán)境下，初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)將呈現(xiàn)出教學(xué)方式與教學(xué)過程的重要變化。
教學(xué)改革，并不是指照搬照抄他人的經(jīng)驗(yàn)成果，而是運(yùn)用現(xiàn)代教育信息技術(shù)完成傳統(tǒng)教育模式的變革，可視化的教學(xué)方式比傳統(tǒng)的課堂講授，更能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和吸收，學(xué)生也能從枯燥的抽象知識(shí)里獲得更多感性的認(rèn)識(shí)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中建立良性循環(huán)。
當(dāng)然，信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)課堂的結(jié)合是把“雙刃劍”，在具備上述諸多優(yōu)勢(shì)的同時(shí)也可能會(huì)產(chǎn)生許多弊端。
因此，教師應(yīng)當(dāng)充分利用現(xiàn)代教育信息技術(shù)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，揚(yáng)長避短，努力使之與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效的整合，做有靈魂的教育工作者。
參考文獻(xiàn)：
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數(shù)學(xué)技術(shù)、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合[j].
[2]印雷.
信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合[j].
考試周刊，2007(11).
作者:李玲云單位:河北省秦皇島市西河南中學(xué)。
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數(shù)學(xué)論文初中篇四
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數(shù)學(xué)論文初中篇五
信息技術(shù)手段可以及時(shí)高效地收集學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，包括習(xí)題的正確率以及分值分布情況。
這些數(shù)據(jù)可以進(jìn)行存檔，分析，可以讓教師更加充分地了解每個(gè)學(xué)生各個(gè)階段的特點(diǎn)以便實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“因材施教”。
現(xiàn)代的教育必須結(jié)合數(shù)據(jù)采集，科學(xué)分析開展的，而不是拍腦門地因材施教。
教學(xué)有法，教無定法，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力隨著年齡增長，環(huán)境改變也發(fā)生微妙的變化，而一名教師面對(duì)一個(gè)或多個(gè)教學(xué)班，幾十個(gè)甚至上百個(gè)學(xué)生是難以一一捕捉學(xué)生的種種變化。
信息技術(shù)極大地幫助教學(xué)工作的展開，能夠洞察到學(xué)生微妙的變化，而這些數(shù)據(jù)能夠有效準(zhǔn)確追蹤學(xué)生的'動(dòng)態(tài)，甚至可以利用數(shù)據(jù)制作折線圖分析學(xué)生的發(fā)展變化，也能讓學(xué)生對(duì)自己有清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，定期進(jìn)行自我評(píng)價(jià)、自我總結(jié)、自我提升。
如今，在信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的大環(huán)境下，初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)將呈現(xiàn)出教學(xué)方式與教學(xué)過程的重要變化。
教學(xué)改革，并不是指照搬照抄他人的經(jīng)驗(yàn)成果，而是運(yùn)用現(xiàn)代教育信息技術(shù)完成傳統(tǒng)教育模式的變革，可視化的教學(xué)方式比傳統(tǒng)的課堂講授，更能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和吸收，學(xué)生也能從枯燥的抽象知識(shí)里獲得更多感性的認(rèn)識(shí)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中建立良性循環(huán)。
當(dāng)然，信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)課堂的結(jié)合是把“雙刃劍”，在具備上述諸多優(yōu)勢(shì)的同時(shí)也可能會(huì)產(chǎn)生許多弊端。
因此，教師應(yīng)當(dāng)充分利用現(xiàn)代教育信息技術(shù)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，揚(yáng)長避短，努力使之與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效的整合，做有靈魂的教育工作者。
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考試周刊，2007(11).
作者:李玲云單位:河北省秦皇島市西河南中學(xué)。
數(shù)學(xué)論文初中篇六
摘要：隨著計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，以多媒體為核心創(chuàng)造的現(xiàn)代教育手段不斷增多，為現(xiàn)代教育的發(fā)展貢獻(xiàn)了不可估計(jì)的力量。本文著重講述現(xiàn)代教育手段在初中數(shù)學(xué)教育中的作用，分析了在初中數(shù)學(xué)教育中運(yùn)用現(xiàn)代教育手段的方式和方法，希望對(duì)初中數(shù)學(xué)教育起到較好的推動(dòng)作用。
關(guān)鍵詞：現(xiàn)代教育技術(shù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)思維。
現(xiàn)代教育手段可以高度改善現(xiàn)有的教育模式，教師可以充分利用互聯(lián)網(wǎng)，一方面可以獲得更多的教學(xué)資源，另一方面可以使教學(xué)方式多樣化，不管是多媒體演示，還是互聯(lián)網(wǎng)遠(yuǎn)程交流，都可以具體直觀地展現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生可以更深刻地了解數(shù)學(xué)知識(shí)。還可以利用計(jì)算機(jī)創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生更直觀地觀察數(shù)據(jù)變化對(duì)數(shù)學(xué)的影響。通過這種方式，不僅可以使數(shù)學(xué)知識(shí)更容易被學(xué)生接受，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量得到提高，更能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率的提高。
1、現(xiàn)代教育技術(shù)對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義。
運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學(xué)是提高初中數(shù)學(xué)教育水平的必然要求。由于小學(xué)到初中知識(shí)內(nèi)容的巨大轉(zhuǎn)變，很多學(xué)生不能夠很好適應(yīng)，覺得初中數(shù)學(xué)非常難，從而引發(fā)恐懼心態(tài)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭學(xué)情緒。再加上初中數(shù)學(xué)龐大的知識(shí)量和知識(shí)點(diǎn)的抽象性，為學(xué)生的正常學(xué)習(xí)產(chǎn)生了巨大阻力。這一系列的原因就要求必須改革初中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式，運(yùn)用先進(jìn)的現(xiàn)代教育技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)科學(xué)有趣的教學(xué)情境，通過生動(dòng)形象的教學(xué)演示幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的奧妙，為學(xué)生直觀具體地展示抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生產(chǎn)生探究數(shù)學(xué)的渴望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)模型觀，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)、解決數(shù)學(xué)問題的能力。這樣可以使學(xué)生充分理解教師所教的內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)效率，從而提高教學(xué)質(zhì)量。另外，現(xiàn)代教育技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中施行，將有利于學(xué)生樹立敏銳的數(shù)學(xué)意識(shí)，幫助學(xué)生提高在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，同時(shí)對(duì)教師的提高作用也是不可忽視，在不斷分析和改進(jìn)中，教師將更深入地了解現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用，從而提高教師的教學(xué)素質(zhì)。
2、現(xiàn)代教育技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。
2.1運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行課堂教學(xué)。
數(shù)學(xué)教學(xué)包括教師傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)兩個(gè)方面。我們必須從傳達(dá)和吸收這兩方面著重進(jìn)行現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用。首先，教師在講授新的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，要充分利用多種方式創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，并通過多媒體演示讓學(xué)生深入理解知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容。教師要想辦法利用多種方式消除學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的枯燥意識(shí)，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)充滿熱情。這樣才可以使學(xué)生更主動(dòng)地深入學(xué)習(xí)，從而增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。其次，教師必須重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收程度。教師應(yīng)該在教學(xué)過程中利用現(xiàn)代教育技術(shù)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行有效整合，通過各種現(xiàn)代教育手段幫助學(xué)生構(gòu)建正確合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體把握，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
2.2運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)幫助學(xué)生復(fù)習(xí)。
很多學(xué)生不重視數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，即使在復(fù)習(xí)課上也不能夠做到認(rèn)真聽講，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為復(fù)習(xí)課上講的都是自己學(xué)過的內(nèi)容，沒有必要十分認(rèn)真地學(xué)。這個(gè)時(shí)候教師的教學(xué)任務(wù)就會(huì)變得很繁重，同時(shí)也是考驗(yàn)教師能力的時(shí)候。教師能否科學(xué)合理地運(yùn)用多種現(xiàn)代教育技術(shù)手段進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，是能否把復(fù)習(xí)課上得精彩的關(guān)鍵。通過現(xiàn)代教育技術(shù)可以讓學(xué)生產(chǎn)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和敏銳的數(shù)學(xué)意識(shí)，所以在復(fù)習(xí)中教師應(yīng)該著重鍛煉學(xué)生的這兩個(gè)方面。教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用豐富的網(wǎng)絡(luò)資源收集知識(shí)，并且讓學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納整理，幫助學(xué)生在整理數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中完善知識(shí)體系、構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不局限于某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識(shí)的整體意識(shí)。
2.3運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
數(shù)學(xué)是一門實(shí)用性非常強(qiáng)的學(xué)科，利用數(shù)學(xué)解決各種科學(xué)或者生活中的問題，就要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。但是在現(xiàn)實(shí)中，我們遇到的各種問題都是比較抽象和難以理解的，如果運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，就要經(jīng)過復(fù)雜的轉(zhuǎn)化過程。在這里，問題的關(guān)鍵是怎么把抽象的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成具體的數(shù)學(xué)問題，這對(duì)學(xué)生各方面的要求非常之高。但是通過現(xiàn)代教育技術(shù)手段，可以非常具體直觀地展示抽象的問題，從而幫助學(xué)生解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)?，F(xiàn)代教育技術(shù)能夠幫助學(xué)生在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的過程中建立正確的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生提供解決問題的資源和渠道，使學(xué)生能夠迅速構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了強(qiáng)有力的輔助工具，幫助初中學(xué)生學(xué)好、學(xué)精數(shù)學(xué)，所以教師應(yīng)該重視現(xiàn)代教育技術(shù)對(duì)于數(shù)學(xué)建模的重要作用。
3、結(jié)語。
運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)，不僅能讓學(xué)生學(xué)到更專業(yè)、更豐富的知識(shí)，還能在教學(xué)過程中不斷提高教師的教學(xué)水平，使師生雙方都能獲益。但是，在教學(xué)中不能盲目地將現(xiàn)代教育技術(shù)運(yùn)用到所有的課堂教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際情況，合理安排運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)。同時(shí)，現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用一定要符合教學(xué)的實(shí)際要求，充分認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代教育技術(shù)作為輔助教學(xué)的工具的事實(shí)，時(shí)刻抓住真正的關(guān)鍵是解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問題。
數(shù)學(xué)論文初中篇七
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數(shù)學(xué)論文初中篇八
數(shù)學(xué)論文選題是找“熱門”還是“冷門”?“熱門”課題從事研究的人員眾多,發(fā)展迅速。
如果作者所在單位基礎(chǔ)雄厚,在這個(gè)領(lǐng)域占有相當(dāng)?shù)匚?當(dāng)然要從這一領(lǐng)域深入研究或向相關(guān)領(lǐng)域擴(kuò)展。
如果自己在這方面基礎(chǔ)差,起步晚又沒有找到新的突破,就不宜跟在別人后面搞低水平重復(fù)。
選擇“冷門”,知識(shí)的空白處及學(xué)科交叉點(diǎn)為研究目標(biāo)為較好的選擇。
無論選“冷門”還是“熱門”,選題應(yīng)遵循以下原則:。
(1)需要性選題應(yīng)從社會(huì)需要和科學(xué)發(fā)展的需要出發(fā)。
(2)創(chuàng)新性選題應(yīng)是國內(nèi)外還沒有人研究過或是沒有充分研究過的問題。
(3)科學(xué)性選題應(yīng)有最基本的科學(xué)事實(shí)作依據(jù)。
(4)可行性選題應(yīng)充分考慮從事研究的主客觀條件,研究方案切實(shí)可行。
數(shù)學(xué)論文初中篇九
在剛剛學(xué)習(xí)了相似三角形函數(shù)知識(shí)后，讓學(xué)生針對(duì)各種不同的實(shí)際情況設(shè)計(jì)不同的測(cè)量方法。這樣一來，學(xué)生還可能想到老師可能都沒有想到的問題，例如：樹高的話可以考慮勾股定理；樹不高可以采用竹竿；天氣好可以用影子和樹高的關(guān)系；沒有太陽沒有影子；或者影子被房頂擋了。當(dāng)然過程中也可能會(huì)跑題，需要教師來協(xié)調(diào)氛圍和引導(dǎo)思維。在活躍的課堂氛圍中，學(xué)生充分發(fā)散自己的思維，想盡方法也就達(dá)到了自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的目的。學(xué)生在這個(gè)過程中運(yùn)用了全等三角形、相似三角形的比例關(guān)系、勾股定理及三角函數(shù)的計(jì)算等等方法。學(xué)生通過探究式的學(xué)習(xí)實(shí)踐，在其中體驗(yàn)、經(jīng)歷、感受，逐漸形成并喜愛上積極的、自主的、生動(dòng)的`實(shí)踐性學(xué)習(xí)方式，有效培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，客服實(shí)際困難，按照自己的辦法來設(shè)計(jì)方案，過程中不僅對(duì)所學(xué)知識(shí)更加熟練，還能產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力便得到提高了。
數(shù)學(xué)論文初中篇十
摘要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用信息技術(shù)，能夠突破時(shí)空的限制，使學(xué)校的教學(xué)資源充分利用，有利于學(xué)生興趣的激發(fā)、數(shù)學(xué)知識(shí)的可視化、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、游戲教學(xué)的開展、科學(xué)因材施教。
由此看來，在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，只有將信息技術(shù)與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)進(jìn)行深度融合，才能實(shí)現(xiàn)最好的教學(xué)效果。
關(guān)鍵詞：信息技術(shù);初中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)興趣。
一、寓教于趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣?！蓖袪査固┑倪@句名言給無數(shù)教育工作者以啟發(fā)。
傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)是教師、講臺(tái)、尺子、粉筆組合的教學(xué)模式。
在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，學(xué)生已經(jīng)厭煩了傳統(tǒng)的課堂形式，需要更有吸引力的教學(xué)模式來打開興趣的大門。
而信息技術(shù)輔助下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)圖文并茂，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、提高記憶力和豐富想象力。
在數(shù)學(xué)課堂中可以結(jié)合插圖，視頻，恰當(dāng)?shù)夭捎枚嗝襟w技術(shù)進(jìn)行教學(xué)。
運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)的啟發(fā)式探索式教學(xué)比傳統(tǒng)的課堂講授，更能促進(jìn)學(xué)生之間的交流，學(xué)生也能從被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探索和獨(dú)立學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)生的興趣、能力和效率會(huì)越來越高。
創(chuàng)新的教學(xué)方式和新穎別致的界面，能有效激發(fā)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。
二、寓教于形，實(shí)現(xiàn)知識(shí)可視化。
電影技術(shù)從2d到5d的發(fā)展使人們更加立體、直觀、逼真的感受電影的魅力。
數(shù)學(xué)學(xué)科由其本身的特性所限制，是一門重視抽象思維的學(xué)科。
而初中生所處的年齡階段決定了他們的形象思維能力比較強(qiáng)，而抽象思維能力相對(duì)較弱。
他們正處于從形象思維逐步向抽象思維過渡的過程中，如何讓學(xué)生感受到5d電影般的知識(shí)呢?傳統(tǒng)的教學(xué)方法較為死板，直接限制了學(xué)生的視聽能力，直接導(dǎo)致學(xué)生較難理解數(shù)學(xué)學(xué)科中的抽象概念，學(xué)生對(duì)知識(shí)死記硬背，學(xué)習(xí)效果會(huì)大打折扣，從而學(xué)生會(huì)開始覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是件枯燥無味的事情，甚至逐漸失去興趣。
學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生左右腦結(jié)合學(xué)習(xí)，而傳統(tǒng)教學(xué)過多使用學(xué)生左腦，忽略右腦的使用。
多媒體信息技術(shù)的出現(xiàn)，能夠輔助初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，改善了傳統(tǒng)的教育教學(xué)方法，用圖、文、聲、像多種表現(xiàn)形式刺激學(xué)生的感官，將抽象的數(shù)學(xué)概念用形象具體的多媒體信息方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使得學(xué)生能夠結(jié)合左右腦進(jìn)行記憶和理解，從而快速掌握所學(xué)內(nèi)容。
信息技術(shù)傳遞多媒體信息的特點(diǎn)使知識(shí)“可視化”，為幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)提供“直覺”材料，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維的構(gòu)建提供了必要的感性準(zhǔn)備，讓學(xué)習(xí)成為一種享受。
三、寓教于情，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。
人的情感總是在一定的情境中產(chǎn)生的，教育源自于生活。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以巧妙地運(yùn)用信息技術(shù)，使數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀、形象、具體、生動(dòng)的方式呈現(xiàn)在一個(gè)活潑、愉悅的問題情境中，利用生活中的素材，巧妙設(shè)疑，借助多媒體技術(shù)使學(xué)生能見其形、聞其聲，有動(dòng)有靜，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官更容易激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣。
數(shù)學(xué)在生活中有許多具體的應(yīng)用，教材是前人總結(jié)生活中的經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)家的定理編制而成，是升華的知識(shí)，而學(xué)習(xí)最終是要用到生活工作中的。
學(xué)生有時(shí)候會(huì)質(zhì)疑學(xué)習(xí)的意義是什么，所以在初中階段，教師努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活情境，增強(qiáng)知識(shí)的實(shí)用性，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)意義的體會(huì)。
四、寓教于樂，開展游戲教學(xué)。
學(xué)生愛玩游戲是天性，有時(shí)教師應(yīng)該借助學(xué)生的天性開展教學(xué)工作。
教師可以利用信息技術(shù)來設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)，不是簡單地把教材上的練習(xí)題搬到電腦上，而是設(shè)計(jì)一個(gè)小軟件，比如“金山打字”就是一個(gè)把打字練習(xí)和游戲相結(jié)合的教學(xué)軟件。
讓學(xué)生把數(shù)學(xué)的練習(xí)題當(dāng)作是一種游戲的方式來做。
比如可以在習(xí)題軟件上設(shè)計(jì)出一些有關(guān)區(qū)分題目難易程度的分類，分出：初級(jí)、中級(jí)、高級(jí)。
學(xué)生就能夠清晰地知道哪些題目是簡單的，而哪些題目是有一定難度的，在做題的過程中可以循序漸進(jìn)，這樣學(xué)生能夠有一個(gè)準(zhǔn)確的自我定位。
例如，小王每天生產(chǎn)100個(gè)零件，小陳每天生產(chǎn)50個(gè)零件，現(xiàn)在共需1200個(gè)零件，問小王和小陳配合需要多長時(shí)間?(難度：中等)當(dāng)學(xué)生審題有困難時(shí)，教師可以通過微課的形式來讓學(xué)生更好地梳理題目中的條件關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。
當(dāng)學(xué)生做錯(cuò)題時(shí)，教師可以當(dāng)場(chǎng)給出習(xí)題解析，強(qiáng)化訓(xùn)練進(jìn)而幫助學(xué)生建立正確的解題思路。
當(dāng)達(dá)到一定的練習(xí)量時(shí)，可以為他們提供“先不做了”“先休息一會(huì)兒”“再做一個(gè)新的練習(xí)”的選項(xiàng)，勞逸結(jié)合，更加人性化。
五、寓教于法，真正因材施教。
信息技術(shù)手段可以及時(shí)高效地收集學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，包括習(xí)題的正確率以及分值分布情況。
這些數(shù)據(jù)可以進(jìn)行存檔，分析，可以讓教師更加充分地了解每個(gè)學(xué)生各個(gè)階段的特點(diǎn)以便實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“因材施教”。
現(xiàn)代的教育必須結(jié)合數(shù)據(jù)采集，科學(xué)分析開展的，而不是拍腦門地因材施教。
教學(xué)有法，教無定法，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力隨著年齡增長，環(huán)境改變也發(fā)生微妙的變化，而一名教師面對(duì)一個(gè)或多個(gè)教學(xué)班，幾十個(gè)甚至上百個(gè)學(xué)生是難以一一捕捉學(xué)生的種種變化。
信息技術(shù)極大地幫助教學(xué)工作的展開，能夠洞察到學(xué)生微妙的變化，而這些數(shù)據(jù)能夠有效準(zhǔn)確追蹤學(xué)生的'動(dòng)態(tài)，甚至可以利用數(shù)據(jù)制作折線圖分析學(xué)生的發(fā)展變化，也能讓學(xué)生對(duì)自己有清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，定期進(jìn)行自我評(píng)價(jià)、自我總結(jié)、自我提升。
如今，在信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的大環(huán)境下，初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)將呈現(xiàn)出教學(xué)方式與教學(xué)過程的重要變化。
教學(xué)改革，并不是指照搬照抄他人的經(jīng)驗(yàn)成果，而是運(yùn)用現(xiàn)代教育信息技術(shù)完成傳統(tǒng)教育模式的變革，可視化的教學(xué)方式比傳統(tǒng)的課堂講授，更能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和吸收，學(xué)生也能從枯燥的抽象知識(shí)里獲得更多感性的認(rèn)識(shí)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中建立良性循環(huán)。
當(dāng)然，信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)課堂的結(jié)合是把“雙刃劍”，在具備上述諸多優(yōu)勢(shì)的同時(shí)也可能會(huì)產(chǎn)生許多弊端。
因此，教師應(yīng)當(dāng)充分利用現(xiàn)代教育信息技術(shù)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，揚(yáng)長避短，努力使之與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效的整合，做有靈魂的教育工作者。
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作者:李玲云單位:河北省秦皇島市西河南中學(xué)。
數(shù)學(xué)論文初中篇十一
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數(shù)學(xué)論文初中篇十二
1.下列是幾個(gè)同學(xué)畫的數(shù)軸，請(qǐng)你判斷其中正確的是。
2.下列說法正確的是()。
a.沒有最大的正數(shù)，卻有最大的負(fù)數(shù)b.數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示數(shù)越大。
c.0大于一切非負(fù)數(shù)d.在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)就越小。
3.下列說法正確的是()。
a.數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)可以表示兩個(gè)不同的有理數(shù)b.表示-p的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊。
c.在數(shù)軸上表示-8的點(diǎn)與表示+2的點(diǎn)的距離是6d.數(shù)軸上表示-的點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊，距原點(diǎn)個(gè)單位長度。
4.如圖所示，點(diǎn)m表示的數(shù)是()。
a.2.5b.c.d.2.5。
5.下列結(jié)論正確的有()個(gè)：
a.0b.1c.2d.3。
7.在數(shù)軸上，a點(diǎn)和b點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和1，若使a點(diǎn)表示的數(shù)是b點(diǎn)表示的數(shù)的3倍，應(yīng)把a(bǔ)點(diǎn)()。
a.向左移動(dòng)5個(gè)單位b.向右移動(dòng)5個(gè)單位。
c.向右移動(dòng)4個(gè)單位d.向左移動(dòng)1個(gè)單位或向右移動(dòng)5個(gè)單位。
8.點(diǎn)a為數(shù)軸上表示-2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)a沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長到b。
時(shí)，點(diǎn)b所表示的實(shí)數(shù)是()。
a.1b.-6c.2或-6d.不同于以上答案。
二、填空題。
9.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)中，的數(shù)總比的數(shù)大。
10.在數(shù)軸上，表示-5的數(shù)在原點(diǎn)的側(cè)，它到原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度。
11.在數(shù)軸上，表示+2的點(diǎn)在原點(diǎn)的側(cè)，距原點(diǎn)個(gè)單位;表示-7的點(diǎn)在原點(diǎn)的。
側(cè)，距原點(diǎn)個(gè)單位;兩點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長度。
12.在數(shù)軸上，把表示3的點(diǎn)沿著數(shù)軸向負(fù)方向移動(dòng)5個(gè)單位，則與此位置相對(duì)應(yīng)的數(shù)是。
13.與原點(diǎn)距離為2.5個(gè)單位長度的點(diǎn)有個(gè)，它們表示的有理數(shù)是。
14.到原點(diǎn)的距離不大于3的整數(shù)有個(gè)，它們是：。
15.數(shù)軸上表示-7與-3的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是個(gè)單位長度。
18.設(shè)數(shù)b是一個(gè)負(fù)數(shù)，則數(shù)軸上表示b的點(diǎn)在原點(diǎn)的'邊，與原點(diǎn)的距離是___個(gè)單位長度。
20.小明的家(記為a)與他上學(xué)的學(xué)校(記為b)，書店(記為c)依次座落在一條東西走向的大街上，小明家位于學(xué)校西邊30米處，書店位于學(xué)校東邊100米處，小明從學(xué)校沿這條街向東走40米，接著又向西走了70米到達(dá)d處，試用數(shù)軸表示上述a、、b、c、d的位置。
21.(共8分)在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)a、b、c如圖所示，請(qǐng)回答：
(1)把點(diǎn)a向右移動(dòng)7個(gè)單位后，a、b、c三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)那個(gè)最小，是多少?
(2)把b點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位后，這是a點(diǎn)所表示的數(shù)比b所表示的數(shù)大多少?
(3)如果讓a表示的數(shù)最大，則a點(diǎn)應(yīng)該怎樣移動(dòng)，至少移動(dòng)大于幾個(gè)單位長度?
22.在數(shù)軸上，老師不小心把一滴墨水滴在畫好的數(shù)軸上，如圖所示，試根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值判斷被墨水蓋住的整數(shù)，并把它寫出來。
1.2.2數(shù)軸。
參考答案：
16.—2。
17.—1或—7。
18.左邊，—b,。
19.-3-3-1.25013。
20.
21.(1)b,1(2)—1(3)8。
23.12。
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